1 / 52

Bab 3B

Bab 3B. Statistika Deskriptif : Parameter Populasi 2. ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 3B -------------------------------------------------------------------------------------------------------. Bab 3B

wynter-jefferson
Download Presentation

Bab 3B

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Bab 3B StatistikaDeskriptif: Parameter Populasi 2

  2. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 3B------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Bab 3B • STATISTIKA DESKRIPTIF: PARAMETER POPULASI 2 • A. Pendahuluan • 1. Data • Di sini kita berbicara tentang dua data, katakan, data X dan data Y • Dua data itu, X dan Y, dalam keadaan berpasangan • Banyaknya atau frekuensi data adalah banyaknya pasangan data

  3. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 3B------------------------------------------------------------------------------------------------------- • 2. Skala Data • Skala data padapasangan data itumencakup • Interval dan interval • Dikotomidan interval • Dikotomidandikotomi • 3. Hubungan Data • Dua data itudapatsajatidakberhubunganatauberhubungan • Tidakberhubungandapatdianggapsebagaihubunganberukurannol • 4. Populasidan Parameter • Padapopulasipasangan data ituterdapatbeberapa parameter berkenaandenganhubungandiantara data itu

  4. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 3B------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Jenis koefisien korelasi

  5. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 3B------------------------------------------------------------------------------------------------------- • B. Parameter Kovariansi (untuk koefisien korelasi Pearson) • 1. Perkalian Simpangan • Ada pasangan data, misalnya, pasangan data X dan data Y • Dalam satu pasang, perkalian di antara simpangan pada X dan simpangan pada Y merupakan perkalian simpangan • Jumlah dari perkalian simpangan pada semua pasang data menghasilkan jumlah perkalian simpangan • Jumlah perkalian simpangan dapat memiliki nilai negatif, nol, atau positif • Jumlah perkalian simpangan sering singkat menjadi jumlah perkalian (JP)

  6. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 3B------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Kemungkinan perkalian simpangan + + X X X X (+)(–) = (–) (+)(+) = (+)  + Y Y Y Y   X X X X (–)(–) = (+) + (–)(+) = (–)  Y Y Y Y

  7. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 3B------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Jika arah sama (dua-dua positif atau dua-dua negatif) maka perkalian simpangan adalah + • Jika arah berlawanan (satu positif dan lainnya negatif) maka perkalian simpangan adalah – • Perkalian simpangan menunjukkan jenis hubungan di antara X dan Y • Searah menunjukkan hubungan positif • Lawan arah menunjukkan hubungan negatif

  8. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 3B------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2. Jumlah Perkalian Simpangan • Jumlah semua perkalian simpangan dapat menghasilkan JP > 0 (hubungan positif) JP = 0 (tidak ada hubungan) JP < 0 (hubungan negatif)

  9. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 3B------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Rumus JP • Untuk N pasang data X dan Y • Contoh 1 • X Y XY • 5 6 30 JP = 66 – 66,5 = – 0,5 • 3 6 18 • 4 2 8 • 2 5 10 • 14 19 66

  10. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 3B------------------------------------------------------------------------------------------------------- • 3. Parameter Kovariansi • JP bergantung kepada banyaknya data sehingga dapat berbeda karena banyaknya data berbeda • Pengaruh banyaknya data ditiadakan melalui pembagian JP dengan banyaknya data N dan pembagian ini dikenal sebagai kovariansi • Kovariansi di antara X dan Y diberi notasi XY dan menunjukkan hubungan di antara X dan Y • Rumus kovariansi

  11. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 3B------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Contoh 2 • X Y XY • 50 53 2650 • 35 41 1435 • 35 61 2135 JP = 28200 – (500)(534)/10 • 40 56 2240 = 28200 – 26700 • 55 68 3740 = 1500 • 65 36 2340 • 35 11 385 XY = 1500 / 10 = 150 • 60 70 4200 • 90 79 7110 • 35 59 2065 • 500 534 28200

  12. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 3B------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Contoh 3 • X Y XY • 63 87 5481 • 50 74 • 55 76 JP = • 65 90 • 55 85 • 70 87 • 64 92 XY = • 70 98 • 58 82 • 68 91 • 52 77 • 60 78

