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Usage des éphémérides de l’IMCCE

Usage des éphémérides de l’IMCCE. chapitre III. Changements de système de référence Changement de repère. partie II : application données IMCCE. Les trajectoires de la Terre et de Mars. La trajectoire de Mars vue depuis la Terre . Ephémérides Mise en valeurs numériques Calculs Tracés.

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Presentation Transcript

  1. Usage des éphémérides de l’IMCCE chapitre III Changements de système de référenceChangement de repère partie II : application données IMCCE

  2. Les trajectoires de la Terre et de Mars La trajectoire de Mars vue depuis la Terre Ephémérides Mise en valeurs numériques Calculs Tracés Périhélie, aphélie Période sidérale Période synodique Changement de repères, de système

  3. Choix des coordonnées On peut partir directement des coordonnées cartésiennes • Comme exercice, on part des coordonnées écliptiques • héliocentriques pour la Terre • géocentrique pour Mars Ephémérides IMCCE • Type de coord. : J2000 ou moyennes de la date • Date de départ : 1 janvier 2007 • Exercice : • Avec excel, calculer le nombre de points à calculer entre deux dates • Pas : 1 jour • Nombre de points : Télécharger les éphémérides pour trois révolutions synodiques (780 j) de Mars (au moins sur 6,5 ans) Nombre de points ~ 3*800 = 2400 Changement de repères, de système

  4. Mise en tableur Ouvrir Excel et créer un fichier avec 3 feuilles ► 1 feuille – trajectoires Orbites Terre Mars ► 1 feuille – éphémérides héliocentrique de la Terre Ephem. Terre ► 1 feuille – éphémérides géocentrique de Mars Ephem. Mars Mettre par copié-collé dans les colonnes A des feuilles de la Terre et Mars, les éphémérides téléchargées. Formules des cellules à prendre dans le précédent travail ou dans le fichier data_ephemerides.pdf Changement de repères, de système

  5. Extraction des données, passage en valeurs numériques • Pour les deux planètes : • dates col. B • longitudes écliptiques col. C • latitudes écliptiques col. D • distances au corps col. E Calculs pour les deux planètes coordonnées rectangulaires col. F, G, H Calculs pour Mars coordonnées rectangulaires géocentriques de Mars col. I, J, K Changement de repères, de système

  6. Passage coordonnées sphériques  coordonnées rectangulaires Calculs des coordonnées XYZ géocentriques pour le Soleil héliocentriques pour Mars Changement de repères, de système

  7. ►Coordonnées rectangulaires géocentrique de Mars Feuille Ephem. Mars col. F, G, H ►Coordonnées rectangulaires héliocentrique de la Terre Feuille Ephem. Terre col. F, G, H ►Coordonnées rectangulaires héliocentriques de Mars Feuille Ephem. Mars col. I, J, K Changement de repères, de système

  8. Formules de conversion Feuille Ephem. Mars, col. F, G, H ►Coord. rectangulaires géocentrique de Mars =E16*COS(RADIANS(C16))*COS(RADIANS(D16)) =E16*SIN(RADIANS(C16))*COS(RADIANS(D16)) =E16*SIN(RADIANS(D16)) Feuille Ephem. Terre, col. F, G, H ►Coord. rectangulaires héliocentrique de la Terre =E16*COS(RADIANS(C16))*COS(RADIANS(D16)) =E16*SIN(RADIANS(C16))*COS(RADIANS(D16)) =E16*SIN(RADIANS(D16)) Feuille Ephem. Mars, col. I, J, K ►Coord. rectangulaires héliocentriques de Mars =F16+'Ephem. Terre'!F16 =G16+'Ephem. Terre'!G16 =H16+'Ephem. Terre'!H16 Changement de repères, de système

  9. On reporte dans la feuille Orbites Terre Mars par copié-collé « spécial Valeurs » par colonnes entières Feuille Ephem. Terre col. B  col. A Dates Feuille Ephem. Terre col. F, G, H  col. B, C, D XYZ Terre/ Soleil Feuille Ephem. Mars col. F, G, H  col. E, F, G XYZ Mars/ Terre Feuille Ephem. Mars col. I, J, K  col. H, I, J XYZ Mars/ Soleil Changement de repères, de système

  10. Tracés : Graphique I Orbites de la Terre et Mars héliocentriques • Graphique II • Orbite Mars géocentrique (projection plan XY) Changement de repères, de système

  11. Tracés Pour mieux visualiser les trajectoires, on peut tracer séparément chaque révolution. On peut aussi tracer pour Mars, la projection du plan en XZ et YZ pour faire apparaître l’inclinaison de l’orbite Changement de repères, de système

