Discipolii lui Euclid prezintă :

1. Discipolii lui Euclid prezintă: Medianeleîn triunghiul dreptunghic

2. Medianele in triunghiul dreptunghic Cuprins… • Cestim… • Definiţie • Teorema 1 • Observaţie • Consecinţa • 2.Să aflăm mai mult! • Teorema 3 • Reciproca teoremei 3 • Test de evaluare

3. PROPRIETĂŢILE MEDIANELORTRIUNGHIULUI DREPTUNGHIC • Ce stim… Definiţie: Se numeşte mediană în triunghi segmentul determinat de un vârf al triunghiului şi mijlocul laturii opuse acestuia.

4. PROPRIETĂŢILE MEDIANELORTRIUNGHIULUI DREPTUNGHIC • Teorama 1:Medianele unui triunghi sunt concurente. • observatie:Punctul de intersecţie al medianelor unui triunghi se numeşte centrul de greutate al triunghiului. • Consecinta:Centrul de greutate al unui triunghi se află pe fiecare mediană la o treime de bază şi două treimi de vârf. .

5. PROPRIETĂŢILE MEDIANELORTRIUNGHIULUI DREPTUNGHIC • Sa aflam mai mult! -Teorema 3:Într-un triunghi dreptunghic lungimea medianei corespunzătoare ipotenuzei este jumătate din lungimea ipotenuzei.

6. PROPRIETĂŢILE MEDIANELORTRIUNGHIULUI DREPTUNGHIC • Să demonstrăm teorema!! A Ip:ABC dreptunghic (FC);(BD);(AE) mediane C:BD=AD ADF≡BDF (FD)≡(FD) (C.C.) (AF) ≡(BF) ↓ <AFD≡<BFD=1dr AD=BD => ∆ABD isoscel D F G C B E

7. PROPRIETĂŢILE MEDIANELORTRIUNGHIULUI DREPTUNGHIC • Reciproca teoremei 3:Dacă într-un triunghi lungimea unei mediane este jumătate din lungimea laturii corespunzătoare atunci triunghiul este dreptunghic.

8. PROPRIETĂŢILE MEDIANELORTRIUNGHIULUI DREPTUNGHIC • Să demonstrăm reciproca teoremei!! A Ip:∆ABC BD=AD=DC=>∆ABD isoscel =>∆BDC isoscel (BD);(AE);(FC) mediane C:∆ABC dreptunghic=> <B=1 dr <ABC≡<ACB <BAD≡<ABD m(<ADB)+m(<BDC)=180° m(<BAD)+m(<BDA)+m(<ABD)+m(<DBC)+m(<DCB)+m(<BDC)=360° 2m(<ABD)+2m(<DBC)+180°=360°2[m(<ABD)+m(<DBC)]=180 m(<ABD)+m(<DBC)=180°:2=90°=> <ABC=1 dr => =>∆ABC dreptunghic D F G C B E

9. Test de evaluare

10. Test de evaluare a cunoştinţelor 1.Cum se numeşte şi cum se reprezintă grafic punctul de intersecţie al medianelor? • Ortocentru;H • Centru cercului circumscris;I • Centru de greutate;G

11. Test de evaluare a cunoştinţelor 2.Fie ABC cu E aparţine lui (AB) şi D aparţine lui (AC).Dacă AD=DC,AE=BE şi ED=AD,atunci: • ABC isoscel • ABC dreptunghic • ABC echilateral

12. Test de evaluare a cunoştinţelor 3.Fie ABC cu (AE),(BF) şi (CD) sunt mediane astfel încât (AE)∩(BF)∩(CD)={G}. Dacă AG=6cm;atunci lungimea segmentului (GE)=: • 12 cm • 3 cm • 2 cm

13. Test de evaluare a cunoştinţelor 4.Ce proprietate are mediana corespunzătoare ipotenuzei în triunghiul dreptunghic? • Lungimea ei este cât jumătate din lungimea ipotenuzei • Lungimea ei este dublă faţă de cea a ipotenuzei • Nu are nici o proprietate

14. Test de evaluare a cunoştinţelor Mai încearcă... Greşit!!! 1 2 3 4

15. Test de evaluare a cunoştinţelor Barem de notare: Pentru fiecare punct rezolvat corect de prima dată se acordă 2 puncte.Două puncte sunt din oficiu.

16. Sfârşit! Toate acestea fiind spuse,sper ca v-am ajutat să vă reamintiţi şi să învăţaţi lucruri noi despre minunatele taine ale triunghiului dreptunghic!