1 / 16

Škola: Gymnázium, Brno, Slovanské náměstí 7

Škola: Gymnázium, Brno, Slovanské náměstí 7 Šablona: III/2 – Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název projektu: Inovace výuky na GSN prostřednictvím ICT Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0940 Autor: Lenka Šálková

ludwig
Download Presentation

Škola: Gymnázium, Brno, Slovanské náměstí 7

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Škola: Gymnázium, Brno, Slovanské náměstí 7 Šablona: III/2 – Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název projektu: Inovace výuky na GSN prostřednictvím ICT Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0940 Autor: Lenka Šálková Tematická oblast: Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika Název DUMu: Základní kombinatorická pravidla Kód: VY_32_INOVACE_MA.2.03 Datum: 22. 11. 2012 Cílová skupina: Žáci středních škol Klíčová slova: kombinatorika, pravidlo součtu, pravidlo součinu Anotace: Materiál slouží jako úvodní materiál k učivu kombinatoriky. Jedná se o uvedení jednoduchých pravidel se kterými studenti vystačí při řešení velké části kombinatorických úloh. Pro procvičování možno použít dokument VY_32_INOVACE_MA.2.04.docx.

  2. Základní kombinatorická pravidla

  3. Kombinatorika • Při řešení mnoha praktických problémů utváříme skupiny z prvků nějaké konečné množiny. • rozvrh hodin z daných předmětů • které týmy budou v turnaji hrát proti sobě • chceme rozdat několik druhů cen mezi závodníky • Kombinatorika je obor matematiky, který se zabývá uspořádáním daných prvků podle určitých pravidel do určitých skupin. [1]

  4. Kombinatorika 16.století - různé hazardní hry, například vrchcáby neboli hra v kostky. Matematici se začali zabývat otázkami, jaká možná seskupení mohou nastat při házení určitého počtu hracích kostek, jaké jsou pravděpodobnosti výher, atd. Kombinatorika - obor, který nalézá uplatnění v teorii pravděpodobnosti, v teorii informací, ve statistice a v dalších oborech. [1]

  5. Pravidlo součinu Ve třídě je 17 děvčat a 13 kluků. Kolik máme možností jak vybrat dvojici kluk holka, která bude mít projev na maturitním plese? 17 možností, jak vybrat holku 13 možností, jak vybrat kluka pro už vybranou holku celkem 17 ×13 = 221 možností

  6. Pravidlo součinu V prvních ročnících studují tyto počty studentů: 1.A 30 studentů, 1.B 33 studentů, 1.C 30 studentů a 1.X 22 studentů. Kolika způsoby je možné sestavit delegaci, která obsahuje z každé třídy právě jednoho studenta? Delegaci je možné sestavit 30×33×30× 22 = 653400 způsoby.

  7. Pravidlo součinu V současnosti používané státní poznávací značky automobilů mají tvar CPC-CCCC, kde C znamená číslici od 0 do 9 a P písmeno z mezinárodní abecedy s 26 znaky. Kolik státní poznávacích značek je možné sestavit? Kolik státních poznávacích značek bylo možné sestavit u předcházejícího systému PPP-CCCC? Číslice vybíráme z 10 možností, písmena z 26 možností. Současný systém: 10× 26×10×10×10×10×10 = 26 000 000 Bývalý systém: 26× 26×26×10×10×10×10 =175 760 000

  8. Pravidlo součinu Počet všech uspořádaných k-tic, jejichž první člen lze vybrat n1způsoby, druhý člen po výběru prvního n2způsoby atd. až k-tý člen po výběru všech předcházejících členůnkzpůsoby , je roven n1∙ n2∙ ... ∙nk. Urči počet všech trojciferných čísel, ve kterých se žádná cifra neopakuje. 1. cifra: 9 možností (nemůže tam být nula). 2. cifra: 9 možností (můžeme použít nulu, ale nemůžeme použít číslici vybranou na první místo). 3. cifra: 8 možností (můžeme použít nulu, ale nemůžeme použít číslice vybrané na první dvě místa). celkový počet čísel: 9×9×8 = 648.

