Brug af cos , sin og tan i retvinklede trekanter

1. Brug af cos, sin og tan i retvinklede trekanter I har tidligere fået forklaret hvad cos, sin og tan er ved hjælp af enhedscirklen. Vi skal nu se på hvordan man kan beregne sidelængder og vinkler i retvinklede trekanter ved at bruge cos, sin og tan. I første omgang vil vi nøjes med at kigge på formlerne og den praktiske anvendelse og senere kigger vi så på beviserne på klassen.

2. Brug af cos, sin og tan i retvinklede trekanter I en retvinklet trekant ABC hvor C = 90o gælder følgende formler: Eller mere generelt kan det udtrykkes som

3. Brug af cos, sin og tan i retvinklede trekanter Lad os kigge på hvordan formlerne skal bruges i tal-eksempler. Eksempel: Vi kigger på trekanten ABC hvor C er den rette vinkel. Vi får oplyst at a = 4,5 og b = 3 og vi ved at C = 90o fordi det er den rette vinkel. A Opgaven lyder nu på at finde de vinkler og sider i trekanten vi ikke kender. Det kræver lidt mere plads så vi skifter lige side. b=3 B C a=4,5

4. Brug af cos, sin og tan i retvinklede trekanter Vi mangler at finde vinklerne A og B og siden c. Vi har altså denne trekant A Hvis vi kigger på formlerne så kan vi se at b=3 B C Og vi kender jo både a og b så mon ikke vi kan sætte ind i formlen og løse den som en ligning? Vi prøver. a=4,5 Og disse formler:

5. Brug af cos, sin og tan i retvinklede trekanter Vi husker fra tidligere at når tan A = x så er A = tan-1 x Hvis vi bruger det på ligningen fra før, så får vi at

6. Brug af cos, sin og tan i retvinklede trekanter Vi ved nu at a = 3, b = 4,5 C = 90 og A = 56,3099 Hvis vi igen kigger på formlerne så kan vi se at Og vi kender jo både a og A så mon ikke vi kan sætte ind i formlen og løse den som en ligning? Vi prøver.

7. Brug af cos, sin og tan i retvinklede trekanter Vi har nu fundet de 3 sider og 2 vinkler i trekanten. Den sidste vinkel kan vi også finde ved at bruge vores formler, men vi kunne også bruge at vi ved at vinkelsummen i en trekant er 180o . Det betyder at A+B+C = 180. Hvis vi indsætter de vinkler vi kender får vi at

8. Brug af cos, sin og tan i retvinklede trekanter Opgaven er hermed løst og vi ved at trekanten har følgende mål: =56,3099o c=3,6053 =33,6901 =90o

9. TILLYKKE Tillykke, du ved nu hvordan du skal bruge cos, sin og tan på retvinklede trekanter, nu skal du bare i gang. Lav opgaverne ifølge hæftet.