480 likes | 627 Views
Bab 3B. Statistika Deskriptif: Parameter Populasi 2. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 3B ------------------------------------------------------------------------------. Bab 3B STATISTIKA DESKRIPTIF: PARAMETER POPULASI 2 A. Pendahuluan
E N D
Bab 3B Statistika Deskriptif: Parameter Populasi 2
------------------------------------------------------------------------------Bab 3B------------------------------------------------------------------------------ Bab 3B STATISTIKA DESKRIPTIF: PARAMETER POPULASI 2 A. Pendahuluan 1. Data Di sini kita berbicara tentang dua data, katakan, data X dan data Y Dua data itu, X dan Y, dalam keadaan berpasangan Banyaknya atau frekuensi data adalah banyaknya pasangan data
------------------------------------------------------------------------------Bab 3B------------------------------------------------------------------------------ 2. Skala Data Skala data pada pasangan data itu mencakup • Interval dan interval • Dikotomi dan interval • Dikotomi dan dikotomi 3. Hubungan Data • Dua data itu dapat saja tidak berhubungan atau berhubungan • Tidak berhubungan dapat dianggap sebagai hubungan berukuran nol 4. Populasi dan Parameter • Pada populasi pasangan data itu terdapat beberapa parameter berkenaan dengan hubungan di antara data itu
------------------------------------------------------------------------------Bab 3B------------------------------------------------------------------------------ B. Parameter Kovariansi 1. Perkalian Simpangan • Ada pasangan data, misalnya, pasangan data X dan data Y • Dalam satu pasang, perkalian di antara simpangan pada X dan simpangan pada Y merupakan perkalian simpangan • Jumlah dari perkalian simpangan pada semua pasang data menghasilkan jumlah perkalian simpangan • Jumlah perkalian simpangan dapat memiliki nilai negatif, nol, atau positif • Jumlah perkalian simpangan sering singkat menjadi jumlah perkalian (JP)
------------------------------------------------------------------------------Bab 3B------------------------------------------------------------------------------ Kemungkinan perkalian simpangan + X X (+)(+) = (+) + Y Y + X X (+)(–) = (–) Y Y X X (–)(+) = (–) + Y Y X X (–)(–) = (+) Y Y
------------------------------------------------------------------------------Bab 3B------------------------------------------------------------------------------ • Jika arah sama (dua-dua positif atau dua-dua negatif) maka perkalian simpangan adalah + • Jika arah berlawanan (satu positif dan lainnya negatif) maka perkalian simpangan adalah – • Perkalian simpangan menunjukkan jenis hubungan di antara X dan Y Searah menunjukkan hubungan positif Lawan arah menunjukkan hubungan negatif 2. Jumlah Perkalian Simpangan • Jumlah semua perkalian simpangan dapat menghasilkan JP > 0 (hubungan positif) JP = 0 (tidak ada hubungan) JP < 0 (hubungan negatif)
------------------------------------------------------------------------------Bab 3B------------------------------------------------------------------------------ Rumus JP Untuk N pasang data X dan Y Contoh 1 X Y XY 5 6 30 JP = 66 – 66,5 3 6 18 = – 0,5 4 2 8 2 5 10 14 19 66
------------------------------------------------------------------------------Bab 3B------------------------------------------------------------------------------ 3. Parameter Kovariansi • JP bergantung kepada banyaknya data sehingga dapat berbeda karena banyaknya data berbeda • Pengaruh banyaknya data ditiadakan melalui pembagian JP dengan banyaknya data N dan pembagian ini dikenal sebagai kovariansi • Kovariansi di antara X dan Y diberi notasi XY dan menunjukkan hubungan di antara X dan Y • Rumus kovariansi
------------------------------------------------------------------------------Bab 3B------------------------------------------------------------------------------ Contoh 2 X Y XY 50 53 2650 35 41 1435 35 61 2135 JP = 28200 – (500)(534)/10 40 56 2240 = 28200 – 26700 55 68 3740 = 1500 65 36 2340 35 11 385 XY = 1500 / 10 = 150 60 70 4200 90 79 7110 35 59 2065 500 534 28200
------------------------------------------------------------------------------Bab 3B------------------------------------------------------------------------------ Contoh 3 X Y XY 63 87 5481 50 74 55 76 JP = 65 90 55 85 70 87 64 92 XY = 70 98 58 82 68 91 52 77 60 78
