3.2.2 比例的基本性质黄金分割

3.2.2比例的基本性质 黄金分割

数学美的魅力 维纳斯巴台农神庙 NEXT

数学美的魅力 巴黎圣母院 NEXT

数学美的魅力 胡夫金字塔文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高之比都接近于0.618. NEXT

数学美的魅力 著名画家达•芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用。通过下面两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都完美的体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美. NEXT

度量C到点A、B的距离, AC BC A C B AC AB 与相等吗？

√5 – 1 2 AC AC AB AC BC BC 如果 C = = = A B : 1 ≈ 0.618 : 1 BC AB AC AC AB AC = 什么是黄金分割？走进黄金屋如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC , AC2=AB∙BC 那么称线段 AB 被点 C黄金分割点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点, AC 与AB 的比叫做黄金比.

如果用图中的虚线表示的矩形画成如图所示的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，如果用图中的虚线表示的矩形画成如图所示的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇的发现，。点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？ BC AB E B A = 开启智慧 BC BE C D F 巴台农神庙（Parthenom Temple）

BE BC AB BC BC AE BE AE 点E是AB的黄金分割点矩形ABCD的宽与长的比是黄金比 E B A = = = （即）是黄金比 AE BC BC BE AB AB AB AB C D F 1.点E是AB的黄金分割点吗？ 2.矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？（正方形AEFD）宽与长的比等于黄金比的矩形也成为黄金矩形

1.经过点B作BD⊥AB,使 A B 如图,已知线段AB按照如下方法作图: • 2.连接AD,在AD上截取DE=DB. • 3.在AB上截取AC=AE. • 4.C点就是AB的黄金分割点一条线段有几个黄金分割点？ C1 C2

1 √5 2 √5 – 1 2 3-√5 2 2 想一想（1）如果设AB=1，那么 BD= ？？ AD= AC= ？ BC= ？（2）如果设AB=2呢？

B C A D 能力拓展如图，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点 A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点。试确定支撑点C到端点B的距离以及支撑点D到端点A的距离。

异曲同工 如下方法也可以得到黄金分割点？如图，设AB是已知线段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中点E，连接EB；延长DA至F，使EF=EB；以线段AF为边作正方形AFGH。点H就是AB的黄金分割点。

趣味数学 人与黄金分割人体肚脐不但是黄金点美化身型，有时还是医疗效果黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。人体最感舒适的温度是23℃(体温)，也是正常人体温（37℃）的黄金点（23=37×0.618）。这说明医学与0.618有千丝万缕联系,尚待开拓研究。人体还有几个黄金点：肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚脐以下部分的黄金点在膝盖，上肢的黄金点在肘关节。上肢与下肢长度之比均近似0.618.

归纳小结 1.通过建筑、雕塑、绘画等领域的实例了解黄金分割，感受了黄金分割的美。 2.进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容。 3.通过作图找到一条线段的黄金分割点，并利用已学知识给予了说明。

下课了! 谢谢大家

3.2.2 比例的基本性质黄金分割