  13. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 3B------------------------------------------------------------------------------------------------------ • C. Parameter Koefisien Korelasi Linier • 1. Hakikat • Dikenal juga sebagai koefisien korelasi Momen-Produk Pearson (Pearson Product Moment Correlation) • Seperti halnya perkalian simpangan, jumlah perkalian simpangan, dan kovariansi, koefisien korelasi linier menunjukkan hubungan di antara dua data • Notasi koefisien korelasi linier adalah XY • 2. Koefisien korelasi linier • (a) Rumus

  14. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 3B------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Koefisien korelasi linier dapat juga dihitung dafri rumus berikut • atau • dengan nilai yang sama yakni •  1  XY  + 1

  15. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 3B------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Contoh 4 • X Y XY • 50 53 2650 JP = 28200 – (500)(534)/10 • 35 41 1435 = 28200 – 26700 • 35 61 2135 = 1500 • 40 56 2240 • 55 68 3740 XY = 1500 / 10 = 150 • 65 36 2340 • 35 11 385 X = 17,18 Y = 18,69 • 60 70 4200 • 90 79 7100 XY = 150 / (17,18)(18,69) = 0,47 • 35 59 2065 • 500 534 28200

  16. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 3B------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Contoh 5 • X Y XY • 63 87 5481 JP = • 50 74 • 55 76 • 65 90 • 55 85 XY = • 70 87 • 64 92 X = Y = • 70 98 • 58 82 XY = • 68 91 • 52 77 • 60 78

  17. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 3B------------------------------------------------------------------------------------------------------- • (b). Perhitungan dengan kalkulator elektronik • Perhitungan koefisien korelasi linier dapat dilakukan dengan bantuan kalkulator elektronik • Cara pakai tercantum di dalam manual • Sebagai contoh di sini digunakan kalkulator elektronik Casio fx 350 TL

  18. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 3B------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Mode 3 1 (masukkereglin) • Shift AC = AC (mengosongkanisimemori) • 6 3 , 8 7 DT (pasangan data dipisaholeh ,) • 5 0 , 7 4 DT • ……………………. • ……………………. • ……………………. • Shift r (tampilnilaikoefisienkorelasi linier) • Shift xn (tampilnilaisimpanganbaku X) • Shift yn (tampilnilaisimpanganbaku Y) • Mode 1 (kembalikefungsikalkulator) • Kovariansidapatdihitungmenurutrumus

  19. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 3B------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Contoh 6 (dikerjakan di kelas) • Gunakan kalkulator, hitung koefisien korelasi linier, dilanjukan dengan simpangan baku, dan kovariansi untuk data berikut • (a) X 77 50 71 72 81 94 96 99 67 • Y 82 66 78 34 47 85 99 99 68 • (b) X 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 • Y 8,1 7,8 8,5 9,8 9,5 8,9 8,6 10,2 9,3 9,2 10,5

  20. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 3B------------------------------------------------------------------------------------------------------- Gunakan kalkulator, hitung koefisien korelasi linier, dilanjukan dengan simpangan baku, dan kovariansi untuk data berikut (c) X 40 20 25 20 30 50 40 20 50 40 25 50 Y 385 400 395 365 475 440 490 420 560 525 480 510 (d) X 85 88 91 97 100 106 112 124 130 142 Y 112 121 127 133 130 139 143 145 124 160 (e) X 52 63 45 36 72 65 47 25 Y 62 53 51 25 79 43 60 33

  21. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 3B------------------------------------------------------------------------------------------------------- • 3. Koefisien Determinasi • Koefisien diterminasi terdapat di antara dua data, misalkan, di antara data X dan data Y • Koefisien diterminasi menunjukkan berapa besar variansi pada Y ditentukan (diperoleh melalui kontribusi) oleh X dan sebaliknya yakni berapa besar X dapat menjelaskan Y atau sebaliknya • Koefisien determinasi sama dengan kuadrat dari koefisien korelasi linier • d = 2 d X Y

