Florencia Clerici Vanessa Díaz

1. MOVIMIENTO DE UN PROYECTIL - MOVIMIENTO RELATIVO Instituto de Física – Facultad de Ingeniería Universidad de la República Proyecto PMME Física General 1 – curso 2008 Florencia Clerici Vanessa Díaz

2. Índice: • Objetivo principal • Problema y su representación • Propósitos del problema • Conceptos básicos • Ecuaciones del movimiento • Resolución del problema • Comportamiento al variar los parámetros • Interpretaciones de las gráficas

3. Objetivo principal: Observar que sucede con el movimiento del sistema al variar los parámetros.

4. Planteo del problema: Un golero (Juan) patea la pelota hacia adelante y hacia arriba (desde el pasto) con velocidad inicial v0 y un ángulo α respecto a la cancha. En ese instante, un mediocampista (Pedro) que se encuentra a una distancia D delante del golero comienza a correr con velocidad v1 hacia delante.

5. V1 V0 Juan Pedro Representación del problema:

6. Esquema del problema: y máxima v0 α v1 Pedro Juan D

7. Propósitos del problema: • La posición final de la pelota con respecto a Pedro. • Ver cuanto tiempo estuvo la pelota en el aire. • Hallar la altura máxima que alcanza la pelota.

8. Conceptos básicos: Movimiento de un proyectil Ecuación de la aceleración (constante)

9. Proyectil comienza su vuelo en t=0 velocidad en t=0 (v0) forma un ángulo  con la horizontal

10. Componente horizontal Componente vertical No hay aceleración Aceleración constante Velocidad es constante Velocidad cambia

11. Donde el proyectil comienza su vuelo x0=y0=0 Origen del sistema de coordenadas

12. Ecuaciones del movimiento: • de la pelota respecto a Juan:

13. de Pedro respecto a Juan:

14. Resolución del problema La pelota llaga al piso Posición en el eje y es cero donde:

15. Resolvemos:

16. Restando obtenemos la posición de la pelota respecto a Pedro: • La pelota estuvo en el aire hasta t=t1

17. Altura máxima La velocidad respecto al eje y es cero t=t2 la pelota se encuentra en su altura máxima Resolvemos:

18. Posición de la pelota respecto al eje y en t2 altura máxima

19. Variación de parámetros: • Estudiamos el comportamiento del sistema para diferentes relaciones entre las velocidades de los jugadores y diferentes ángulos α. La pelota cae en los pies de Pedro cuando: ver imagen Entonces:

20. Graficamos la velocidad de pedroen función de la velocidad de la pelota (cuando D=2,0 m):

21. v0 v0 v0 v1 D Interpretación de la grafica:

22. Graficamos la velocidad de Pedro en función de la distancia a la que se encuentra Pedro de Juan “D” (cuando V0=10m/s):

23. v0 v1 v1 D D Interpretación de la grafica:

24. Graficamos la velocidad de Pedro en función del ángulo de la velocidad inicial de la pelota (cuando D=2,0m):

25. v0 v0 v1 v1 v1 v0 D Interpretación de la grafica:

26. Estudiamos el problema cuando Pedro comienza a correr después de que Juan patea la pelota. ecuación de la posición de la pelota sigue siendo la misma Pedro comienza a correr luego de que Juan patea la pelota ecuación de Pedro cambia

27. Ahora vamos a estudiar que sucede con la altura máxima de la pelota cuando variamos la velocidad inicial y el ángulo que esta forma con la horizontal. ver imagen Variación de parámetros:

28. Graficamos la altura máxima de la pelota en función de la velocidad inicial (v0)

29. Graficamos la altura máxima de la pelota en función del ángulo de la velocidad inicial (α)

30. v0 v0 v0 ymáxima y máxima y máxima Interpretación de las graficas:

33. v1 v0 D volver

34. v0 y máxima volver