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Présentation d'une nouvelle loi de probabilité

La loi normale ou loi de Laplace-Gauss (1774). Présentation d'une nouvelle loi de probabilité. François GONET Septembre 2005 Lycée Paul Langevin.

lucien
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Présentation d'une nouvelle loi de probabilité

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Presentation Transcript

  1. La loi normale ou loi de Laplace-Gauss (1774) Présentation d'une nouvelle loi de probabilité François GONET Septembre 2005 Lycée Paul Langevin

  2. La loi normale s ’applique en général à une variable aléatoire continue représentant un caractère résultant de nombreux facteurs indépendants, dont les effets s ’additionnent, mais dont aucun n ’est prépondérant. Elle est caractérisée par deux paramètres qui sont la moyenne et l ’écart type. Exemple: Le poids des bagages à main des passagers du vol Air France AF 157 suit une loi normale de moyenne 3 ( kg) et d ’écart type 1,2 (kg).

  3. Soit X une variable aléatoire dont la loi de probabilité suit une loi normalede moyenne et d’écart-type On note : , on a alors :

  4. Exemple :

  5. Pour calculer cette probabilité, on fait un changement de variable: Si On Pose: Alors est une loi normale centrée réduite.

  6. Exemple : Si OnPose : Alors Il reste à utiliser la table de la loi normale centrée réduite…

  7. Utilisation de la table de la loi normale centrée réduite: Soit On pose alors:

  8. Se lit dans la table de la loi normale centrée réduite:

  9. Retour sur notre exemple: Si Il y a 79,67% des bagages à main du vol AF 157 qui ne dépassent pas 4 kg.

  10. Exercice: A l ’aide de la table de la loi normale centrée réduite, calculer :

  11. Exercice: A l ’aide de la table de la loi normale centrée réduite, calculer :

  12. Exercice: Soit calculer :

  13. Exercice: Soit calculer :

  14. Exercice: Soit calculer :

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