Struttura Nucleare

1. Struttura Nucleare F. A.

2. Potenziale Nucleone – Nucleone VNNanni 80-90 potenziali di alta precisione (χ2/dato ≈ 1) costruiti sulla base di modelli di scambio di pioni (Parigi, Bonn, …)→ dalla Effective Field Theory allachiral perturbation theory → esistenza di uno sviluppo sistematico in termini di (Q/Λχ)n - potenziali NNLO ( Epelbaum 2000) ed N3LO (Machleidt 2003)•χ2/dato confrontabile con quello di potenziali fenomenologici di alta precisione• generazione naturaledi forze a più corpi repulsione a brevi distanze (alti impulsi) Approccio standardMatrice di reazione G risomma tutte le eccitazioni di due particelle al di sopra di un fissato livello di Fermi (ladder diagrams) → dipendenza dall’energia

3. Vlow-k Fissato un valore di taglio Λ per l’impulso, è possibile disaccoppiare gli spazi k<Λ e k>Λe definire in ognuno di essi un potenziale a partire da VNNProprietà di Vlow-k•riproduce, per l’energia di legame del deutone ed i dati della diffusione elastica NN fino al cutoff Λ, i risultati del potenziale VNN•potenziale smooth che può essere direttamente usato sia in calcoli di campo medio che nella definizione dell’interazione efficace del modello a shell

4. •Generazione dell’interazione efficace del modello a shellQ-box + folded diagrams→ Studio di nuclei esotici in prossimità dei nuclei magici 100Sn e 132Sn(Covello et al. Phys.Rev.C 2006)- Test dell’interazione n-p - Necessità di modifiche nelle spe in nuclei molto spostati verso la drip line neutronica→Spettroscopia di nuclei complessi nella regione dello Sn(Guazzoni et alPhys.Rev.C 2005)Softness di Vlow-k→Calcoli autocompatibili di modello a shell nei nuclei leggeri della shell p (Coraggio et al Phys.Lett. 2005) - HF per i core di 4He + interazione efficace nella base HF così ottenuta→Proprietà dello stato fondamentale di nuclei magici (Coraggio et al. Phys.Rev.C 2006)- HF + termini dello sviluppo perturbativo di Goldstone fino al terzo ordine

5. CBF Metodo delleFunzioni diBaseCorrelate(Bisconti et al.Phys.Rev.C 2006) Approccio variazionale Stato fondamentale di un sistema di A nucleoni Ψo(1,2,…,A) = S[Πi<j Fij ]Φ0(1,2,…,A) Le funzioni di correlazione F hanno la forma Fij = Σp fp(rij) Opij Op operatori di spin,tensoriali,spin-orbita ed isospin tecnica di risommazioneFHNC nell’approssimazione SOC applicazioni a nuclei medio pesanti con differenti numeri di protoni e neutroni Interazioni a due e tre corpi (Argonne, Urbana) → energie di legame , distribuzioni di densità ad uno e a due corpi

6. Teorie di campo mediointerazione efficace ↔ funzionale E[ρ] non relativistico ( Skyrme, Gogny)relativistico(Finelli et al. Nucl.Phys. 2006) L = Lfree+ L int + Lemcostanti di accoppiamento G = G(0) + G(π)connessioni alla QCD

7. Stato fondamentale → punto di equilibrio del funzionalepiccole oscillazioni → stati eccitati vibrazionali descritti in approssimazione armonica RPA → mezzo molto efficiente and elegante per caratterizzare i modi collettivi |ν> =Q†ν |0> Qν |0> = 0 [H,Q†ν] ≈ ħω Q†ν Q†ν= Σph [Xνph a†p ah + Yνph a†h ap ] •L’approssimazione di quasi bosoni in cui è ricavata è adeguata solo le correlazioni nello stato fondamentale sono trascurabili.