  9. Pravidlo součinu Urči počet všech trojciferných čísel, ve kterých se žádná cifra neopakuje a která: se skládají pouze z lichých cifer se skládají pouze ze sudých cifer mají jako druhou cifru trojku která mají liché cifry liché a sudé cifry sudé

  10. Pravidlo součinu 1) Hloupý Honza cestuje z království Za Sedmero řekami do království Za Osmero řekami. Cestou se musí zastavit v hospodě U Draka. Z království Za Sedmero řekami vedou do hospody čtyři cesty a z hospody do království Za Osmero řekami vedou tři cesty. Určete počet způsobů, jimiž lze vybrat cestu. a) Z jednoho království do druhého a zpět b) Z jednoho království do druhého a zpět tak, že žádná cesta není použita dvakrát. 2) V misce je 12 gumových bonbónů a 20 hašlerek. Anička si může vybrat buď hašlerku, anebo gumový bonbón tak, aby Pavla, která si po ní vybere jednu hašlerku a dva gumové bonbóny, měla co největší možnost výběru.

  11. Pravidlo součinu 1) Určete počet všech trojciferných čísel, jejichž dekadický zápis je složen z číslic 0,2,4,5,6,7,8 (každá z nich se může opakovat), která jsou dělitelná dvěma. 2) Je dán čtverec EFGH a na každé jeho straně 2 vnitřní body. Určete počet všech trojúhelníku ABC, jejichž vrcholy leží v daných bodech na různých stranách čtverce EFGH.

  12. Pravidlo součtu Ve třídě je 17 děvčat a 13 kluků. Kolika způsoby může třída vybrat jednoho zástupce do školní rady? Jsou-li A1, A2, ... ,Akkonečné množiny s prvky α1, α2, ... ,αka jsou-li každé dvě disjunktní, pak množina A1 ∪A2∪…∪ Akmá α1 +α2 +... +αkprvků. Určete počet všech přirozených dvojciferných čísel, v jejichž dekadickém zápisu se nevyskytuje 0 a zbývajících 9 číslic se každá vyskytuje nejvýše jednou pomocí pravidla kombinatorického součinu a) pomocí pravidla kombinatorického součtu

  13. 1) Ve třídě je 16 děvčat a 14 kluků. Urči, kolika způsoby je možné zvolit ze studentů třídy samosprávu tak, aby v ní byl jeden kluk a jedna dívka. 2) Ve třídě je 18 dívek a 11 chlapců. Kolika způsoby je možné vybrat předsedu a místopředsedu tak, aby alespoň jedním z nich byla dívka. 3) Urči počet všech čtyřciferných čísel sestavených z různých cifer a dělitelných pěti. 4) Urči počet všech sudých čtyřciferných čísel s různými ciframi.

  14. Užitečné webové stránky: Kombinatorika http://carolina.mff.cuni.cz/~jana/kombinatorika/ http://www.realisticky.cz/ http://www.mg-akademie.cz/stranky_profesori/horsky/stat/st_3_PVC.pdf Pravděpodobnost http://www.realisticky.cz/ http://vrbova.webnode.cz/treti-rocnik2/pravdepodobnost/ Statistika http://www.realisticky.cz/ http://www.gymkl.cz/web/cs-s1006--1_10-statistika http://matikabrdickova.sweb.cz/soubory_PDF/7/8_Zaklady_statistiky.pdf http://vrbova.webnode.cz/treti-rocnik2/statistika/

  15. Literatura: CALDA, Emil a Václav DUPAČ. Matematika pro gymnázia: kombinatorika, pravděpodobnost a statistika. 1. vyd. Praha: Jednota českých matematiků a fyziků, 1993, 163 s. ISBN 80-701-5444-6. FUCHS, Eduard a Josef KUBÁT. Standardy a testové úlohy z matematiky pro čtyřletá gymnázia. 1. vyd. Praha: Prometeus, 1998, 147 s. ISBN 80-719-6095-0. KUBÁT, Eduard, Josef HRUBÝ. .: Sbírka úloh z matematiky pro střední školy – Maturitní minimum. Praha: Prometeus, 147 s. ISBN 80-719-6030-6. JIRÁSEK, František, BRANIŠ. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ a pro studijní obory SOU. 3., upr. vyd., dotisk. Praha: Prometheus, 1989, 479 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6012-8. PETÁKOVÁ, Jindra, BRANIŠ. Matematika: příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha: Prometeus, 1989, 303 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6099-3.

  16. Zdroje obrázků: [1] Dostupný pod licencíMicrosoft Office 2010 (viz. http://www.microsoft.com/en- us/legal/intellectualproperty/Permissions/default.aspx na www: http://office.microsoft.com/cs-cz/images/results.aspx?qu=hrac%C3%AD+kostka&ex=1#ai:MC900197610| Archivautora Zápisy vzorců jsou mým vlastním dílem

More Related