  22. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 3B------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Contoh 7 • Koefisienkorelasi linier diantara data X dan Y adalahXY = 0,7 • Koefisiendeterminasidiantara data X dan Y adalah • d = 2XY = (0,7)2 = 0,49 • Iniberartibahwa 49% variansipada Y ditentukanolehvariansipada X • Dengandemikiansebagianinformasipada data Y terdapatpada data X • Contoh 8 • Jika 50% variansipada data Y ditentukanoleh data X, makakoefisienkorelasidiantara X dan Y adalah • XY = √0,50 = 0,707

  23. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 3B------------------------------------------------------------------------------------------------------- • 4. Parameter Koefisien Korelasi Biserial Titik • Jika salah satu data adalah dikotomi sedangkan data lainnya adalah politomi, maka hubungan mereka dinyatakan melalui koefisien korelasi biserial titik • Misalkan data X dikotomi dan data Y politomi, maka rumus koefisien biserial titik • dengan • Y1 = rerata Y yang berpasangan dengan nilai 1 pada X, • Y0 = rerata Y yang berpasangan dengan nilai 0 pada X •  = proporsi nilai 1 pada X

  24. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 3B------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Contoh 9 • X Y Y1 Y0 • 1 18 18 • 1 20 20 • 0 11 11  = 6 / 10 = 0,6 • 0 14 14 • 1 32 32 Y1 = 35,00 • 0 28 28 Y0 = 20,75 • 1 40 40 • 1 46 46 Y = 13,40 • 0 30 30 • 1 54 54

  25. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 3B------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Contoh 10 • Koefisien korelasi biserial titik untuk data • X Y Y1 Y0 • 1 10 • 1 15 • 0 30 • 0 20  = • 0 25 • 1 15 • 0 20 Y1 = • 0 25 • 0 30 Y0 = • 1 20 • 1 5 Y = • 0 5 • 1 10 • 0 10 bt = • 0 20

  26. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 3B------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Contoh 11 • Koefisien korelasi biserial titik untuk data • X Y Y1 Y0 • 1 59 • 0 67 • 1 63  = • 1 65 • 0 55 Y1 =Y0 = • 1 72 • 0 62 Y = • 0 60 • 1 64 bt = • 1 66 • 1 63 • 0 61

  27. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 3B------------------------------------------------------------------------------------------------------- • 5. Koefisien Phi • Apabila dua data misalnya X dan Y adalah kedua-duanya dikotomi, maka rumus koefisien korelasi liniernya dapat disederhanakan • A B C D • X 1 1 0 0 • Y 1 0 1 0 • Koefisien korelasi linier di antara dua data dikotomi dikenal sebagai koefisien phi () • +– • + A B A+B • – C D C+D • A+C B+D • Rumus koefisien phi (frekuensi)

  28. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 3B------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Dalam bentuk proporsi • + – • + pA pB pA + pB • – pC pD pC + pD • pA + pC pB + pD • Rumus koefisien phi (proporsi) • Dalam bentuk frekuensi atau proporsi, di antara dua data itu • A dan D adalah komponen sama • B dan C adalah komponen berbeda

  29. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 3B------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Contoh 12 • Pada jajak pendapat, hasilnya adalah • Pria 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 • Wanita 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 • wanita Koefisien phi • tidak ya • ya 2 4 6 • pria • tidak 3 1 4 • 5 5 • Di sini A = 4, D = 3 (sama ya sama tidak) • B = 2 C = 1 (satu ya lainnya tidak)

  30. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 3B------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Contoh 13Contoh 14 • Data X Data X • – + – + • + 2 4 + 18 31 • – 5 1 – 28 12 • ρΦ =ρΦ = • Contoh 15 Contoh 16 • Data X Data X • – + – + • + 48 62 + 25 25 • – 52 38 – 22 21 • ρΦ = ρΦ = Data Y Data Y Data Y Data Y

  31. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 3B------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Contoh17 Contoh 18 • Data X Data X • – + – + • + 22 28 + 82 40 • – 39 11 – 23 55 • ρΦ=ρΦ = • Contoh 19 Contoh 20 • X 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 X 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 • Y 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 Y 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 • ρΦ =ρΦ = Data Y Data Y

