1 / 114

Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban

Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban. Hajnal Péter Szeged, SZTE, Bolyai Intézet. Nem metsző átlókkal való telítés. Vegyünk egy konvex sokszöget ( n =csúcsszám) n=7

mandy
Download Presentation

Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban Hajnal Péter Szeged, SZTE, Bolyai Intézet

  2. Nem metsző átlókkal való telítés • Vegyünk egy konvex sokszöget ( n =csúcsszám) • n=7 • Húzzunk be egymást nem metsző átlókat, amíg lehetséges.

  3. Nem metsző átlókkal való telítés • Vegyünk egy konvex sokszöget ( n =csúcsszám) • n=7 • Húzzunk be egymást nem metsző átlókat, amíg lehetséges.

  4. Nem metsző átlókkal való telítés • Vegyünk egy konvex sokszöget • Húzzunk be egymást nem metsző átlókat, amíg lehetséges.

  5. Nem metsző átlókkal való telítés • Vegyünk egy konvex sokszöget • Húzzunk be egymást nem metsző átlókat, amíg lehetséges.

  6. Nem metsző átlókkal való telítés • Vegyünk egy konvex sokszöget • Húzzunk be egymást nem metsző átlókat, amíg lehetséges.

  7. Nem metsző átlókkal való telítés • Vegyünk egy konvex sokszöget • Húzzunk be egymást nem metsző átlókat, amíg lehetséges.

  8. Nem metsző átlókkal való telítés • Telített sokszög • Észrevétel: Bárhogy végezzük a telítést, ugyanannyi átlót használunk és ugyanannyi háromszöghöz jutunk.

  9. Nem metsző átlókkal való telítés • Telített sokszög • Észrevétel: Bárhogy végezzük a telítést, ugyanannyi átlót használunk és ugyanannyi HÁROMSZÖG-höz jutunk.

  10. Nem metsző átlókkal való telítés • Bizonyítás: • Jobb oldal: n-szög egy csúcsból induló átlói→ n-3 átló, n-2 háromszög→(n-2)π szögösszeg. • Bal oldal (tetszőleges telítés): ugyanekkora szögösszeg→ugyanennyi háromszög→ugyanennyi átló.

  11. Háromszög fokok • Egy csúcs háromszög foka az ott találkozó háromszögek száma:

  12. Háromszög fokok • Egy csúcs háromszög foka az ott találkozó háromszögek száma: 3 2 1 5 1 2 3 1 2 1 1 4 2 2

  13. Háromszög fokok • FELADAT: Lehetnek-e a háromszög fokok az alábbiak? • 2 3 1 4 1 1 3

  14. Háromszög fokok • FELADAT: Lehetnek-e a háromszög fokok az alábbiak? • IGEN 2 3 1 4 1 1 3

  15. Háromszög fokok • FELADAT: Lehetnek-e a háromszög fokok az alábbiak? • 2 3 1 3 1 1 3

  16. Háromszög fokok • FELADAT: Lehetnek-e a háromszög fokok az alábbiak? • NEM 2 3 1 3 1 1 3 A számok összege 14 3·háromszögek száma=15.

  17. Háromszög fokok • FELADAT: Lehetnek-e a háromszög fokok az alábbiak? • 2 3 2 1 4 1 2

  18. Háromszög fokok • FELADAT: Lehetnek-e a háromszög fokok az alábbiak? • NEM 2 3 2 1 4 1 2 Van két szomszédos 1-es.

  19. Háromszög fokok • FELADAT: Lehetnek-e a háromszög fokok az alábbiak? • 2 3 2 2 2 2 2

  20. Háromszög fokok • FELADAT: Lehetnek-e a háromszög fokok az alábbiak? • NEM 2 3 2 2 2 2 2 Nincs 1-es a fokok között.

  21. És most valami teljesen más (?) • Számtáblázat definiálása: • Kiinduló két sor: …1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 … 1…a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 … • Elemi négyzet szabálya: a a a b c a d esetén bc=ad+1 azaz szorzat 1-gyel nagyobb mint a

  22. És most valami teljesen más (?) • Példa: …1 1 1 1 1 1 1 1 …1… 1 2 3 4 567 … a

  23. És most valami teljesen más (?) • Példa: …1 1 1 1 1 1 1 1 …1… 1 2 3 4 567 … … 1

  24. És most valami teljesen más (?) • Példa: …1 1 1 1 1 1 1 1 …1… 1 2 3 4 567 … … 1 5

  25. És most valami teljesen más (?) • Példa: …1 1 1 1 1 1 1 1 …1… 1 2 3 4 567 … … 1 5 11

  26. És most valami teljesen más (?) • Példa: …1 1 1 1 1 1 1 1 …1… 1 2 3 4 567 … … 1 5 11 19

