Rezonans w obwodach elektrycznych

Rezonans w obwodach elektrycznych Patryk Sobczyk

Pojęcie rezonansu • Rezonans jest to taki stan pracy obwodu elektrycznego, w którym reaktancja wypadkowa obwodu lub jego susceptancja (przewodność bierna) wypadkowa jest równa zeru. • Obwodami rezonansowymi są nazywane obwody elektryczne, w którym występuje zjawisko rezonansu.

Właściwości rezonansu • W stanie rezonansu napięcie i prąd na zaciskach rozpatrywanego obwodu są zgodne w fazie, tzn. argument impedancji zespolonej obwodu lub admitancji zespolonej jest równy zeru (=0).

Właściwości rezonansu • Obwód będący w stanie rezonansu nie pobiera ze źródła mocy biernej, a mówiąc ściśle następuje zjawisko kompensacji mocy. Moc bierna indukcyjna pobierana przez obwód jest równa mocy biernej pojemnościowej. Ponieważ, jak wiadomo, znaki mocy biernej, indukcyjnej i pojemnościowej są przeciwne, dlatego w warunkach rezonansu całkowita moc bierna obwodu też jest równa zeru.

Właściwości rezonansu Częstotliwość, przy której reaktancja wypadkowa lub susceptancja wypadkowa obwodu jest równa zeru, jest nazywana częstotliwością rezonansową i oznaczana fr. Obwód elektryczny osiąga stan rezonansu, jeśli częstotliwość doprowadzonego do obwodu napięcia sinusoidalnego jest równa częstotliwości rezonansowej. W zależności od sposobu połączenia elementów R, L, C, w obwodzie może wystąpić zjawisko rezonansu napięć lub zjawisko rezonansu prądów.

Wielkości charakteryzujące rezonans • Impedancja falowa ρ. Nazywamy tak reaktancję indukcyjną lub pojemnościową obwodu przy częstotliwości rezonansowej, czyli:

Wielkości charakteryzujące rezonans • Dobroć wyrażona wzorem: • oraz uwzględniając impedancję falową: • w przypadku w przypadku • rezonansu napięć: rezonansu prądów:

Wielkości charakteryzujące rezonans • Reaktancja obwodu szeregowego RLC wyrażana wzorem:

Wielkości charakteryzujące rezonans • Częstotliwość, występujący w czasie rezonansu, nazywa się częstotliwością rezonansową szeregowego obwodu rezonansowego. Wyrażana jest ona wzorem:

Rezonans napięć • Rezonans występujący w obwodzie o szeregowym połączeniu elementów R, L, C, charakteryzujący się równością reaktancji indukcyjnej i reaktancji pojemnościowej nazywamy rezonansem napięć lub rezonansem szeregowym.

Rezonans napięć Załóżmy, że do dwójnika szeregowego RLC doprowadzono napięcie sinusoidalne o wartości skutecznej zespolonej równej U i o pulsacji = 2πf. Dla rozpatrywanego obwodu słuszne są zależności: • UR=RI • UL=jXLI • UC=-jXCI

Rezonans napięć • Zgodnie z podaną definicją, rezonans napięć wystąpi wówczas, gdy X=0, tzn.: • Inaczej:

Rezonans napięć W stanie rezonansu szeregowego słuszne są więc następujące zależności: • Z=R • U=UR • UL+UC =0 • UL=UC

Rezonans napięć Opisując słownie można stwierdzić że: • reaktancja pojemnościowa równa się reaktancji indukcyjnej • impedancja obwodu jest równa rezystancji, a zatem argument impedancji zespolonej jest równy zeru, a oznacza iż wartość współczynnika mocy cos  =1 • napięcie na indukcyjności jest równe co do modułu napięciu na pojemności, a suma geometryczna tych napięć jest równa zeru • wobec X=0, prąd w obwodzie może osiągnąć bardzo dużą wartość, gdyż przy małej rezystancji R, źródło pracuje w warunkach zbliżonych do stanu zwarcia

Rezonans napięć W stanie rezonansu napięcie na rezystancji jest równe napięciu doprowadzonemu do obwodu, tzn. UR=U. Z tego wynika, że dobroć obwodu Q określa, ile razy napięcie na indukcyjności lub napięcie na pojemności jest większe od napięcia na zaciskach obwodu. Jeśli rezystancja obwodu rezonansowego jest mała, to dobroć obwodu jest duża i napięcie na elementach reaktancyjnych znacznie przekracza wartość napięcia doprowadzonego. Należy więc liczyć się ze zjawiskiem przepięcia.