  32. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 3B------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Contoh 21 • Pendapat terhadap suatu hal • Pria yang setuju : 20 orang • Pria tidak setuju : 10 orang • Wanita yang setuju : 30 orang • Wanita tidak setuju : 40 orang • ρΦ =

  33. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 3B------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Contoh 22 • Pada suatu peristiwa • Bujangan mengalami : 21 orang • Bujangan tidak mengalami : 34 orang • Kawin mengalami : 44 orang • Kawin tidak mengalami : 16 orang • ρΦ =

  34. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 3B------------------------------------------------------------------------------------------------------- • 6. Parameter Koefisien Korelasi Biserial dan Tetrakorik • Dua data yang berhubungan, katakan data X dan data Y, kedua-duanya politomi • Salah satu data dipecah menjadi dua bagian (dikotomi buatan) dan lainnya tetap politomi. Korelasi ini dikenal sebagai korelasi biserial • Kedua-dua data masing-masing dipecah menjadi dua bagian (dikotomi buatan). Korelasi ini dikenal sebagai korelasi tetrakorik • Koefisien korelasi biserial dan koefisien korelasi tetrakorik kedua-duanya memerlukan fungsi densitas distribusi probabilitas normal sehingga akan dibicarakan di Bab 5B

  35. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 3B------------------------------------------------------------------------------------------------------- • D. Parameter Koefisien Regresi Linier • 1. Diagram Pencar • Selain melalui korelasi, hubungan di antara data (misalnya di antara X dan Y) dapat dilukis melalui diagram pencar • Pada diagram pencar, data X diletakkan di absisa dan data Y diletakkan di ordinat • Setiap pasangan data ditampilkan sebagai satu titik di diagram pencar • Ini berarti bahwa data X memiliki sebagian informasi dari data Y, dan sebaliknya, data Y memiliki sebagian informasi dari data X

  36. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 3B------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Pasangan data X dan Y adalah sebagai berikut • X : 5 8 7 9 10 8 6 6 10 9 7 7 9 6 8 • Y : 12 15 14 18 19 18 14 17 20 17 15 16 16 13 16 Y 20  19  18   17   16    15   14   13  12  X 5 6 7 8 9 10

  37. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 3B------------------------------------------------------------------------------------------------------- • 2. Fungsi dan Regresi • Fungsi linier Fungsi nonlinier Y Y          Semua titik di garis Semua titik di garis X X

  38. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 3B------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Garis regresi linier (terdekat pada semua titik) • X : 5 8 7 9 10 8 6 6 10 9 7 7 9 6 8 • Y : 12 15 14 18 19 18 14 17 20 17 15 16 16 13 16 Y 20  19  18   17   16    Kebanyakan titik tidak di garis 15    14  13  12  5 7 8 9 10 X 6

  39. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 3B------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Garis regresi digunakan untuk prediksi • Jika X diketahui maka Y dapat diprediksi melalui garis regresi • Data X1 memprediksi data Ŷ1, data X2 memprediksi data Ŷ2 Y Ŷ2 Ŷ1 X X1 X2

  40. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 3B------------------------------------------------------------------------------------------------------- • 3. Residu • Kalau titik tidak terletak di garis, maka ada beda di antara Y dengan prediksi Ŷ • Selisih Y – Ŷ merupakan kekeliruan yang dikenal sebagai residu (negatif atau positif) Y Y2  residu Ŷ2 Ŷ1 residu Y1  X X1 X2

  41. ------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 3B------------------------------------------------------------------------------------------------------- • 4. Regresi dan jumlah residu kuadrat terkecil • Residu bernilai negatif dan positif sehingga jumlah mereka dapat saling meniadakan • Agar tidak saling meniadakan, residu dikuadratkan dan dijumlahkan • Garis regresi linier diperoleh dengan mencari garis dengan jumlah residu kuadrat terkecil, • Σ ( Y – Ŷ )2 minimum • sehingga menghasilkan • Ŷ = A + BX • A dan B merupakan koefisien regresi

  42. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 3B------------------------------------------------------------------------------------------------------- • 5. Perhitungan Koefisien Regresi Linier • (a) Rumus • Koefisien regresi dapat juga dihitung dari rumus berikut • atau dengan rumus

