GEOMETRY

1. GEOMETRY 幾何學 第五組

2. 幾何學介紹 • 幾何學源自於人類認識物理形式和形狀大小的能力觀察。 • 古希臘歷史學家希羅多德的說法,幾何學拉丁文叫geometria,為(土地)和(測量)合併而成。由於氾濫所以產生需求的丈量方式， • 古希臘幾何研究之大成的著作是希臘歷山大前期歐幾里得的《幾何原本》。

3. 羅巴切夫斯基和黎曼建立起兩種非歐幾何。 • 幾何學的現代化則歸功於克萊因、希爾伯特等人。克萊因在普呂克的影響下，應用群論的觀點將幾何變換視為特定不變數約束下的變換群。 • 希爾比特為幾何奠定了真正的科學的公理化基礎。應該指出幾何學的公理化，影響是極其深遠的，對嚴密化具有極其重要的先導作用。

4. 歐幾里德的幾何學是對物質空間有意的抽象化,歐幾里德的幾何學是對物質空間有意的抽象化, • 利用<通則><假設>和<定理>來探索我們的宇宙 • 她對幾何學的元素定義為點、線、面

5. 歐基里徳提出的五個主要假定條件: • <1>兩點之間可以畫出直線. • <2>可以不斷畫出直線. • <3>可以用任何的圓心和半徑來組合描述一個圓. • <4>所有直角都相等於任何一個其他的直角. • <5>如果一條直線與另外兩條直線相交,使得同一邊的其兩個內角小於180度,那麼把這兩條直線無限制延長,則會在內角和小於180度那側的某處相交.

6. 幾何學的發展 • 最古老的歐氏幾何基於一組公設和定義，人們在公設的基礎上運用基本的邏輯推理構做出一系列的命題。可以說，《幾何原本》是公理化系統的第一個範例，對西方數學思想的發展影響深遠。 • 一千笛卡兒在《方法論》的附錄《幾何》中，將坐標引入幾何，帶來革命性進步。從此幾何問題能以代數的形式來表達。。

7. 幾何學生活應用 • 1設計建築房屋, 設計結構與計算建材, 都用的到 • 2.測量距離, 高度, 深度, 寬度. • 3.戰爭, 狙擊手, 砲兵, 飛彈射擊. • 4.航行計畫圖, 飛行計畫圖的製圖. • 5.應付學校考試.

8. 期中幾何學對於我們學習歷程上有相當大的影響莫過於以下這幾項期中幾何學對於我們學習歷程上有相當大的影響莫過於以下這幾項 • 1.三角函數 • 2.畢氏定理 • 3.微積分 • 4.座標系統 • 5.力學 • 6.幾何圖形(三角形 平行四邊形……) • 7.商高定裡 • 還有在幼稚園學習時,我們最常玩的圖形切割 摺紙 到國中利用圓規畫出各式各樣的圖形 • 最有名的幾何圖形就是麥田圈 利用圓圈的排列排出不可思議的完美圖形 • 幾何學在我們數學還有物理的學習過程中都涵蓋了

9. 畢氏定理 • 由於畢氏定理的內容最早見於商高的話中，所以人們就把這個定理叫作"商高定 理"。畢達哥拉斯（Pythagoras）是古希臘數學家，他是西元前五世紀的人，比商高晚出 生五百多年。 • 希臘另一位數學家歐幾裏德（Euclid，是西元前三百年左右的人）在編著《幾何原 本》時，認?這個定理是畢達哥達斯最早發現的，所以他就把這個定理稱?"畢達哥 拉斯定理"，以後就流傳開了。 • 關於畢氏定理的發現，《周髀算經》上說："故禹之所以治天下者，此數之所由生 也。""此數"指的是"勾三股四弦五"，這句話的意思就是說：勾三股四弦五這種關係 是在大禹治水時發現的。 • 畢氏定理的應用非常廣泛。我國戰國時期另一部古籍《路史後記十二注》中就有 這樣的記載："禹治洪水決流江河，望山川之形，定高下之勢，除滔天之災，使注東 海，無漫溺之患，此勾股之所系生也。"這段話的意思是說：大禹?了治理洪水，使 不決流江河，根據地勢高低，決定水流走向，因勢利導，使洪水注入海中，不再有 大水漫溺的災害，是應用畢氏定理的結果。

10. 畢氏定理的證明 • 畢氏定理有多種證明這為其中之一 2ab+(a-b)2=c2， 化簡之得a2+b2=c2。

11. 幾何學不只扮演數學得角色，更讓人類透過解構分析，進入科學化的途徑。歐基理德也以點線面理念說出給我一根棍子與支點，我便可以撐起地球。幾何學不只扮演數學得角色，更讓人類透過解構分析，進入科學化的途徑。歐基理德也以點線面理念說出給我一根棍子與支點，我便可以撐起地球。 • 數學不管多抽象，總有一天可以用在外在的真實世界上