------------------------------------------------------------------------------Bab 3B------------------------------------------------------------------------------ C. Parameter Koefisien Korelasi Linier 1. Hakikat • Dikenal juga sebagai koefisien korelasi Momen-Produk Pearson (Pearson Product Moment Correlation) • Seperti halnya perkalian simpangan, jumlah perkalian simpangan, dan kovariansi, koefisien korelasi linier menunjukkan hubungan di antara dua data • Notasi koefisien korelasi linier adalah XY 2. Koefisien korelasi linier (a) Rumus
------------------------------------------------------------------------------Bab 3B------------------------------------------------------------------------------ • Koefisien korelasi linier dapat juga dihitung dafri rumus berikut atau dengan nilai yang sama yakni 1 XY + 1
------------------------------------------------------------------------------Bab 3B------------------------------------------------------------------------------ Contoh 4 X Y XY 50 53 2650 35 41 1435 35 61 2135 JP = 28200 – (500)(534)/10 40 56 2240 = 28200 – 26700 55 68 3740 = 1500 65 36 2340 35 11 385 XY = 1500 / 10 = 150 60 70 4200 90 79 7100 35 59 2065 X = 17,18 500 534 28200 Y = 18,69 XY = 150 / (17,18)(18,69) = 0,47
------------------------------------------------------------------------------Bab 3B------------------------------------------------------------------------------ Contoh 5 X Y XY 63 87 5481 50 74 55 76 JP = 65 90 55 85 70 87 64 92 XY = 70 98 58 82 68 91 X = 52 77 60 78 Y = XY =
------------------------------------------------------------------------------Bab 3B------------------------------------------------------------------------------ (b). Perhitungan dengan kalkulator elektronik • Perhitungan koefisien korelasi linier dapat dilakukan dengan bantuan kalkulator elektronik • Cara pakai tercantum di dalam manual • Sebagai contoh di sini digunakan kalkulator elektronik Casio fx 350 TL Mode 3 1 (masuk ke reg lin) Shift AC = AC (mengosongkan isi memori) 6 3 , 8 7 DT (pasangan data dipisah oleh ,) 5 0 , 7 4 DT ……………………. ……………………. ……………………. Shift r (tampil nilai koefisien korelasi linier) Shift xn (tampil nilai simpangan baku X) Shift yn (tampil nilai simpangan baku Y) Mode 1 (kembali ke fungsi kalkulator) Kovariansi dapat dihitung menurut rumus
------------------------------------------------------------------------------Bab 3B------------------------------------------------------------------------------ Contoh 6 Gunakan kalkulator, hitung koefisien korelasi linier, dilanjukan dengan simpangan baku, dan kovariansi untuk data berikut (a) X 77 50 71 72 81 94 96 99 67 Y 82 66 78 34 47 85 99 99 68 (b) X 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 Y 8,1 7,8 8,5 9,8 9,5 8,9 8,6 10,2 9,3 9,2 10,5 (c) X 40 20 25 20 30 50 40 20 50 40 25 50 Y 385 400 395 365 475 440 490 420 560 525 480 510 (d) X 85 88 91 97 100 106 112 124 130 142 Y 112 121 127 133 130 139 143 145 124 160 (e) X 52 63 45 36 72 65 47 25 Y 62 53 51 25 79 43 60 33
------------------------------------------------------------------------------Bab 3B------------------------------------------------------------------------------ 3. Koefisien Determinasi • Koefisien diterminasi terdapat di antara dua data, misalkan, di antara data X dan Y • Koefisien diterminasi menunjukkan berapa besar variansi pada Y ditentukan (diperoleh melalui kontribusi) oleh X dan sebaliknya yakni berapa besar X dapat menjelaskan Y atau sebaliknya • Koefisien determinasi sama dengan kuadrat dari koefisien korelasi linier d = 2 d X Y
------------------------------------------------------------------------------Bab 3B------------------------------------------------------------------------------ Contoh 7 Koefisien korelasi linier di antara data X dan Y adalah XY = 0,7 • Koefisien determinasi di antara data X dan Y adalah d = 2XY = (0,7)2 = 0,49 • Ini berarti bahwa 49% variansi pada Y ditentukan oleh variansi pada X • Dengan demikian sebagian informasi pada data Y terdapat pada data X Contoh 8 Jika 50% variansi pada data Y ditentukan oleh data X, maka koefisien korelasi di antara X dan Y adalah XY = √0,50 = 0,707
