Ilmakehän mallinnuksesta

1. Ilmakehän mallinnuksesta • Periaate ja ik-mallien kirjo • Ilmakehämalliyhtälöt: sovellettua fysiikkaa & fysiikan sovellusta • Historiaa lyhyesti

2. 1. Ilmakehämallit = laskennallista virtausdynamiikkaa • Ratkaistaan ilmakehää kuvaavat luonnonlait (esim. Newton II, energian säilyminen) numeerisia menetelmiä käyttäen 3-ulottei-sessa hilapisteikössä lyhyin aika-askelin: • - Säähavainnoista alkutilanteen itä- ja pohjoistuulikomponentit u, v, lämpötila T, kosteussuure q lukuarvoina joka pisteeseen. • - Eo. lakien avulla niiden aikaderivaatat (tendenssit) kuhunkin hilapisteeseen, paikkaderivaatat differensseinä pisteiköstä. • - Lyhyt aikaekstrapolaatio: uudet hieman muuttuneet u,v,T,q joka pisteeseen, uudet tendenssit jne. • Numeerinen sääennuste 1-10 vrk eteenpäin. Ilmastomalleilla ilmastoskenaario vuosiksi eteenpäin (lyhyin aika-askelin) • Valtava laskentamäärä edellyttää ohjelmointia supertietokoneille. • Epätarkkuutta syntyy alkutilan määrityksessä sekä mallin menetelmissä.

3. Esimerkki 1: Eräs tärkeimpiä ilmakehän prosesseja on tuulen aiheuttama kuljetus eli advektio. Alla on lämpötiloja T (K) 200 km tasavälisessä xy-hilapisteikössä. Tuuli (u,v) olkoon keskipisteessä (+3, +4) m/s: (tuulivektori V on 5 m/s, 217o) Lämmönadvektiolle saadaan nyt laskettua arvio keskipisteessä i,j korvaamalla T:n paikka-derivaatat erotusosamäärillä (differensseillä) ao. hilapisteikössä: 15 min T-ennuste olisi advektion takia siten T1 = To + 15min.2.38 K/vrk = To + 0.025 K (T kasvaa, koska tuuli tuo lämpimämpää ilmaa etelälounaasta)

4. Esimerkki 2: Eo. algoritmi voidaan ohjelmoida esim. Fortran-kielellä (Formula Transformation). Olkoon tarvittavat lukutaulukot jo määritelty (esim. T:lle käskyllä real t(192,180), jos laskenta-alueella on 192x180 hilapistettä) ja lukuarvot niihin jo asetettu. Silloin T:n advektio lasketaan ns. silmukoilla (”do-loopeilla”) kaikkiin sisäpisteisiin Fortran-käskyriveillä: … do 100 j = 2,179 do 100 i = 2,191 thadv(i,j)= -u(i,j)*(t(i+1,j)-t(i-1,j))/dx – v(i,j)*(t(i,j+1)-t(i,j-1))/dy 100 continue . . . Tässä i on hilapisteindeksi pitkin x-akselia ja j pitkin y-akselia. Ohjelmanpätkän ajon eli käännöksen ja suorituksen jälkeen on taulukossa thadv horisontaalisen lämmön-advektion lukuarvo kaikissa sisäpisteissä. (Fortran on ilmakehämalleille yleisin kieli, koska se on modulaarinen, joustava, melko yksinkertainen, tuottaa nopeaa suorituskoodia ja on valmistajien toimesta heti saatavis-sa optimoituna uusimmillekin supertietokoneille.)

5. Virtausmalleja pienistä suuriin • Tekninen virtauslaskenta: simuloidaan virtausta esim. lentokoneen ympärillä tai putken sisällä Tiheä hilapisteikkö (hilaväli esim. 10 cm) mukautetaan kappaleen, putken tms. mukaiseksi. • - Large Eddy Simulation(LES) ilmakehänturbulenttiselle rajakerrokselle (alin km): Hilaväli on ~ 10 m jolloin suuret turbulenttiset pyörteet (eddyt) saadaan kuvattua eksplisiittisesti. Laskenta-alue on hyvin pieni. •  - Mesoskaalamallit: hilaväli luokkaa 1-5 km. Alustan vaikutus on suuri, laskenta-alue pieni. Pienille sääilmiöille (esim. merituuli, vuoriaallot, lämpösaarekkeet) voi riittää myös idealisoitu 2-ulotteinen mallitus xz-tasossa. • - Numeerinen säänennustus(Numerical Weather Prediction NWP): hilaväli 5-25 km. Keskipitkässä ennustamisessa (3-10 vrk) laskenta-alueen on oltava globaali, lyhyissä ennusteissa (0-2 vrk) riittää rajattu alue. Lähtötilanteen tarkkuus on hyvin tärkeä ja tulosten tulkinnassa meteorologin ammattitaidosta on suurta apua. Mm. matalapainemyrskyt tulevat jo hyvin kuvatuksi NWP-mallien hilapisteikössä (sääilmiön riittävän tarkkaan kuvaukseen tarvitaan n. 10 hilapistettä suuntaansa).

