Milan Hanuš

1. Výuka anglického, německého jazyka a matematiky na středních školách ve třídách s integrovanými žáky se specifickými poruchami učení pomocí informačních a komunikačních technologií • TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR Pythagorova věta Přehled učiva K učebnici Calda,E.: Matematika pro dvouleté a tříleté učební obory SOU 1. díl Prometheus, 2002, s. 178 Milan Hanuš

2. PYTHAGOROVA VĚTA b2 C a2 a b A B c Pythagorova věta V pravoúhlém trojúhelníku je součet obsahů čtverců nad odvěsnami roven obsahu čtverce nad přeponou. Pythagorova věta a2 + b2 =c2 a2 = c2 - b2 b2 = c2 – a2 c2

3. UŽITÍ PYTHAGOROVY VĚTY V pravoúhlém trojúhelníku zadaném podle vět sus a Ssu umožňuje vypočítat třetí stranu C a b A B c Pomocí kalkulátoru: Výpočet přepony ze zadaných odvěsen (a2 + b2) Výpočet odvěsny ze zadané přepony a odvěsny (c2 - a2)

4. 4 m vysoký stožár je ve vzdálenosti 3 m od jeho uložení ukotven ocelovým lankem. Jak dlouhé musí být kotvící lanko? x m 4 m 3 m Kotvící lanko musí být alespoň 5 m dlouhé.

5. 4 m vysoké lešení je zajištěno proti převržení („zavětrováno“) pětimetrovou lešenářskou trubkou. Jak daleko od paty lešení je delší trubka ukotvena? 5 m 4 m x m Zajišťovací trubka bude ukotvena 3 m od paty lešení.

6. 5 dm dlouhá hřídel je opřena o ke dnu kolmou stěnu tak, že se dotýká dna ve vzdálenosti 30 cm od stěny. Jak vysoko ode dna se dotýká stěny? 5 dm x m 3 dm Hřídel se dotýká stěny ve výši 400 mm.

7. Obrácená věta k Pythagorově větě Jestliže v trojúhelníku se stranami a, b, c platí: c2 = a2 + b2 Pak je tento trojúhelník pravoúhlý s pravým úhlem při vrcholu C. C Využití Vytýčení pravého úhlu: 5 délkových jednotek 3 délkové jednotky A B 4 délkové jednotky • Postup: • Vytýčení strany dlouhé 4(nebo 3) délkové jednotky • Kružnice k1=(A;3) • Kružnice k2=(B;5) • |Úhel BAC| = 90°

8. V parku vede cesta k lavičkám kolem dvou stran obdélníkové louky dlouhé 35 m a široké 15 m. Vandalové si cestu zkracují úhlopříčkou přes loučku. O kolik metrů si zkracují cestu? 35 m xm 15 m Vzdálenost k lavičce kolem louky … 35 +15 = 50 m Vzdálenost k lavičce úhlopříčkou … Zkrácení cesty … 50 – 38 = 12 m Vandalové si zkracují cestu o 12 m, což za poničený trávník nestojí. Kalkulačka

9. Výuka anglického, německého jazyka a matematiky na středních školách ve třídách s integrovanými žáky se specifickými poruchami učení pomocí informačních a komunikačních technologií • TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR K O N E C Prezentace je přístupná na http://www.sos-souhtyn.cz/esf Milan Hanuš

10. TEST A B 1. V pravoúhlém trojúhelníku ABC měří dvě strany 125 cm. Jak dlouhá je třetí strana? • Jak dlouhé je napjaté lano spuštěné z 35 m vysoké věže do vzdálenosti 8+ m od paty věže? 2. V trojúhelníku KLM měří strany 3,75 m, 5 m a 6,25 m. Je tento trojúhelník pravoúhlý? 2. V trojúhelníku OPQ měří strany 13,7 m, 15 m a 16,2 m. Je tento trojúhelník pravoúhlý?

11. Výsledky testu A B 1. V pravoúhlém trojúhelníku ABC měří dvě strany 125 cm. Jak dlouhá je třetí strana? • Jak dlouhé je napjaté lano spuštěné z 35 m vysoké svislé věže do vzdálenosti 82 m od paty věže? 2. V trojúhelníku OPQ měří strany 13,7 m, 15 m a 16,2 m. Je tento trojúhelník pravoúhlý? 2. V trojúhelníku KLM měří strany 3,75 m, 5 m a 6,25 m. Je tento trojúhelník pravoúhlý? Trojúhelníku KLM je pravoúhlý. Trojúhelníku OPQ není pravoúhlý.