1 / 24

Les fonctions en économie et en mathématiques

Les fonctions en économie et en mathématiques. Jacques BAIR (CDS, 9 décembre 2011). Sommaire. (Historique) (Dans l’enseignement) Décalage interdisciplinaire potentiel (Fonctions mathématiques exploitées en économie) Conclusion. Historique. Deux points de vue. En mathématiques

marlow
Download Presentation

Les fonctions en économie et en mathématiques

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Les fonctionsen économie et en mathématiques Jacques BAIR (CDS, 9 décembre 2011)

  2. Sommaire • (Historique) • (Dans l’enseignement) • Décalage interdisciplinaire potentiel • (Fonctions mathématiques exploitées en économie) • Conclusion

  3. Historique

  4. Deux points de vue • En mathématiques - Concept très ancien - Fort lente maturation - cfr B-H, sur Orbi • En économie - Assez récent : Cournot (1801-1877) - cfr B-H sur BibNum

  5. Dans l’enseignement : généralités

  6. Variété des notations

  7. « Pluridimensionnalité conceptuelle » • Plusieurs facettes : - verbale - numérique (tables) - graphique - analytique - (ensembliste)

  8. « Procept » (Tall, Sfard, …) Exemple simple :

  9. Décalage interdisciplinaire potentiel

  10. Souvent = outil Construction (souvent) inductive Pas de mention explicite de la loi ex.: C = C(q) Grandeurs endogène et exogène (p, q, …) Grandeur parfois ordinale Souvent = objet Approche (souvent) hypothético-déductive Mention explicite de la loi f Variables (in)dépendantes (x, y, …) Grandeur cardinale Le procept

  11. Habiletés calculatoires faibles Savoir calculer et interpréter : - taux d’évolution (nbre décim., fraction, %) - propension - élasticité Habiletés calculatoires importantes Savoir exploiter : - taux de variation Compétences

  12. Traitement de cas typiques Procédé de résolution familier Liens avec la réalité économique Explorer des cas exceptionnels, contre-exemples Situation de résolution de problème La situation problématique est admise Compétences (suite)

  13. Représentation graphique = un départ Choix des axes variable Importance des unités sur les axes (inclinaison vs pente) Axes orthogonaux Segments verticaux Construction par points Parfois, plusieurs courbes Représentation graphique = un but Choix des axes imposé Peu d’importance des unités sur les axes Axes pouvant être qcqs Pas de sgmts verticaux Construction d’après des propriétés Généralement, 1 seule courbe par graphique La représentation graphique

  14. Graphe dans le 1er quadrant Intensité de la pente (et élasticité) Rendement Représentation typique: une droite Graphe complet Signe de la pente Concavite / convexité Représentation typique: une courbe

  15. Souvent variations discrètes (ou entières) Infini actuel Notations dC/dq (ou D ou « del » ou « delta ») Variation marginale : C(q+1) – C(q) ou C’(q) ou C(q)-C(q-1) Importance de l’élasticité (sans dérivée) Différentielle = nombre très petit Analyse infinitésimale • Variations généralement continue • Infini potentiel • Notation : f’(x) • Variation : • Peu d’intérêt pour l’élasticité (avec dérivée) • Différentielle = fct linéaire

  16. Fonctions linéaires Importance des FAPM Fonctions carré, cube, puissances quelc., … Définition du logarithme (expo.) Définition de l’exponentielle (continuité) Fonctions affines Peu d’intérêt pour les FAPM Fonctions polynômes (degré quelconque) Définition du logarithme (primitive) Définition de l’exponentielle (logarithme) Fonctions usuelles

  17. Souvent « littéraire » Exemple : Si le coût moyen est minimal, alors il est égal au coût marginal Souvent « formel » Démonstration mathématique (avec hypothèses) Types de raisonnement

  18. Quasi-concavité Importance des fonctions implicites Courbes enveloppes Extrema liés Equations récurrentes Concavité Fonctions surtout explicites Rarement courbes enveloppes Extrema libres Equations différentielles Situations particulières

  19. Fonctions mathématiques exploitées en économie

  20. Exemples simples (cfr SBPMef) • Lois d’offre et de demande • Coûts (fixes, variables, moyens, marginaux, taxes, …) • Revenu (net, brut, …) • Fonction d’utilité, courbe d’indifférence • Fonction de production, isoquante • Evolution dynamique d’une grandeur • …

  21. Conclusion

  22. Plaidoyer pour un enseignement interdisciplinaire • Les différents points de vue peuvent être utilisés pour faciliter l’acquisition des concepts dans chacune des deux disciplines • Une interdisciplinarité peut mettre en pratique le jeu de contextualisation-décontextualisation • Permet une réflexion formatrice sur le processus de modélisation • Pour les mathématiques, montre l’utilité de la discipline, tout en renouvelant l’enseignement • Pour l’économie, peut apporter plus de rigueur, une motivation pour les études abstraites • …

  23. Citation (Cf. Bonneval, Repères-IREM, 1999) Les enseignants qui acceptent de s’y engager y trouvent leur compte : en décloisonnant le savoir, l’échange permet un enrichissement mutuel et un nouveau regard sur sa propre discipline

  24. Merci pour votre attention

More Related