6. Ilmastomallit (General Circulation Models, GCM) ovat globaaleja. Ne ovat NWP-mallien kaltaisia mutta koska simuloidaan vuosikymmeniä (noin tunnin aika-askelein!), hilavälit ovat luokkaa 50-100 km, muuten ajot kestäisivät liian kauan. Lähtötilalla ei ole suurta merkitystä mutta ilma-GCM:n lisäksi tulee simuloida valtamerien käyttäytymistä jollain kytketyllä merimallilla. • Ilmastomallit yrittävät sisältää mahdollisimman monta ilmastosysteemin lukuisista epälineaarisista vuorovaikutuksista. Ne tarjoavat ainoan kunnollisen tavan tutkia näitä vuorovaikutuksia ja siten ilmastoa myös tulevaisuudessa tai menneisyydessä. • Maan ilmastomalleja on sovellettu myös muille planeetoille, esimerkiksi Venukseen ja Marsiin. Niidenkin ilmastot on saatu hyvin simuloiduksi. Myös HY:n mesomalleista on Mars-versiot sekä hienohilamalli MLAM. • Meillä on mm. laskeutumissääennuste NASA:n Mars Science Laboratory-roverille (MSL), joka laskeutuu Marsin pinnalle elokuun alussa. • Eksoplaneettamallit. • -.

7. Pintatuulet Gale-kraaterissa MSL:n laskeutuessa. (HY/ILMars Limited Area Model- sääennuste Marsiin)

8. Sääennuste MSL:n arvioidulle laskeutumispaikalle Marsiin: Pintapaine (CO2), lämpötila, tuulen nopeus ja suunta 35 Marsin vuorokauden (solar day = sol = 24h 40 min) ajalle.

9. 2. IK-MALLIYHTÄLÖT V. Bjerknes totesi 1904, että seuraavat fysiikan lait kuvaavat yhdessä myös ilmakehän käyttäytymisen: Newtonin toinen liikelaki: liikeyhtälöt Jatkuvuusyhtälö eli massan säilymislakiKaasujen tilanyhtälö Termodynamiikan ensimmäinen laki eli energian säilymislakiKosteuden säilymislaki Ryhmä tunnetaan ns. Euler-yhtälöinä, liikeyhtälöt viskooseille neste- ja kaasuvirtauksille myös nimellä Navier-Stokes –yhtälöt. Voimakkaasti yhteenkytkeytynyt, epälineaarinen (kaoottinen) diff.yhtälöryhmä. Yo. vektoriyhtälöt pitää esittää käytännön laskuja varten jossakin koordinaatistossa. Yleisin vertikaalikoordinaatti on paine p. Yleisin horisontaalihilapisteikkö on geograafinen ”latitude-longitudegrid”, esim. 1 asteen välein ilmastomalleissa.

10. Ilmakehämallin toimintaperiaate painekoordinaatistossa 1) Määrittele aluksi usealla vakiopainepinnalla xy-hilapisteikköön lähtö-tilanteen lukuarvot eli u, v, T ja q säähavaintojen, esim. lähimpien radioluotausten avulla (objektiivinen analyysi, data-assimilaatio) 2) Laske geopotentiaalif ’hydrostaattisesti ’ ja vertikaalinopeusw (= dp/dt) ’kinemaattisesti’ jokaisen ilmapilarin sisäpisteisiin lämpötilaa ’alhaalta ylöspäin’ ja horisontaalista tuulidivergenssiä ’ylhäältä alaspäin’ integroiden : hydrostatiikan yhtälö massan säilymislaki (tämä on 3. liikeyhtälön muunnos) Paikkaderivaatat ja -integraalit lasketaan hilapisteikössä. Derivaatat erotuksina ja integraalit summina.

