Kustības grafiki

1. Kustības grafiki Aina Sadovņikova Jelgavas 4. vidusskola

2. VIENMĒRĪGA TAISNLĪNIJAS KUSTĪBA

3. 1 Par vienmērīgu taisnlīnijas kustību sauc tādu kustību, kuras trajektorija ir taisne, un ķermenis jebkuros vienādos laika intervālos veic vienādus pārvietojumus (ātrums ir nemainīgs).

4. Ātruma grafiks

5. Pārvietojuma grafiks

6. Uzdevums Dotajā grafikā parādīts gājēja un suņa koordinātas atkarībā no laika. Nosaki gājēja un suņa ātrumus; laiku, pēc kura suns panāks gājēju un ceļus, kādus būs veicis gājējs un suns līdz mirklim, kad suns panāk gājēju.

7. Atrisinājums Lai noteiktu ātrumus ir jāizvēlas katram ķermenim, kādam laika momentam atbilstošs koordinātas punkts. Piemēram laika momentā t = 3 s. vg = (7-2,5) / 3 vg = 4,5 / 3 vs = 6 / 3 vg = 1,5 m/svs = 2 m/s Laiks pēc kura suns panāks gājēju ir nosakāms pēc grafika: t = 5 s Veiktais ceļš: sg = 7,5 m ss = 10 m

8. Uzkonstruē šajā situācijā gājēja un suņa ātruma grafikus.

9. Atrisinājums

10. Vertikāli augšup izsviesta ķermeņa kustība

11. Vertikāli augšup izsviesta ķermeņa kustības raksturs: • Taisnlīnijas kustība • Vienmērīgi mainīga kustība (paātrinājums g) • Kustību apskatot – sadala divās daļās • Augšup vērstais kustības posms • Lejup vērstais kustības posms

12. 2

13. Kustība uz augšu • v01 – sākotnējais ātrums (izsviešanas ātrums) • Paātrinājums g vērsts pretēji kustības virzienam, tātad kustība ir palēnināta. • Beigu ātrums v1 = 0

14. Kustība uz leju • Sākotnējais ātrums v02 = 0 • Paātrinājums g vērsts kustības virzienā, tātad kustība ir paātrināta. • Beigu ātrums v2 = v01

15. t1 = 3 s a1 = v1 – v01 / t a1 = - 10 m/s2 v01 = - at – v1 v1 = 0 v01 - ? Uzdevums No zemes virsas vertikāli augšup izsviests ķermenis nokrīt atpakaļ uz zemes pēc 6 sekundēm. Nosaki ķermeņa izsviešanas ātrumu, veikto ceļu; uzkonstruē ķermeņa veiktā ceļa, koordinātu, ātruma un ātruma moduļa grafikus. 1) Kopā ķermenis ceļā pavadīja 6 sekundes, tātad 1. ceļa posmu – kustība augšup, tas veica 3 sekundēs. v01 = - (-10 • 3) – 0 v01 = 30 m/s s = 10 • 32 s = 90 m s = 2 • 0,5gt2

18. Slīpi pret horizontu izsviesta ķermeņa kustība

19. Līklīnijas kustība. • Mainās ķermeņa ātruma modulis un virziens. • Kustību nosaka izsviešanas ātrums un leņķis.

20. Slīpi pret horizontu izsviesta ķermeņa kustību analizējot jāapskata tā kustības horizontālā (x) komponente un vertikālā (y) komponente. 2

21. Vertikālā komponente Slīpi pret horizontu izsviesta ķermeņa kustības vertikālā komponente ir analoga vertikāli izsviesta ķermeņa kustībai: v0y = v0sin ay = g Pacelšanās laiks tp = v0sin  / g Lidojuma laiks tl = 2v0sin  / g Pacelšanās augstums H = ymax = 0,5at2 H = ymax = 0,5v02sin2 / g

22. Horizontālā komponente Kustību horizontālā virzienā raksturo tās sākuma ātruma x komponente vx = v0x = v0cos = const Pārvietojums x ass virzienā: x = v0xt = v0cos • t Lidojuma tālums: xmax = v0cos • tl tl = 2v0sin  / g xmax = v02sin2 / g

23. sin • x 0,5gx2 cos v02cos2 y = Kustības vienādojums y = v0sin • t – 0,5gt2 x = v0xt t = x / v0cos

