Download
1 / 18
180 likes | 333 Views
Maksymalizacja. Optymalizacja y = f(x 1 , x 2 , . . . ,x n ) względem g j (x 1 , x 2 , . . . ,x n ) ≤ b j or = b j j = 1, 2, . . ., m. or ≥ b j y = f(x 1 , x 2 , . . . ,x n ) → f-cja celu x 1 , x 2 , . . . ,x n → zmienne (n)
E N D
Optymalizacja y = f(x1, x2, . . . ,xn) względem gj (x1, x2, . . . ,xn) ≤ bj or = bj j = 1, 2, . . ., m. or ≥ bj y = f(x1, x2, . . . ,xn) → f-cja celu x1, x2, . . . ,xn→ zmienne (n) optymlaizacja→ maks. lub min.gi(x1, x2, . . . ,xn) → ograniczenia (m)
Pochodne - powtórzenie • y=f(x): FOC: • SOC: • Stała: • Funkcja potęgowa: • Pochodna sumy: • Iloczyn: • Iloraz: • Reguła łańcucha:
Maksymalizacja bez ograniczeń • Rozwiązanie: • Warunki pierwszego rzędu (FOC): f’(x)=0 • Sprawdzić warunki drugiego rzędu (SOC): f’’(x)<0 • Lokalne a globalne ekstremum
Przykład Profit = -40 + 140Q – 10Q2 Znajdź Q maksymalizujące zysk
Maksymalizacja-przykład Profit = -40 + 140Q – 10Q2 Znajdź Q, które maksymalizuje zysk 140 – 20Q = 0 Q = 7 - 20 < 0 Q* = 7 max profit = -40 + 140(7) – 10(7)2 max profit = $450
Przykład COST = 15 - .04Q + .00008Q2 Znajdź Q, które minimalizuje koszt.
Minimalizacja-przykład COST = 15 - .04Q + .00008Q2 Znajdź Q, które minimalizuje koszt. -.04 + .00016Q = 0 Q = 250 .00016 > 0 Minimalnykosztdla Q = 250 min koszt(Q=250) = $10
Ekstrema funkcji wielu zmiennych • Max • FOC: • SOC:
Przykład Znajdź Q1 i Q2, które maksymalizują zysk
Przykład Zysk jest funkcją dwóch zmiennych: Q1i Q2 Q1 = 5.77 Q2 = 4.08
Warunki drugiego rzędu (-20)(-16) – (-6)2 > 0 320 – 36 > 0 Mamy maksimum
Maksymalizacja z ograniczeniem • Rozwiązanie: Metoda mnozników Lagrange’a • Maks.y = f(x1, x2, x3, …, xn) • względemg(x1, x2, x3, …, xn) = b • Zapisz f-cję Lagrange’a: • FOC:
Przykład Maks.zysk = względem 20Q1 + 40Q2 = 200 Znajdź Q1 i Q2, które maksymalizują zysk
Przykład Maks.zysk= Przy warunku:20Q1 + 40Q2 = 200 Podstawienie 20Q1 = 200 – 40Q2→Q1 = 10 – 2Q2 Maks.Zysk=