8. (Colò et al. Phys.Rev. 2004)Compressibilità K∞ della materia nucleare ↔ KA →EISGMR = ( ħ2 A KA / m <r2> )½calcolo microscopico della relazione fra KAe K∞ consistenza del calcolo → accordo risultati non relativistici ~235 MeVRMF → 255 MeV→ Skyrme dipendenza dalla densità α =1/6 o α=0.3563Risonanze scambio carica (Colò et al Phys.Rev. 2005 , Guillot et al. Phys.Rev. 2006)reazioni (p,n) ed (3He,t) risonanze giganti isovettoriali → interazione T=1, energia di simmetriaIAR ( ΔL=ΔJ=ΔS=0) GTR (ΔL=0 ΔJ=ΔS=1)Calcolo HFB +QRPA completamente consistente→ andamento delle energie delle IAR nella catena isotopica 104-132Sn→analisi delle sezioni d’urto misurate nelle reazioni (t,3He) su 48Ca e58Ni

9. → (Bortignon et al. Eur.Phys.J. 2005)Risonanze multipolari giganti nei nuclei esotici doppiamente magici 78Ni 100Sn 132Sn • risultati abbastanza simili a quelli dei nuclei stabili – • ISGMR nel 78NiEffetti di polarizzazione del mezzo→ (Baroni et al.) effetti delle correlazioni QRPA sulle energie di legame di varie catene isotopiche Ecorr = -(2λ+1) ∑λnελ(n) ∑ki|Yλki(n)|→ Pairing gaps (Donati et al. J.Phys.G 2005 , Gori et al. Phys.Rev. 2005 ,Barranco et al Phys.Rev. 2005)Δπ(N,Z)= -½ [B(N-1,Z) + B(N+1;Z) - 2B(N,Z)]• l’interazione bare rende conto solo ≈ 50 %• rinormalizzazioni → scambio di vibrazioni superficiali di bassa energia fra coppie di nucleoni in stati time-reversed prossimi alla sperficie di Fermi

10. (Lo Iudice et al. Phys. Rev.C 2004,2006)Scissors mode in nuclei rapidamente rotanti e superdeformatiCranked QPRA[HΩ, Oν†] = ħων Oν†HΩ= H0 - Σ(τ=p,n)λτ Nτ - ħΩ I1 + V V=VPP+VQQ+VMM+VσσTrasformazione di Bogoliubov → operatori di quasiparticella

11. M1 summed strength e momento d’inerzia • m1(M1)sc = Σnωn Bn (M1) =(3/8π ) Jω2 (scissors mode)

12. M1 moments and moment of inertia m1(M1)sc = = Σnωn Bn (M1) = (3/8π ) Jω2 (signature of the scissors mode )

13. Evidenze sperimentali di eccitazioni multifononiche * Bassa energia M. Kneissl. H.H. Pitz, and A. Zilges, Prog. Part. Nucl. Phys. 37, 439 (1996); M. Kneissl. N. Pietralla, and A. Zilges, J.Phys. G, 32, R217 (2006) : • Multipletti a due e tre fononi Q2×Q3|0>, Q2×Q2×Q3|0> • Stati protone-neutrone (F-spin) di simmetria mista (N. Pietralla et al. PRL 83, 1303 (1999) [Q2(p)- Q2(n)](Q2(p)+ Q2(n))N|0>, ** Alta energia (N. Frascaria, NP A482, 245c(1988); T. Auman, P.F. Bortignon, H. Hemling, Ann. Rev. Nucl. Part. Sc. 48, 351 (1998)) • Doppie and (probabilmente) triple risonanze dipolari giganti D×D|0>

14. Dal campo medio ad approcci multifononici • estensioni dirette della RPA (e della SRPA) che vanno oltre l’approssimazione di quasi-bosoni (Gambacurta et al.P.R.2006) RPA ed SRPA → Applicata ad un modello (solubile) di Lipkin a tre livelli. ERPA e ESRPA migliorano i risultati delle corrispondenti versioni non estese per energie di correlazione dello stato fondamentale,energie di eccitazione, strength functions e numeri di occupazione

