Relations trigonométriques dans le triangle rectangle

1. Relations trigonométriques dans le triangle rectangle

2. Sommaire : I- Les différents côtés d’un triangle rectangle : L’hypoténuse Le côté opposé à un angle Le côté adjacent à un angle Résumé II- Les relations trigonométriques dans le triangle rectangle : Le sinus d’un angle Le cosinus d’un angle La tangente d’un angle Résumé III- Exemples d’utilisation : ex. n°1 ; ex. n°2 ; ex. n°3 IV- L’essentiel du cours. Suite

3. Introduction Qu’appelle-t-on dans un triangle rectangle : - l’hypoténuse ? - le côté opposé à un angle ? - le côté adjacent à un angle ? Sommaire Suite

4. L’hypoténuse

5. B C A

6. L’hypoténuse est le côté opposé à l’angle droit. C’est toujours le côté le plus long. B BC est l’hypoténuse C A

7. Le côté opposé à un angle

8. B C A

9. Le côté opposé à l’angle C est le côté de l’angle droit du triangle qui n’est pas un côté de l’angle C. B AB est le côté opposé C A

10. Le côté adjacent à un angle

11. B C A

12. Le côté adjacent à l’angle C est le côté de l’angle droit du triangle qui est aussi un côté de l’angle C. B C A AC est le côté adjacent

13. I - Définitions : hypoténuse côté opposé  côté adjacent Dans un triangle rectangle : - l’hypoténuse est le côté opposé à l’angle droit ; c’est le côté le plus long. - le côté opposé à l’angle  est le côté de l’angle droit du triangle qui n’est pas un côté de l’angle . - le côté adjacent à l’angle  est le côté de l’angle droit du triangle qui est aussi un côté de l’angle .

14. doc Activité  Sommaire Suite

15. Relations trigonométriques Dans un triangle rectangle, qu’est-ce que : - le sinus d’un angle ? - le cosinus d’un angle ? - la tangente d’un angle ? Sommaire Suite

16. Le sinus d’un angle doc Activité de découverte  Généralisation avec GéoplanW  g2w

17. B hypoténuse côté opposé  A C Sommaire Suite

18. Le cosinus d’un angle doc Activité de découverte  Généralisation avec GéoplanW  g2w

19. B hypoténuse  A C côté adjacent Sommaire Suite

20. La tangente d’un angle doc Activité de découverte  Généralisation avec GéoplanW  g2w

21. B côté opposé  A C côté adjacent Sommaire Suite

22. II - Relations trigonométriques : B hypoténuse côté opposé  C A côté adjacent

23. Pour s’en souvenir : Sinus = Opposé / Hypoténuse S O H Cosinus = Adjacent / Hypoténuse C A H Tangente = Opposé / Adjacent T O A S O H C A H T O A Sommaire Suite

24. S O H C A H T O A III - Quelques applications : 1) Exemple n°1 : On connaît le côté NPadjacent à l’angle P. 5 cm N P 30° On connaît l’angle P. On peut donc calculer : - son sinus, - son cosinus, - sa tangente. M On veut calculer le côté MNopposé à l ’angle P. Dans le triangle MNP, on demande de calculer la longueur du côté MN. La formule à utiliser est donc : Choix de la formule à utiliser

25. III - Quelques applications : 1) Exemple n°1 : 5 cm N P 30° M Dans le triangle MNP, on demande de calculer la longueur du côté MN. Calcul de la longueur MN Sommaire Suite

26. 2) Exemple n°2 : S O H C A H T O A R On connaît le côté STopposé à l’angle R. 40° On connaît l’angle R. On peut donc calculer : - son sinus, - son cosinus, - sa tangente. S 6 cm T On veut calculer le côté RThypoténuse du triangle. Dans le triangle RST, on demande de calculer la longueur du côté RT. La formule à utiliser est donc : Choix de la formule à utiliser

27. 2) Exemple n°2 : R 40° S 6 cm T Dans le triangle RST, on demande de calculer la longueur du côté RT. Calcul de la longueur RT Sommaire Suite

28. 3) Exemple n°3 : S O H C A H T O A 11,3 cm J I On connaît le côté JKadjacent à l’angle J. On connaît le côté IJhypoténuse du triangle. 6,5 cm On veut calculer l’angle J. On doit donc calculer : - son sinus, - ou son cosinus, - ou sa tangente. K Dans le triangle IJK, on demande de calculer la mesure de l’angle J. La formule à utiliser est donc : Choix de la formule à utiliser

29. 3) Exemple n°3 : 11,3 cm J I 6,5 cm K Dans le triangle IJK, on demande de calculer la mesure de l’angle J. Calcul de la mesure de l’angle J Sommaire Suite

30. EN RÉSUMÉ Dans un triangle rectangle, on utilise les relations trigonométriques : - pour calculer la longueur d’un côté quand on connaît la mesure d’un angle aigu et la longueur d’un autre côté. - pour calculer la mesure d’un angle aigu quand on connaît la longueur de deux des côtés. FIN