Hipotézisvizsgálat

1. Hipotézisvizsgálat Dr. Varga Beatrix egy. docens

2. A hipotézisvizsgálat alkalmazása I. Van egy eldöntendő kérdés: • Az egyetemi hallgatók IQ-ja nagyobb-e az átlagosnál? • Hatásos-e a reklámtevékenység? • A sokasági eloszlás normális-e? • Az átlagos várakozási idő több-e negyed óránál?

3. A hipotézisvizsgálat alkalmazása II. Felállítunk válaszként egy állítást: • nagyobb ↔ nem nagyobb • hatásos ↔ nem hatásos • normálisnak tekinthető ↔ nem tekinthető normálisnak • negyed óránál több ↔ nem több

4. A hipotézisvizsgálat alkalmazása III. Vizsgálat, kísérletek A állítás igaz, tehát B hamis Döntés: A állítás hamis, tehát B igaz

5. Alapfogalmak I. Hipotézisvizsgálat célja: A sokaságra vonatkozó valamely állítás helyességének ellenőrzése a mintából származó információk alapján Hipotézis: A sokaságra vonatkozó állítás, feltételezés Statisztikai próba: (döntési szabály) A hipotézisvizsgáló eljárás

6. Alapfogalmak II. • Nullhipotézis H0 Aminek az elfogadásáról, ill. vissza-utasításáról döntünk. • Alternatív hipotézis H1 A nullhipotézissel egymást kizáró állítások.

7. Hipotézisvizsgálat során elkövethető hibák

8. Szignifikanciaszint: α • az elsőfajú hiba elkövetésének kockázata • megadja, hogy következtetésünk mekkora valószínűséggel érvényes • csökkentése szűkíti a visszautasítási tartományt, növeli az elfogadási tartományt, növeli a másodfajú hiba esélyét

9. A statisztikai próba kiválasztása

10. A hipotézis vizsgálat lépései • A nullhipotézis H0és az alternatívhipotézis H1felállítása • A próbafüggvény kiválasztása, és aktuális értékének meghatározása a minta a lapján. • A szignifikanciaszint megválasztása • A próbafüggvény kritikus értékének meghatározása az eloszlástáblázatból. • A visszautasítási és elfogadási tartomány meghatározása. • Döntéshozás

11. Paraméteres hipotézisvizsgálatok I. Egymintás próbák

12. Hipotézis vizsgálat • Null hipotézis: H0 :  = 0 • Alternatívhipotézis: H1 : 0 0 0 Kétoldalú próba Egyoldalú próba

13. Várható értékre vonatkozó hipotézisvizsgálat H0 : μ = m0 1.) alapsokaság normál eloszlású, σ ismert mintanagyság tetszőleges 2.)alapsokaság normál eloszlású, σ nem ismert, n  100 3.)σ nem ismert, n  100, alapsokaság tetszőleges eloszlású

15. Arányra vonatkozó hipotézisvizsgálat H0 : P = P0Feltétel: nagy minta! Szórásra vonatkozó hipotézisvizsgálat H0 : σ = σ0Feltétel: normáleloszlás!

17. Példa1. Egy 250 g kávét csomagoló gép működésének ellenőrzéséhez 100 elemű véletlen mintát vettek. Korábbi felmérések alapján feltételezhetjük, hogy a töltőtömeg normális eloszlást követ.

18. a) Elfogadható-e a minta alapján, hogy az átlagos töltőtömeg 250g ( = 1 %) b) Elfogadható-e a minta alapján, hogy az átlagos töltőtömeg kisebb, mint 250g ( = 1 %) c) Elfogadható-e a minta alapján, hogy a 250g-nál kisebb töltőtömegű csomagok aránya eléri a 60%-ot? d) Elfogadható-e a minta alapján, hogy a töltőtömeg szórása nagyobb 5g-nál? e) Elfogadható-e a minta alapján, hogy a töltőtömeg szórása legfeljebb 5g?

22. Paraméteres hipotézisvizsgálatok II. Kétmintás próbák

23. Két sokaság várható értékének különbségére vonatkozó hipotézis-vizsgálat H0 : μ1 – μ2 = δ Minta 1 Minta 2 Elemszámm n Adatokx11, x12, ..., x1mx21, x22, ..., x2n Mintaátlag Mintabeli szórás- négyzet • Mindkét sokaság normál eloszlású, és kis minta (feltétel a szórások egyezősége) b) Mindkét sokaságból nagy minta

24. Két sokasági arány különbségére vonatkozó hipotézisvizsgálat H0 : P1 – P2 = ε minta 1 minta 2 Minta elemszám mn Mintabeli arány Mintabeli szórás aholq1 = 1 - p1q2 = 1 - p2 Feltétel: a nagy minták

25. Szórások egyezőségére vonatkozó hipotézisvizsgálat H0 : 1 = 2 Feltétel: normál alapeloszlású sokaságok

27. Köszönöm a figyelmet!