15. Stati dipolari in nuclei stabili e instabili(Bortignon et al. Phys.Lett.B 2004)QRPA + Phonon CouplingHF + BCS e QRPA • interazione Skyrme nel canale p-h e zero range pairing dipendente dalla densità nel canale p-p• inclusione di stati 2p-2h (o 4 qp) descritti come coppie p-h più uno stato collettivo di bassa energia → accordo con i dati sperimentali ( energia ed ampiezza della GDR ) in 120Sn e 208Pb→ previsioni per 132Sn

16. Sviluppi bosonici Operator mapping (S. T. Belyaev and V. G. Zelevinsky, Nuc. Phys. 39, 582 (1962)) b†μ = Σph c ph a†pah ⇨b†μ = ΣixiB†i + ΣxijkB†iB†jB†k + ….. [Bi, B†j] = δi j Vanno sodisfatti i commutatori Fermionici esatti [bν ,b†μ ] = Σc ph c p’h’ [a†h’ap’ ,a†pah ] ⇨ fissa i valori dei coefficienti xi xijk … • State vector mapping (T. Marumori et al. Prog. Theor. Phys. 31, 1009 (1964)) |n> = b†μb†ν ….b†ρ |0> ⇨ |n) = B†i B†j …..B†k |0) <n|OF|n> = (n|OB|n) → In generale convergenza dello sviluppo piuttosto lenta

17. (Gambacurta et al. P.R. 2006)Ncoppie inΩlivelli doppiamente degeneri equispaziati stati di seniorità zero Hamiltoniana di pairing H = Σiεi Ni – g Σij P†i PjSoluzioni esatte (Richardson 1965) noteSviluppo bosonico alla Marumori→immagine hermitiana di H che include solo termini a due e quattro operatori bosonici→rappresentazione p-h per studiare possibili estensioni della RPA

18. Mapping fenomenologico FB→ IBMmodello algebrico• descrive il nucleo in termini di bosoni efficaci costruiti a partire dai nucleoni di valenza•interazioni dipendenti da parametri aggiustati alla riproduzione di dati sperimentali . Nel caso più sempliceAJ=0,2= Σ cij (a†i⊗a†j)J=0,2→ (s, d)• Per valori particolari dei parametri gli autovalori dell’Hamiltoniana possono essere classificati secondo specifiche catene di sottogruppi di O(6)• applicato con successo nella spettroscopia di bassa energia

19. • stati multifononici a simmetria mista• transizioni di fase di forma legate alle simmetrie ai punti critici introdotte da Iachello simmetrie E(5), X(5), Y(5)(Fortunato et al. Nucl.Phys.2006,Phys.Rev.C 2006)→ soluzioni analitiche dell’Hamiltoniana di Bohr→soluzioni approssimate nel caso di nuclei triassiali con vari potenziali modello applicazioni agli isotopi dell’Osmio(Vitturi et al. Phys.Rev.C 2005)→ studio dell’analogo della transizione sferico – gamma instabile nel caso dei nuclei pari-dispari nell’ambito dell’IBFMH = HB + HF + VFB un parametro in HB permette la transizione del core bosonico riproducendo la transizione di fase di forma descritta da Iachello con la superalgebra E(5/4)→ nuova banda eccitata→ possibile uso dei fattori spettroscopici fra nuclei pari e dispari vicini come segnatura della transizione di fase

20. Stati simmetrici protone-neutrone (F=Fmax) |n, ν>s = QSn |0 > = (Qp + Qn)n |0 > stati pn a simmetria mista (MS) (F = Fmax -1) |n, ν>MS = QAQS (n-1) |0 > = (Qp - Qn) (Qp + Qn) (n-1) |0 > Segnature: Grandi B(E2; n→n+1) fra stati con la stessa simmetria pn che differiscono per un fonone Grandi B(M1; n→n) fra stati con lo stesso numero n di fononi e differente simmetria pn Stati pn a simmetria mista →IBM2