  43. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 3B------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Contoh 23 • Dengan data dari contoh 36, • X Y XY • 50 53 2650 XY = 0,47 • 35 41 1435 • 35 61 2135 X = 50,00 Y = 53,40 • 40 56 2240 • 55 68 3740 X = 17,18Y = 18,69 • 65 36 2340 • 35 11 385 B = (0,47) (18,69 / 17,18) = 0,51 • 60 70 4200 A = 53,40 – (0,51)(50,00) = 27,90 • 90 79 7110 • 35 59 2065 Regresi linier Ŷ = 27,90 + 0,51 X • 500 534 28200

  44. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 3B------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Contoh 24 • Dengan data dari contoh 37, • X Y • 63 87 XY = • 50 74 • 55 76 X = Y = • 65 90 • 55 85 X = Y = • 70 87 • 64 92 B = • 70 98 A = • 58 82 • 68 91 Ŷ =

  45. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 3B------------------------------------------------------------------------------------------------------- • (b) Perhitungan koefisien regresi dengan kalkulator • Koefisien regresi B dan A dapat langsung dihitung dengan bantuan kalkulator elektronik • Cara memasukkan data sama dengan cara memasukkan data pada perhitungan koefisien korelasi linier • Setelah data dimasukkan, tekan Shift B (tampilkan nilai koefisien B) • Shift A (tampilkan nilai koefisien A) • Contoh 25 • X 5 8 7 9 10 8 6 6 10 9 7 7 9 6 8 • Y 12 15 14 18 19 18 14 17 20 17 15 16 16 13 16 • Dengan kalkulator B = A = Ŷ =

  46. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 3B------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Contoh 26 • Gunakan kalkulator, hitung koefisien regresi linier B dan A, dilanjutkan dengan menentukan regresi linier Ŷ untuk data berikut • (a) X 77 50 71 72 81 94 96 99 67 • Y 82 66 78 34 47 85 99 99 68 • (b) X 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 • Y 8,1 7,8 8,5 9,8 9,5 8,9 8,6 10,2 9,3 9,2 10,5

  47. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 3B------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 26 Gunakan kalkulator, hitung koefisien regresi linier B dan A, dilanjutkan dengan menentukan regresi linier Ŷ untuk data berikut (c) X 40 20 25 20 30 50 40 20 50 40 25 50 Y 385 400 395 365 475 440 490 420 560 525 480 510 (d) X 85 88 91 97 100 106 112 124 130 142 Y 112 121 127 133 130 139 143 145 124 160 (e) X 52 63 45 36 72 65 47 25 Y 62 53 51 25 79 43 60 33

  48. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 3B------------------------------------------------------------------------------------------------------- • 6. Ciri Koefisien Regresi Linier • Koefisien regresi linier A • Dari Ŷ = A + BX, ketika X = 0, maka Ŷ = A yakni perpotongan garis regresi dengan sumbu Y • Koefisien regresi linier B • Dari Ŷ = A + BX, maka B merupakan koefisien arah yang berkaitan dengan sudut garis regresi. Makin besar B, makin besar sudut, sehingga makin curam garis regresi Y Ŷ = A + BX sudut A X

  49. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 3B------------------------------------------------------------------------------------------------------- • 7. Koefisien regresi dan korelasi linier • Koefisien regresi linier B dan koefisien korelasi linier XY sama-sama menunjukkan hubungan di antara data X dan data Y • B dan XY menunjukkan hubungan yang sama tetapi dinyatakan dalam skala yang berbeda • Pada nilai baku ( = 0 dan  =1) mereka menjadi sama yakni koefisien regresi linier dan koefisien korelasi linier menjadi • B = XY • zŶ = BzX atau zŶ = XYzX

  50. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 3B------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Dalam bentuk nilai baku • Karena  = 0, maka garis regresi selalu melalui titik asal 0, 0 dan A = 0 • Karena X = Y = 1, maka B = XY • Regresi liner pada nilai baku • zŶ = B zX = XY zX sehingga B = XY zY zŶ = B zX = XY zX zX

More Related