------------------------------------------------------------------------------Bab 3B------------------------------------------------------------------------------ 4. Parameter Koefisien Korelasi Biserial Titik Jika salah satu data adalah dikotomi sedangkan data lainnya adalah politomi, maka hubungan mereka dinyatakan melalui koefisien korelasi biserial titik Misalkan data X dikotomi dan data Y politomi, maka rumus koefisien biserial titik dengan Y1 = rerata Y yang berpasangan dengan nilai 1 pada X, Y0 = rerata Y yang berpasangan dengan nilai 0 pada X = proporsi nilai 1 pada X
------------------------------------------------------------------------------Bab 3B------------------------------------------------------------------------------ Contoh 9 X Y Y1 Y0 1 18 18 1 20 20 0 11 11 = 6 / 10 = 0,6 0 14 14 1 32 32 Y1 = 35,00 0 28 28 Y0 = 20,75 1 40 40 1 46 46 Y = 13,40 0 30 30 1 54 54
-----------------------------------------------------------------------------Bab 3B----------------------------------------------------------------------------- Contoh 10 Koefisien korelasi biserial titik untuk data X Y Y1 Y0 1 10 1 15 0 30 0 20 = 0 25 1 15 0 20 Y1 = 0 25 0 30 Y0 = 1 20 1 5 Y = 0 5 1 10 0 10 bt = 0 20 1 10 0 30 0 35 1 5 0 10
-----------------------------------------------------------------------------Bab 3B----------------------------------------------------------------------------- Contoh 11 Koefisien korelasi biserial titik untuk data X Y Y1 Y0 1 59 0 67 1 63 1 65 = 0 55 1 72 0 62 Y1 = 0 60 1 64 Y0 = 1 66 1 63 Y = 0 61 1 62 0 63 bt = 0 60
------------------------------------------------------------------------------Bab 3B------------------------------------------------------------------------------ 5. Koefisien Phi • Apabila dua data misalnya X dan Y adalah kedua-duanya dikotomi, maka rumus koefisien korelasi liniernya dapat disederhanakan A B C D X 1 1 0 0 Y 1 0 1 0 • Koefisien korelasi linier di antara dua data dikotomi dikenal sebagai koefisien phi () +– + A B A+B – C D C+D A+C B+D • Rumus koefisien phi (frekuensi)
----------------------------------------------------------------------------Bab 3B----------------------------------------------------------------------------- Dalam bentuk proporsi + – + pA pB pA + pB – pC pD pC + pD pA + pC pB + pD Rumus koefisien phi (proporsi) Dalam bentuk frekuensi atau proporsi, A dan D adalah komponen sama B dan C adalah komponen berbeda di antara dua data itu
------------------------------------------------------------------------------Bab 3B------------------------------------------------------------------------------ Contoh 12 Pada jajak pendapat, hasilnya adalah Pria 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 Wanita 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 wanita tidak ya ya 2 4 6 pria tidak 3 1 4 5 5 Di sini A = 4, D = 3 (sama ya sama tidak) B = 2 C = 1 (satu ya lainnya tidak) Koefisien phi
------------------------------------------------------------------------------Bab 3B------------------------------------------------------------------------------ Contoh 13 Data X – + + 2 4 – 5 1 ρΦ = Contoh 14 Data X – + + 18 31 – 28 12 ρΦ = Data Y Data Y
------------------------------------------------------------------------------Bab 3B------------------------------------------------------------------------------ Contoh 15 Data X – + + 48 62 – 52 38 ρΦ = Contoh 16 Data X – + + 25 25 – 29 21 ρΦ = Data Y Data Y
------------------------------------------------------------------------------Bab 3B------------------------------------------------------------------------------ Contoh 17 Data X – + + 22 28 – 39 11 ρΦ = Contoh 18 Data X – + + 82 40 – 23 55 ρΦ = Data Y Data Y
------------------------------------------------------------------------------Bab 3B------------------------------------------------------------------------------ Contoh 19 X 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 Y 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 ρΦ = Contoh 20 X 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 Y 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 ρΦ =
