Szimmetriaelemek és szimmetriaműveletek (ismétlés)

1. Szimmetriaelemek és szimmetriaműveletek(ismétlés)

2. Szimmetria műveletek • azonosság, E • szimmetriasík, • szimmetriacentrum, i • n-fogású szimmetriatengely, Cn • n-fogású giroid, Sn

3. A C2v csoport karaktertáblázata

4. Transzlációk besorolása

5. Transzlációk besorolása A1 speciesbe tartozik

6. Transzlációk besorolása

7. Transzlációk besorolása B2 speciesbe tartozik

8. Tenzor: egy vektort átvisz egy másik vektorba : indukált dipólusmomentum : elektromos térerősség A két vektort a viszi át egymásba! : polarizálhatósági tenzor

9. 5. A MOLEKULÁK FORGÓMOZGÁSA

10. 5.1 A merevpörgettyű-modell

11. Modell: merev rotátor • Atommagokból álló pontrendszer, amely • pörgettyű (tömegközéppontja körül forog) • merev (centrifugális erő hatására nem deformálódik, azaz kötésszög és kötéstávolság nem változnak)

12. A forgómozgás jellemzői a klasszikus mechanikában a.) tehetetlenségi nyomaték b.) szögsebesség c.) kinetikus energia d.) impulzusmomentum

13. a.) Tehetetlenségi nyomaték mi : i-edik pont tömege ri : a forgástengelytől mért tárvolság

14. Internetről...

15. Fő tehetetlenségi tengelyek a, b, c derékszögű koordinátarendszer a-tengely: a test lehető legkisebb tehetetlenségi nyomatéka tartozik hozzá c-tengely: a test lehető legnagyobb tehetetlenségi nyomatéka tartozik hozzá b-tengely: a harmadik merőleges irány

16. A pörgettyűk osztályozva • Lineáris pörgettyű • gömbi pörgettyű • nyújtott szimmetrikus pörgettyű (szivar) • lapított szimmetrikus pörgettyű (diszkosz) • aszimmetrikus pörgettyű

25. Nyújtott (a) és lapított (b) szimmetrikus pörgettyű forgási energiaszintjei J =0 J =1 J J =0 J =1 J =2 =2 0 ±1 ±2 ±2 ±1 0 0 ±1 ±1 0 K=0 K=0 (a) (b)

26. b.) szögsebesség : forgásra jellemző frekvencia : komponensei a fő tehetetlenségi tengelyek irányában

27. c.) a forgó mozgás kinetikus energiája

28. d.) impulzusmomentum A merev pörgettyű esetében igaz, hogy Kinetikus energia P impulzus momentummal kifejezve A forgó molekula Schrödinger-egyenleténél ebből indulunk ki.

29. 5.2 A forgó molekula Schrödinger-egyenlete A merev pörgettyűnek csak kinetikus energiája van, potenciális nincs, ezért

30. Két koordináta rendszert használunk a, b, c : a molekulával forgó koordináták x,y,z : külső koordinátarendszer, amelyhez viszonyítva forog a molekula

31. r : a forgásra utal Csak kinetikus energia van, a magok közötti taszítás a forgás tárgyalásában nincs figyelembe véve.

32. A fenti differenciálegyenlet megoldható. • Az energia sajátértékek két kvantumszámot tartalmaznak. • Er : • J : forgási kvantumszám (0,1,2…) • K : nutációs kvatumszám Lineáris pörgettyű : K = 0. Szimmetrikus pörgettyű : K = -J … +J. Aszimmetrikus pörgettyűnél K értelmezése bonyolult

33. A sajátfüggvény alakja függ J, K, M kvantumszámoktól. M : forgási mágneses kvantumszám (-J … +J).

34. A forgó molekula impulzusmomentumának függése a kvantumszámoktól A J kvantumszám a P2-t kvantálja. A K az egyik fő tehetetlenségi nyomatékra vonatkoztatott vetültét kvantálja. Az M a P vetületét kvantálja a z-tengelyre. (megj: J nem keverendő össze a belső csoport-kvantumszámmal!)

35. Lineáris pörgettyű Energia sajátértékek: I : tehetetlenségi nyomaté (b vagy c) J : forgási kvantumszám

36. Energiaszintek 4 J+1 0 2 6 12 20 J 0 1 2 3 4 8 2 3 4 6 6 2 8 4 1 2 0

37. Energiaszintek 4 J+1 0 2 6 12 20 J 0 1 2 3 4 8 2 3 4 6 6 2 8 4 1 2 0 Egyre távolabb kerülnek, egyre nagyobb, egyenletesen növekvő távolságok. A spektrum ekvidisztáns vonalak sorozata.

38. Kiválasztási szabályok 1. A molekulának állandó dipólusmomentummal kell rendelkeznie. Nem vehető fel spektrum: N2, O2, Cl2. Felvehető: CO, HCl, HCN.

39. 2., J’’ : végállapot J’ : kiindulási állapot

40. Elnyelési spektrum Abszorbciós frekvenciák: ekvidisztáns vonalak. Intenzitások: először nő, majd csökken.

41. Két ellentétes hatás van: 1., Boltzman-eloszlás: alapállapotban van a legtöbb molekula, a legvalószínűbb a 0->1 átmenet, ennek alapján különböző intenzitású görbéket várnánk. 2., M kvantumszám: Minél nagyobb a J annál több alapállapot van, amely ugyanahhoz a J-hez tartozik. (A degeneriációja, statisztikus valószínűsége nő.) A két hatás eredője adja ki az intenzitás maximumot (Ez hőmérséklet függő!)

42. A CO forgási színképe

43. Gömbi pörgettyű Energia sajátértékek (egyfajta tehetetlenség)

44. Kiválasztási szabályok 1. A molekulának állandó dipólusmomentummal kell rendelkeznie. Minden gömbi pörgettyűnek , ezért forgási spektruma nem mérhető.

45. Szimmetrikus pörgettyű Energia sajátértékek. a.) nyújtott b.) lapított

46. Nyújtott (a) és lapított (b) szimmetrikus pörgettyű forgási energiaszintjei.

47. Kiválasztási szabályok a) b) c) A c)-ből következően egymástől távolságra eső vonalakat várunk. A gyakorlatban van finom felhasadás K értéke szerint. (K=0->0, K=1->1, K=2->2)

48. A J=7->J=8 átmenet K-szerinti felhasadása az SiH3NCS forgási színképében

49. Aszimmetrikus pörgettyű Átmenet a nyújtott és aszimmetrikus pörgettyű között. Aszimmetria paraméter: Nyújtott szimmetrikus Lapított szimmetrikus

50. Aszimmetrikus pörgettyű forgási energiaszintjei (a) nyújtott pörgettyű, (b) lapított pörgettyű,k aszimmetriaparaméter