24. v0 = 10 m/s  = 45o g = 10 m/s2 tl - ? H - ? xmax - ? Uzdevums Lielgabals izšauj lodi 45o leņķī pret horizontu, piešķirot tam sākotnējo ātrumu 10 m/s. cik ilgi lidos lode, cik augstu tā pacelsies, cik tālu aizlidos? tl = 2•10•0,71 / 10 tl = 1,42 s tl = 2v0sin  / g H = 0,5gtp2 H = 0,5•10•0,71 H = 3,55 m xmax = v0cos • tl xmax = 10•0,71•1,422 xmax = 14,3 m

25. Horizontālā virzienā izsviesta ķermeņa kustība

26. Līklīnijas kustība. • Mainās ķermeņa ātruma modulis un virziens. • Kustību nosaka izsviešanas ātrums un augstums.

27. Horizontālā virzienā izsviesta ķermeņa kustību analizējot jāapskata tā kustības horizontālā (x) komponente un vertikālā (y) komponente. 2

28. Ķermeņa kustību y ass virzienā ietekmē zemes gravitācijas lauks, piešķirot ķermenim paātrinājumu g • v0y = 0 • ay = g • y = y0 – 0,5gt2 • Ķermeņa kustība izbeigsies tam nonākot līdz zemei, tātad kustības ilgums ir atkarīgs no izsviešanas augstuma • t =  2y0 / g Vertikālā komponente

29. Kustību horizontālā virzienā raksturo tās sākuma ātrums v0 • vx = v0 = const • Attālums, ko ķermenis veiks x ass virzienā • x = v0t • xmax = v0 2y0 / g Horizontālā komponente

30. Kustības vienādojums y = y0 – 0,5gt2 x = v0t t = x / v0 y = y0 – 0,5gx2 / v02

31. Piemērs Uzkonstruē horizontālā virzienā izsviesta ķermeņa trajektoriju, ja ķermenis ir izsviests no 125 m augstuma, izsviešanas ātrums ir 5 m/s. Jākonstruē funkcijas y = y0 – 0,5gx2 / v02 grafiks kur y0 = 125 m v0 = 5 m/s Tātad: y = 125 – 0,5gx2 / 52

33. y0 = 2 m xmax = 8 m g = 10 m/s2 t - ? v0 - ? v - ? t =  2y0 / g t =  2•2 / 10 t = 0,63 s xmax = v0 2y0 / g v0 = xmax /  2y0 / g Uzdevums Sportists no 2 metri augstuma horizontālā virzienā izsviež bumbu, kura nokrīt 8 metri attālumā. Cik ilgi bumba krita, kāds ir izsviešanas ātrums, kāds ir tās nokrišanas ātruma modulis? v0 = 8 / 0,63 v0 = 12,7 m/s jeb v0 = x / t

34. vx v vy Beigu ātrums sastāv no x un y komponentēm: vx = v0 = 12,7 m/s vy = gt vy = 6,3 m/s v2 = vx2 + vy2 v2 = 12,72 + 6,32 v2 = 161,3 + 39,7 v2 = 201 v = 14,2 m/s

35. Vienmērīga kustība pa riņķa līniju

36. Momentānais ātrums riņķa līnijas kustībā vērsts pa trajektorijas pieskari dotajā punktā.

37. 3 Paātrinājums vienmērīgā kustībā pa riņķa līniju vērsts uz riņķa līnijas centru. a = v / t

38. 3 Kustību pa riņķa līniju raksturo: 1. Leņķiskais ātrums – kustīgā rādiusvektora pagrieziena leņķis attiecībā pret laiku, kurā šis pagrieziens ir veikts. • =  / t vienības – radiāni sekundē

39. 3. Kustības ātrums. v = s / t Apskatot vienu apgriezienu s = 2R Viens apgrieziens notiek viena perioda T laikā v = 2R / T 2. Apriņķojuma periods – laiks, kurā notiek viens pilns apgrieziens. Apzīmē: T vienības: sekundes

40. 4. Apriņķošanas frekvence – apgriezienu skaits vienā laika intervālā. n = 1 / T Tādejādi leņķisko ātrumu var izteikt:  = 2 / T jeb  = 2n Ātrumu var izteikt: v = 2R / T v = 2Rn v = R

41. Līklīnijas kustība

42. Līklīnijas kustība – tāda kustība, kuras trajektorija atšķiras no taisnes. • Trajektorija dažādos kustības posmos var būt: • taisne • riņķa līnijas daļa

43. 2