Finance de marché et mathématiques: un mariage réussi

1. Finance de marché et mathématiques: un mariage réussi Patrick ROGER LARGE Université Louis Pasteur roger@cournot.u-strasbg.fr

2. Constat et conséquences • L’être humain (et l’investisseur en particulier) et son environnement sont trop compliqués pour pouvoir être décrits parfaitement • Nécessité de modéliser • Recours aux outils mathématiques

3. Les problèmes des financiers • Comment les investisseurs prennent-ils leurs décisions? • Quel est le processus de formation des prix des actifs financiers? • Quels contrats permettent de répartir les risques? • Comment évaluer et gérer ces contrats?

4. Comment répondre à ces questions? • Hypothèses sur le comportement et l’environnement • Préférences (relation d’ordre) • Attitude face au risque : Livret A ou grille de loto ? (variables aléatoires) • Prise en compte du temps (processus stochastiques) • Acquisition d’informations (règle de Bayes, filtration) • Prise de décisions (optimisation non linéaire) Clotûre de Wall Street le 9 août 2007

5. Exemple

6. Trajectoires possibles du CAC40

7. Comportement d’optimisation Remarque : Si T est la date de votre décès, T est un temps d’arrêt (contacter un actuaire qui vous donnera des précisions)

8. Les processus de prix • Equilibre : OFFRE=DEMANDE (Théorème du point fixe)

9. Dow Jones : 10/09/2007

10. Dow Jones le 7/09/2007

11. 6 juin 2002 Une journée bien ordinaire à la Bourse de Paris Mouvement brownien géométrique (trajectoires continues)

12. Expulsion de Thierry Henri Fin du match Source des cours : FININFO Mouvement brownien géométrique + processus de Poisson Coupe du Monde 2002 FRANCE-URUGUAY 6 juin 2002

13. La répartition des risques • AFP août 2007 : Les centres de bronzage pris d’assaut pour cause de météo désastreuse • Boursier.com août 2007 - Effet dépressif sur les ventes de bière d'une météo désastreuse sur le nord-ouest de l'Europe : "2007 sera en effet une année extraordinairement difficile"

14. La répartition des risques (cont.) • Création de dérivés climatiques • http://www.cme.com/trading/prd/weather/index.html

15. Les fameux « subprimes » • La banque A prête à 10000 emprunteurs (immobiliers) • Elle « groupe » ces 10000 emprunts dans une structure adéquate «Mortgage backed securities » et vend le tout à une banque B. • La banque B découpe en tranches le MBS et revend les tranches à des institutions financières (hedge funds ou fonds spéculatifs) C,D,E. • C, D, E groupent ces tranches avec d’autres produits pour construire des fonds de fonds et émettent des notes indexées sur ces fonds de fonds • Des banquiers et des assureurs achètent ces notes et les mettent dans leurs SICAV (monétaires dynamiques)

16. Les fameux subprimes

17. L’évaluation des contrats dérivés

18. Les dangers des mathématiques en finance • Constat : les hypothèses des modèles ne sont jamais vérifiées sur les marchés, surtout dans les périodes agitées! • L’approche probabiliste néglige souvent les interactions entre agents économiques • Même si vous êtes parfaitement rationnel, votre voisin ne l’est peut-être pas!

19. Conclusion : le concours de beauté • Choisissez un nombre entier X entre 0 et 100 de façon à ce que X soit le plus proche possible de 2Y/3 ou Y est la moyenne des nombres choisis par les participants.

20. Merci de votre attention