  12. Travaux sur l’orbite de Mars (feuille Ephem. Mars) Changement de repères, de système

  13. Passages au périhélie et à l’aphélie Recherche des moments précis des passages au périhélie et à l’aphélie Période sidérale ? ► Calcul des distances Mars Soleil (feuille Ephem. Mars) Col. I J K L 13 14 15 16 17 18 Formule : =RACINE(I16^2+J16^2+K16^2) Changement de repères, de système

  14. Passages au périhélie et à l’aphélie • Recherche des changements de signes des variations de r • aphélie : passage r décroissant  r croissant • périhélie : passage r croissant  rdécroissant • Création colonne Mflag de variation : 1 croissance, 0 décroissance. • On commence à la ligne 17 : • r↑ : si r ligne – r ligne précédente > 0 flag à 1 • r↓ : si r ligne – r ligne précédente < 0 flag à 0 } =SI((L17-L16)>0;1;0) Col. I J K L M Formule : =SI((L17-L16)>0;1;0) Détection facile des moments où la variation de la distance au Soleil change de sens. Changement de repères, de système

  15. Passages au périhélie et à l’aphélie Pour affiner la précision de l’instant, on ajuste par une parabole passant par 3 points Recherche du minimum ou maximum : On prend l’instant où la valeur est extrémale (maximale ou minimale) et les deux instants qui l’encadrent (voir usage_ephemeride.pdf) t1 = -1 t2 = 0 (extremum : maximum ou minimum de x) t3 = 1 Position de l’extremum : Flag passe de 0 à 1 : décroissance  croissance minimum périhélie Flag passe de 1 à 0 : croissance  décroissance maximum aphélie Changement de repères, de système

  16. Passages au périhélie et à l’aphélie Pour un minimum (périhélie), on prend l’instant où la valeur est la plus petite et les deux instants qui l’encadrent. Position du minimum : col. L col. M col. N r t1 = -1 t2 = 0 t3 = 1 =-(L172-L170)/(L172+L170-2*L171)/2 =B170+SI(N171<0;-1;0) =SI(N171>0;N171;N171+1) Changement de repères, de système

  17. Passages au périhélie et à l’aphélie Période sidérale ? Sur l’intervalle des données, il y a deux périhélies et aphélies successifs. La période sidérale de Mars, aux perturbations près est le temps écoulé entre deux passages aux périhélie ou aphélie. Les deux valeurs de r au périhélie et à l’aphélie permettent de calculer les éléments de l’orbite de Mars : a = (rpérihélie+ raphélie)/2 c = a - rpérihélie e = c/a Comparer avec les valeurs de la littérature. Changement de repères, de système

  18. Conjonctions et oppositions de Mars Calcul : longitude Mars – longitude Soleil (longitude héliocentrique Terre -180°) Feuille Ephem. Mars col. C feuille Ephem. Terrecol. C Feuille Ephem Mars col. O : MOD(C16-('Ephem Terre'!C16-180);360) Conjonctions : différence de longitude Mars-Soleil = 0° - recherche par interpolation, du moment où DL = 0 Oppositions : différence de longitude Mars-Soleil = 180° - recherche par interpolation, du moment où DL = 180 On suppose la variation linéaire de DL avec t : Conjonction Opposition DL = 180 DL = 0 Changement de repères, de système

  19. Conjonctions et oppositions de Mars Oppositions de Mars : Feuille Ephem Mars col. O : MOD(Cxxx-('Ephem Terre'!Cxxx-180);360) Oppositions : différence de longitude Mars-Soleil = 180° - recherche par interpolation, le moment où DL = 180 t1 = 0 t2 = 1 DL1 DL2 On suppose la variation linéaire de DL avec t : DL t1 Formule de cellule : =(180-O373)/(O374-O373) Changement de repères, de système

  20. Période synodique de Mars ? La période synodique correspond en première approximation, car les orbites ne sont pas circulaires, au temps écoulé entre deux oppositions. - calculer les périodes synodiques successives - comparer à la littérature. • réflexions. • Voir Cahiers Clairaut, 110, été 2005, 9-13. A propos de la période synodique d’une planète. Changement de repères, de système

  21. T g lS/T S g lT/S Période synodique de Mars ? La période synodique correspond en première approximation, car les orbites ne sont pas circulaires, au temps écoulé entre deux oppositions ou deux conjonctions. - calculer les périodes synodiques successives Calcul des différences de longitudes géocentriques Mars - Soleil Feuille Ephem. Mars, col. O Formule rand A16 =MOD(C16-('Ephem. Terre'!C16-180);360) La longitude géocentrique du Soleil = 180° + longitude héliocentrique de la Terre Formule en O16 : =MOD(C16-('Ephem. Terre'!C16+180);360) Changement de repères, de système

  22. Période synodique de Mars ? - calculer les instants précis des oppositions ou conjonctions par interpolation linéaire (valeur nulle de la variable) - en déduire les périodes synodiques successives. Changement de repères, de système

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