11. 3) Laske tendenssit joka hilapisteessä nyt tiedossa olevien u,v,T,q,f,w -hilapistearvojen avulla: A( ) on tässä 3-ulotteinen advektio. Sen horisontaaliosuuden arviointia ja ohjelmointia hilapisteikössä käsiteltiin jo esimerkeissä. f on Coriolisparametri (= 2W sin j) ja R ja cp kuivan ilman kaasuvakioita. 4) Aikaekstrapoloi (aikaintegroi) uvTq lähtöarvoistaan lyhyen aika-askeleen verran eteenpäin eo. tendenssien avulla. Saadaan uudet, hieman muuttuneet u,v,T,q –arvot joka pisteeseen. Palataan kohtaan 2) ja toistetaan laskentaa aika-askeltaen.

12. Päätermit ovat adiabaattista kaasudynamiikkaa (”model dynamics”) eli: kaikkea kuljettava tuulen advektio, virtausta kiihdyttävä paine-erovoima, sitä kääntävä maapallon pyörimisestä johtuva Coriolisvoima, ja painevaihteluihin (dp/dt = w) aina liittyvä kaasun(so. ilman) adiabaattinen lämmitys/ jäähdytys. F, Q ja S edustavat molekyylitason irreversiibelejä prosesseja: turbulenssia, kitkaa, ei-adiabaattista lämmitystä ja kosteuden lähteitä/nieluja. Ne on parametrisoitava eli niiden nettovaikutus hilavolyymin tendensseihin on esitettävä hilapistearvojen T,u,v,q avulla (”sub-grid scale parameterizations,” ”model physics”). esim. turbulenssi diffuusiotermeinä, auringonsäteilyn ja lämpösäteilyn vaikutus (mm. kasvihuone-efekti) ja pilvenmuodostus, sade, haihtuminen sekä tähän liittyvät olomuodon muutoslämmöt. Ynnä alustavaikutukset ja ilmakemia. (Adiabaattinen malliosuus on periaatteessa tarkka mutta mm. advektion numeeri-nen laskenta on haastavaa koska ao. tendenssi on kvadraattisesti epälineaarinen, kahden muuttujan tulo. Juuri tämä aiheuttaa kaasu- ja nestevirtauksissa kaoottista käyttäytymistä, alkutilaherkkyyttä ja turbulenssia.)

13. Paine normeerataan usein pintapaineella: saadaan maanpinnan muotoja seuraileva sigma- tai hybridikoordinaatisto: - Alkutilan data-assimiloinnissa käytetään optimointiteoriaa ja variaatiolas-kentatekniikkaa neliulotteisesti (4D-VAR): sääsatelliittitieto saadaan mukaan! - Alkutilan epätarkkuuden vuoksi voidaan tehdä useita ennusteita hieman häirityistä alkutiloista (Ensemble Prediction System EPS). - NWP-ennusteen tarkkuus pienenee ajan mukana alkutilaepätarkkuuden ja mallivirheiden kasvaessa. Hyviä nyt n. 8-9 vrk asti, teor.takaraja n. 15 vrk. - Ilmastomallien ”tarkkuus” (esim. kk-keskiarvoille) riippuu paljolti sekä hila-välistä että kaikkien keskeisten mallifysiikkaprosessien hyvästä kuvauksesta.

14. 3. Historiaa: • Bjerknes 1904: eo. yhtälöryhmä, ei analyyttisiä ratkaisuja. • Richardson 1910: kokeili käsin laskien, alkuarvot vielä liian epätarkkoja. • II maailmansota: laskimet => tietokoneet, radioluotaukset (Vaisala). • Von Neumann et al. 1950: ensimmäinen onnistunut 24h ennuste • (hyvä, simppeli ik-malli, radioluotaukset, Princetonin ENIAC-tietokone). • Ruotsi 1954: ensimmäinen operatiivinen NWP-koe BESK-koneella. • 1957: ensimmäinen GCM-yritys. Kaatui 3 vk päästä. • 1960: GCM:t saatiin toimimaan (stabiilit energian säilyttävät advektiot). • 1973- European Centre for Medium-Range Weather Forecasts, Reading, UK. • 1979: ECMWF aloitti 7-10 vrk ennusteet operatiivisesti, hyviä 5 vrk asti. • 1980-luku: GCMt yleistyivät ilmastotutkimuksessa. • 1990-luku: ECMWF: EPS- ja 4D-VAR, hilaväli nyt 15 km, globaalisti. • Ilmatieteen laitos: hienohilamalleja 2.5 km hilassa, Suomi-alue, 0-2 vrk.