------------------------------------------------------------------------------Bab 3B------------------------------------------------------------------------------ Contoh 21 Pendapat terhadap suatu hal • Pria yang setuju : 20 orang • Pria tidak setuju : 10 orang • Wanita yang setuju : 30 orang • Wanita tidak setuju : 40 orang ρΦ = Contoh 22 Pada suatu peristiwa • Bujangan mengalami : 21 orang • Bujangan tidak mengalami : 34 orang • Kawin mengalami : 44 orang • Kawin tiadak mengalami : 16 orang ρΦ =
------------------------------------------------------------------------------Bab 3B------------------------------------------------------------------------------ 6. Parameter Koefisien Korelasi Biserial dan Tetrakorik • Dua data yang berhubungan, katakan data X dan data Y, kedua-duanya politomi • Salah satu data dipecah menjadi dua bagian (dikotomi buatan) dan lainnya tetap politomi. Korelasi ini dikenal sebagai korelasi biserial • Kedua-dua data masing-masing dipecah menjadi dua bagian (dikotomi buatan). Korelasi ini dikenal sebagai korelasi tetrakorik • Koefisien korelasi biserial dan koefisien korelasi tetrakorik kedua-duanya memerlukan fungsi densitas distribusi probabilitas normal sehingga akan dibicarakan di Bab 5B
------------------------------------------------------------------------------Bab 3B------------------------------------------------------------------------------ D. Parameter Koefisien Regresi Linier 1. Diagram Pencar • Selain melalui korelasi, hubungan di antara data (misalnya di antara X dan Y) dapat dilukis melalui diagram pencar • Pada diagram pencar, data X diletakkan di absisa dan data Y diletakkan di ordinat • Setiap pasangan data ditampilkan sebagai satu titik di diagram pencar • Ini berarti bahwa data X memiliki sebagian informasi dari data Y, dan sebaliknya, data Y memiliki sebagian informasi dari data X
------------------------------------------------------------------------------Bab 3B------------------------------------------------------------------------------ Pasangan data X dan Y adalah sebagai berikut X : 5 8 7 9 10 8 6 6 10 9 7 7 9 6 8 Y : 12 15 14 18 19 18 14 17 20 17 15 16 16 13 16 Y 20 19 18 17 16 15 14 13 12 X 5 6 7 8 9 10
-----------------------------------------------------------------------------Bab 3B----------------------------------------------------------------------------- 2. Fungsi dan Regresi Fungsi linier Fungsi nonlinier Y Semua titik di garis X Y Semua titik di garis X
------------------------------------------------------------------------------Bab 3B------------------------------------------------------------------------------ Garis regresi linier (terdekat pada semua titik) X : 5 8 7 9 10 8 6 6 10 9 7 7 9 6 8 Y : 12 15 14 18 19 18 14 17 20 17 15 16 16 13 16 Y 20 19 18 17 16 Kebanyakan titik tidak di garis 15 14 13 12 X 5 6 7 8 9 10
------------------------------------------------------------------------------ Bab 3B------------------------------------------------------------------------------ Garis regresi digunakan untuk prediksi Jika X diketahui maka Y dapat diprediksi melalui garis regresi Data X1 memprediksi data Ŷ1, data X2 memprediksi data Ŷ2 Y Ŷ2 Ŷ1 X X1 X2
------------------------------------------------------------------------------Bab 3B------------------------------------------------------------------------------ 3. Residu • Kalau titik tidak terletak di garis, maka ada beda di antara Y dengan prediksi Ŷ • Selisih Y – Ŷ merupakan kekeliruan yang dikenal sebagai residu (negatif atau positif) Y Y2 residu Ŷ2 Ŷ1 residu Y1 X X1 X2
------------------------------------------------------------------------------Bab 3B------------------------------------------------------------------------------ 4. Regresi dan jumlah residu kuadrat terkecil • Residu bernilai negatif dan positif sehingga jumlah mereka dapat saling meniadakan • Agar tidak saling meniadakan, residu dikuadratkan dan dijumlahkan • Garis regresi linier diperoleh dengan mencari garis dengan jumlah residu kuadrat terkecil, Σ ( Y – Ŷ )2 minimum sehingga menghasilkan Ŷ = A + BX A dan B merupakan koefisien regresi
------------------------------------------------------------------------------Bab 3B------------------------------------------------------------------------------ 5. Perhitungan Koefisien Regresi Linier (a) Rumus Koefisien regresi dapat juga dihitung dari rumus berikut atau dengan rumus