21. Multiphonon spectrum in 94Mo

22. (Lo Iudice et al. Phys. Rev. 2006) QPMHamiltoniana separabile • a†pah (αiαj,α†α†i) (Bogoliubov) • (αiαj,α†α†i)(Qν, Q†ν) ( fononi RPA) • H HQPM= ΣiνωiνQ†νQν+ Hvq Ψν(JM) = Σici Q†ν(i) + + Σij cijQ† (i)Q†(j)+ + ΣijkcijkQ†(i)Q†(j)Q†(k)

23. Risultati QPM • Transizioni permesse (solo fra stati con la stessa simmetria pn) M(E2) ~ Q† +Q B(E2; n → n+1) • Transizioni Proibite (solo fra stati con differentesimmetria pn) M(M1) ~ α†iαj B(M1; n → n)

24. IBM and QPMPicture n=2 M1 n=2 E2 n=1 E2 M1 n=1 E2 n=0 Sym MS

25. Stati 0+ in nuclei deformati (Lo Iudice et al. Phys.Rev. C 2005,2006) • Grande numero di livelli 0+ popolati in esperimenti (p,t)(Munich, Koln, Yale coll.) • 158Gd n=130+ (E< 3.2 MeV) • 228Th, 230Th and232U n ~100+ (E< 3.0 MeV) • 168Er n ~ 220+( E < 4 MeV )

26. approccioQPM H = HWS -G0 P†0 P0 - Στλ GτλP†λPλ - Σλτ1τ2κλτ1τ2M†λ (τ1)M λ(τ2) dove τ = p,n Pλ≡pairingmultipolare compreso quadrupolo Mλ = Rλ (r) Yλμ (,) ≡campi di multipolo compreso ottupolo Stati QPM Ψn= Σi Ci (n) | i, 0+ > + Σij Cij (n) | (λi λj)0+ > Base | i, 0+>RPA| (λi λj)0+ >λ = 1,2,3,4,5

27. Risultati • La sola RPAnon dà conto di tutti il livelli 0+ • E’ necessario includere il sottospazio di due fononi • Nessuno degli stati 0+ ha collettività quadrupolare → pairing vibrations • Stati ottupolari di bassa energia solo nel 158Gd

28. In linea di principio un calcolo di ˝ modello a shell˝ è il modo più accurato per riprodurre lo spettro di un sistema e valutarne le anarmonicità. →studio del cluster metallico Na8nell’ambito di un modello a jellium(Catara et al. Phys.Lett.A 2006) base di HF - eccitazioni fino a 4p-4hl’analisi delle transizioni di dipolo permette l’identificazione degli stati interpretabili come eccitazioni plasmoniche (GDR) singole e doppie e di valutarne l’anarmonicità→numericamente gravoso -impraticabile per strutture più complesse

29. Un metodo di equazioni del moto per la soluzione esatta del problema agli autovalori in uno spazio multifononico microscopico ∙ problema agli autovalori in uno spazio multifononico H | Ψν > = Eν| Ψν > → Generazione iterativa della base multifononica con l’uso di equazioni del moto |n; β> =Σαphcβph a†p ah| n-1; α > Ingrediente fondamentale <n; β |[H, a†p ah]| n-1; α> → <n; β |[H, a†p ah]| n-1; α> = ( Eβ(n) - Eα(n-1))<n; β |a†p ah| n-1; α> • ortogonalità dei sottospazi con differente numero di fononi

30. •calcolo e linearizzazione del commutatore tutte le quantità necessarie definibili iterativamente→Generazione di una successione di problemi agli autovalori nei singoli sottospazi|n; β> =Σαphcαph a†p ah| n-1; α >ridondanza del’’insieme degli stati di base → analisi della matrice degli overlapsH= Σ nαE α(n)|n; α><n;α| + (diagonali)n’= n ±1, n±2 + Σnα β|n; α><n;α| H |n’;β><n’;β| (non diagonali)• eliminazione della spuriosità di CM