Rozptyl na náhodném souboru atomů

1. Rozptyl na náhodném souboru atomů amplituda Poměr vzhledem k amplitudě rozptýlené volným elektronem ve stejném směru intenzita

2. Rozptyl záření na molekule Soubor atomů s polohovými vektory rj Elektronová hustota: Amplituda rozptýlené vlny: Strukturní faktor F je Fourierovou transformací nábojové hustoty

3. Fázový problém Ztráta informace o fázi Ústřední problém strukturní analýzy Ve vztazích pro strukturní faktor a intenzitu vystupují členy qr (průmět r do q). Rtg. difrakce “vidí” jen ve směru difrakčního vektoru.

4. n f Y W qi qo 2q Orientace vzorku v úhlové reprezentaci 2q … úhel mezi primárním a difraktovaným svazkem qi … úhel mezi primárním svazkem a povrchem vzorku qo … úhel mezi difraktovaným svazkem a povrchem vzorku W … úhel mezi n a q měřený v difrakční rovině; W = qi-qo Y … úhel mezi n a q měřený kolmo k difrakční rovině f … rotace vzorku okolo normály k povrchu (n) qz qy qx

5. z d d d d d d Rozptyl záření na periodických strukturách Geometrická řada 400 300 200 Intensity (a.u.) 100 0 0 5 10 15 20 25 30 q (A^-1)

6. Difraktovaná intenzita Extrémní případy: Maximum difraktované intenzity roste s N2

7. q k k0 k(z) qi 2q qo k0(x) k(x) k0(z) Úhlová reprezentace difrakčního vektoru (případ koplanární difrakce)

8. Základní atributy difrakčních maxim I(2q) Imax FWHM 2qmax 2q Poloha (2qmax), intenzita v maximu (Imax), šířka linie v poloviční výšce (FWHM), integrální šířka, integrální intenzita linie

9. Dvojdimensionální případ z Korelované polohy atomů x

10. Strukturní faktor n-tý atom v m-té buňce N atomů základní buňky Difrakční podmínka c rn b a Frakční souřadnice atomů

11. Fázový problém Centrosymetrické krystaly(v případě absence anomální disperze) i  = 0,   r

12. Faktor symetrie j přes všechny polohy dané skupiny ekvivalentních poloh

13. Šířka difrakčních maxim Ds s´ s-s0 s e 2q O s0 Pro směr [100] D … tloušťka krystalu ve směru a

14. Velikost krystalitu předpokládejme Gaussovu funkci FWHM Scherrerova rovnice

15. Integrální intenzita (malý krystal) Celková energie registrovaná při průchodu rovin (hkl) difrakční polohou Detektor o ploše A Zdroj divergence Difrakční rovina xz Úhlová rychlost otáčení krystalu

16. Integrální intenzita Objem základní buňky reciproké mříže

17. Integrální intenzita (jinak je integrand ~ 0) Objem krystalu Objem elementární buňky

18. Integrální reflexe (malý krystal) Není nutná aproximace rovinné vlny Polarizační faktor Lorentzův faktor Rychlost kolmá k Ewaldově ploše

19. Integrální reflexe (velký vzorek) Braggovo symetrické uspořádání absorpce a b a b Energie z hloubky t za 1 s Plocha průřezu dopadajícího svazku Lineární absorpční koeficient

20. Efektivní difraktující objem Integrální reflexní mohutnost Celková energie dopadající na krystal za sekundu Celková energie difraktovaná velkým krystalem otáčejícím se konstantní úhlovou rychlostí I/I0 ..... poměrná intenzita difraktovaného svazku pro daný úhel q –

21. z d d+Dd d-Dd d d d Statické atomové výchylky 400 300 200 Intensity (a.u.) 100 0 0 5 10 15 20 25 30 q (A^-1)

22. Dynamické atomové výchylky -teplotní kmity atomů Nekorelované (náhodné) výchylky atomů z rovnovážných poloh: Specielní případ - Gaussovská distribuce atomových výchylek s pološířkou d:

23. Dynamické atomové výchylky -teplotní kmity atomů Úbytek intenzity = Fourierova transformace distribuce atomových výchylek

24. Dynamické atomové výchylky -teplotní kmity atomů … atomové výchylky … difraktovaná intenzita u … průmět atomových výchylek do směru difrakčního vektoru pro liché mocniny jsou střední hodnoty rovny nule platí pro harmonické kmity, neplatí pro kmity anharmonické

25. Dynamické atomové výchylky -teplotní kmity atomů Teplotní kmity sousedních atomů jsou nezávislé • Teplotní kmity atomů : • jsou důvodem pro vznik difúzního rozptylu (první člen v předchozí rovnici) • zeslabují intenzity difrakčních maxim exponencielním faktorem (druhý člen • v předchozí rovnici)

26. Teplotní (Debye-Wallerův) faktor exp(-2M) … Debye-Wallerův faktor

27. Teplotní (Debye-Wallerův) faktor • Úbytek intenzity difrakčních linií způsobený teplotními kmity atomů je dán Debye-Wallerovým faktorem • Směrnice Wilsonova grafu je úměrná hodnotě -2M

28. Wilsonův graf 0.0 AgCd -0.5 ) calc -1.0 /I obs ln(I -1.5 -2.0 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 (sin / )2 l Q

29. Anizotropní kmity Anizotropní teplotní faktor Elipsoidy (50% pravděpodobnosti nalezení atomu)

30. Prášek Omezující koule N krystalických částic o stejném objemu dV náhodně orientovaných Reflexní koule Polohová koule 1/l Hhkl S O 2/l

31. Difrakce na práškovém vzorku Mírně divergentní svazek Podíl vhodně orientovaných krystalitů(všechny symetricky ekvivalentní roviny {hkl}) da Faktor četnosti (multiplicita) phkl

32. Intenzita difraktovaná práškovým vzorkem Výkon difraktovaného záření jeden krystalit Počet vhodně orientovaných kryst. široká štěrbina délky l propustí z celé difrakční kružnice pouze část l/2pRsin q