------------------------------------------------------------------------------Bab 3B------------------------------------------------------------------------------ Contoh 23 Dengan data dari contoh 36, X Y XY 50 53 2650 XY = 0,47 35 41 1435 35 61 2135 X = 50,00 40 56 2240 Y = 53,40 55 68 3740 65 36 2340 X = 17,18 35 11 385 Y = 18,69 60 70 4200 90 79 7110 B = (0,47) (18,69 / 17,18) 35 59 2065 = 0,51 500 534 28200 A = 53,40 – (0,51)(50,00) = 27,90 Regresi linier Ŷ = 27,90 + 0,51 X
------------------------------------------------------------------------------Bab 3B------------------------------------------------------------------------------ Contoh 24 Dengan data dari contoh 37, X Y 63 87 XY = 50 74 55 76 X = 65 90 Y = 55 85 70 87 X = 64 92 Y = 70 98 58 82 B = 68 91 A = 52 77 60 78 Ŷ =
------------------------------------------------------------------------------Bab 3B------------------------------------------------------------------------------ (b) Perhitungan koefisien regresi dengan kalkulator • Koefisien regresi B dan A dapat langsung dihitung dengan bantuan kalkulator elektronik • Cara memasukkan data sama dengan cara memasukkan data pada perhitungan koefisien korelasi linier • Setelah data dimasukkan, tekan • Shift B (tampilkan nilai koefisien B) • Shift A (tampilkan nilai koefisien A) Contoh 25 X 5 8 7 9 10 8 6 6 10 9 7 7 9 6 8 Y 12 15 14 18 19 18 14 17 20 17 15 16 16 13 16 Dengan kalkulator B = A = Ŷ =
------------------------------------------------------------------------------Bab 3B------------------------------------------------------------------------------ Contoh 26 Gunakan kalkulator, hitung koefisien regresi linier B dan A, dilanjutkan dengan menentukan regresi linier Ŷ untuk data berikut (a) X 77 50 71 72 81 94 96 99 67 Y 82 66 78 34 47 85 99 99 68 (b) X 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 Y 8,1 7,8 8,5 9,8 9,5 8,9 8,6 10,2 9,3 9,2 10,5 (c) X 40 20 25 20 30 50 40 20 50 40 25 50 Y 385 400 395 365 475 440 490 420 560 525 480 510 (d) X 85 88 91 97 100 106 112 124 130 142 Y 112 121 127 133 130 139 143 145 124 160 (e) X 52 63 45 36 72 65 47 25 Y 62 53 51 25 79 43 60 33
------------------------------------------------------------------------------Bab 3B------------------------------------------------------------------------------ 6. Ciri Koefisien Regresi Linier Koefisien regresi linier A • Dari Ŷ = A + BX, ketika X = 0, maka Ŷ = A yakni perpotongan garis regresi dengan sumbu Y Koefisien regresi linier B • Dari Ŷ = A + BX, maka B merupakan koefisien arah yang berkaitan dengan sudut garis regresi • Makin besar B, makin besar sudut, sehingga makin curam garis regresi Y Ŷ = A + BX A sudut X
------------------------------------------------------------------------------Bab 3B------------------------------------------------------------------------------ 7. Koefisien regresi dan korelasi linier • Koefisien regresi linier B dan koefisien korelasi linier XY sama-sama menunjukkan hubungan di antara data X dan data Y • B dan XY menunjukkan hubungan yang sama tetapi dinyatakan dalam skala yang berbeda • Pada nilai baku ( = 0 dan =1) mereka menjadi sama yakni koefisien regresi linier dan koefisien korelasi linier menjadi B = XY zŶ = BzX atau zŶ = XYzX
-----------------------------------------------------------------------------Bab 3B----------------------------------------------------------------------------- Dalam bentuk nilai baku Karena = 0, maka garis regresi selalu melalui titik asal 0, 0 dan A = 0 Karena X = Y = 1, maka B = XY Regresi liner pada nilai baku zŶ = B zX = XY zX sehingga B = XY zY zŶ = B zX = XY zX zX
------------------------------------------------------------------------------Bab 3B------------------------------------------------------------------------------ Contoh 27 Pada suatu regresi linier diketahui X = 10 Y = 20 XY = 0,80 X = 2 Y = 3 maka dari hubungan zŶ = XY zX diperoleh
------------------------------------------------------------------------------Bab 3B------------------------------------------------------------------------------ Contoh 28 Pada suatu regresi linier diketahui X = 50 Y = 100 XY = 0,85 X = 10 Y = 16 maka regresi linier itu adalah Ŷ = Contoh 29 Suatu regresi linier berbentuk Ŷ = 25 + 1,5 X dan X = 2 Y = 4 sehingga XY =