  27. És most valami teljesen más (?) • Példa: …1 1 1 1 1 1 1 1 …1… 1 2 3 4 567 … … 1 5 11 19 29

  28. És most valami teljesen más (?) • Példa: …1 1 1 1 1 1 1 1 …1… 1 2 3 4 567 … … 1 5 11 19 29 41

  29. És most valami teljesen más (?) • Példa: …1 1 1 1 1 1 1 1 …1… 1 2 3 4 567 … … 1 5 11 19 29 41 … 1 … 2

  30. És most valami teljesen más (?) • Példa: …1 1 1 1 1 1 1 1 …1… 1 2 3 4 567 … … 1 5 11 19 29 41 … 1 … 2 18

  31. És most valami teljesen más (?) • Példa: …1 1 1 1 1 1 1 1 …1… 1 2 3 4 567 … … 1 5 11 19 29 41 … 1 … 2 18 52

  32. És most valami teljesen más (?) • Példa: …1 1 1 1 1 1 1 1 …1… 1 2 3 4 567 … … 1 5 11 19 29 41 … 1 … 2 18 52 110

  33. És most valami teljesen más (?) • Példa: …1 1 1 1 1 1 1 1 …1… 1 2 3 4 567 … … 1 5 11 19 29 41 … 1 … 2 18 52 110 … 1 301

  34. És most valami teljesen más (?) • Példa: …1 1 1 1 1 1 1 1 …1… 1 2 3 4 567 … … 1 5 11 19 29 41 … 1 … 2 18 52 110 … 1 301 SEJTÉS: Ha a kezdősor csupa 1-est tartalmaz, a második sor csupa egész számot tartalmaz, akkor nem lépünk ki az egész számok köréből.

  35. És most valami teljesen más (?) • Újabb példa: …1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 … 1… 3 2 1 4 1 3 1 3 2 1 … a

  36. És most valami teljesen más (?) • Példa: …1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 … 1… 3 2 1 4 1 3 1 3 2 1 … 1 5 a

  37. És most valami teljesen más (?) • Példa: …1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 … 1… 3 2 1 4 1 3 1 3 2 1 … 1 5 1 a

  38. És most valami teljesen más (?) • Példa: …1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 … 1… 3 2 1 4 1 3 1 3 2 1 … 1 5 1 3 a

  39. És most valami teljesen más (?) • Példa: …1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 … 1… 3 2 1 4 1 3 1 3 2 1 … 1 5 1 3 3 a

  40. És most valami teljesen más (?) • Példa: …1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 … 1… 3 2 1 4 1 3 1 3 2 1 … 1 5 1 3 3 2 a

  41. És most valami teljesen más (?) • Példa: …1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 … 1… 3 2 1 4 1 3 1 3 2 1 … 1 5 1 3 3 2 2 a

  42. És most valami teljesen más (?) • Példa: …1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 … 1… 3 2 1 4 1 3 1 3 2 1 … 1 5 1 3 3 2 2 2 a

  43. És most valami teljesen más (?) • Példa: …1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 … 1… 3 2 1 4 1 3 1 3 2 1 … 1 5 1 3 3 2 2 2 5 a

  44. És most valami teljesen más (?) • Példa: …1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 … 1… 3 2 1 4 1 3 1 3 2 1 … 1 … 5 1 3 3 2 2 2 5 1 … a

  45. És most valami teljesen más (?) • Példa: …1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 … 1… 3 2 1 4 1 3 1 3 2 1 … 1 … 5 1 3 3 2 2 2 5 1 … 1 … 2

  46. És most valami teljesen más (?) • Példa: …1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 … 1… 3 2 1 4 1 3 1 3 2 1 … 1 … 5 1 3 3 2 2 2 5 1 … 1 … 2 2 a

  47. És most valami teljesen más (?) • Példa: …1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 … 1… 3 2 1 4 1 3 1 3 2 1 … 1 … 5 1 3 3 2 2 2 5 1 … 1 … 2 2 2 a

  48. És most valami teljesen más (?) • Példa: …1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 … 1… 3 2 1 4 1 3 1 3 2 1 … 1 … 5 1 3 3 2 2 2 5 1 … 1 … 2 2 2 5 a

  49. És most valami teljesen más (?) • Példa: …1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 … 1… 3 2 1 4 1 3 1 3 2 1 … 1 … 5 1 3 3 2 2 2 5 1 … 1 … 2 2 2 5 1 a

  50. És most valami teljesen más (?) • Példa: …1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 … 1… 3 2 1 4 1 3 1 3 2 1 … 1 … 5 1 3 3 2 2 2 5 1 … 1 … 2 2 2 5 1 3 a

More Related