Rezonans prądów • Rezonans występujący w obwodzie o równoległym połączeniu elementów R, L, C charakteryzujący się równością susceptancji indukcyjnej i susceptancji pojemnościowej, nazywamy rezonansem prądów lub rezonansem równoległym.

Rezonans prądów Załóżmy, że do dwójnika równoległego RLC doprowadzono napięcie sinusoidalne o wartości skutecznej zespolonej U i o pulsacji =2πf . Dla rozpatrywanego obwodu są słuszne następujące zależności: • IR= GU • IL=-jBLU • IC=jBCU

Rezonans prądów • Zgodnie z podana definicją, rezonans prądów wystąpi wówczas, gdy B=0, tzn. że: • Inaczej:

Rezonans prądów W stanie rezonansu, z równoległą pojemnością połączoną szeregowo z rezystancją oraz indukcyjnością połączoną szeregowo z rezystancją, zachodzącego w obwodzie są słuszne następujące zależności: • Y=G • I=IR • IL+IC=0 • IL=IC

Rezonans prądów Opisując słownie: • susceptancja pojemnościowa jest równa susceptancji indukcyjnej • admitancja obwodu jest równa konduktancji, a zatem argument admitancji zespolonej jest równy zeru , czyli cos =1 • prąd w gałęzi indukcyjnej jest równy co do modułu prądowi w gałęzi pojemnościowej, a suma geometryczna tych prądów jest równa zeru • wobec B=0, prąd całkowity ma bardzo małą wartość, a przy bardzo małej konduktancji jest prawie równy zeru i źródło pracuje w warunkach zbliżonych do stanu jałowego.

Rezonans prądów Wobec tego z zależności określającej dobroć obwodu rezonansowego wynika, że dobroć obwodu Q określa , ile razy prąd w gałęzi z indukcyjnością lub w gałęzi z pojemnością jest większy od prądu dopływającego do obwodu rezonansowego. Jeżeli rezystancja obwodu R jest duża (konduktancja G mała), to dobroć obwodu jest duża i prądy w gałęziach reaktancyjnych znacznie przekraczają wartość prądu dopływającego do obwodu. Należy więc się liczyć ze zjawiskiem przetężenia.

Przykłady obwodów rezonansowych

Opis obwodów Schemat przedstawiony po lewej stronie slajdu 22 przedstawia obwód rezonansowy szeregowy (napięciowy) oraz równoległy (prądowy). Drugi schemat po prawej stronie przedstawia równoległy rezonans wraz z przebiegiem impedancji w nim zachodzącym. W slajdzie 23 po lewej stronie schemat przedstawia schemat anteny w odbiorniku „Pionier” superheterodynowym. Po prawej stronie przedstawiony został schemat generatora Hartleya w konfiguracji WE. W ostatnim wymienionym slajdzie właściwe obwody rezonansowe zostały zaznaczone czerwonym prostokątem.

Dziękuję za obejrzenie prezentacji Źródła: http://www.zsl.gda.pl/~mp/klasy_2/sala%20149/Badanie%20dwojnikow%20RLC/obwody%20rezonansowe/Rezonans%20w%20obwodach%20elektrycznych.doc http://www.noss.yoyo.pl/noss/elektronika/elektronika/pe360/pe360_2.png http://www.zgapa.pl/zgapedia/data_pictures/_uploads_wiki/o/obwod_rezonansowy.png http://oldradio.pl/img/pionier/ow2.jpg http://www.eres.alpha.pl/elektronika/fusion_images/elektronika/generatory7.gif http://www.eres.alpha.pl/elektronika/fusion_images/elektronika/generatory9.gif

Rezonans w obwodach elektrycznych