Delaunay- eva trijangulacija poligona

1. Delaunay-eva trijangulacijapoligona Profesor: Studenti : Srdjanvukmirovic Stefan Janjic ZanaMrdalj Luka Lazic Vladimir gligorov

2. Trijangulacija je rastavljanje poligona P na skup trouglova koji se medjusobno ne seku a cija unija predstavlja zadati poligon P. • Postoji vise algoritama za trijangulaciju poligona koji se razlikuju po vremenu izvrsavanja i njihovoj kompleksnosti. Vreme izvrsavanja se krece od O(n²) pa do O(n), od kojih je algoritam brzine O(n) isuvise kompleksan da bi se isprogramirao. • Delaunay-eva trijangulacija uzima n tacaka poligona P i triangulise ih • na osnovu uslova da se nijedna tacka ne sme nalaziti unutar opisanog kruga nekog od trouglova.

4. void triangulacija(Tacka a[], int n) { int i,j,k; for(i=0;i<n;i++) { for(j=1;j<n;j++) { for(k=2;k<n;k++) // Prolazimo kroz sve moguce kombinacije od tri tacke. { if(i>=j || j>=k || i>=k ) continue; if(provera(a[i],a[j],a[k],a,n) == 0) // Ispitujemo da li kombinacija tacaka ispunjava uslov { Duz d1(a[i],a[j]); //Ukoliko ispunjava, crtamo trougao sa datim tackama. Duz d2(a[j],a[k]); Duz d3(a[i],a[k]); Nacrtaj(d1,black); Nacrtaj(d2,black); Nacrtaj(d3,black); } } } } }

5. Primer - Srce

7. Primer - Zvezda

9. Nekiprimeri

11. Primenatrijangulacije • U kompjuterskoj grafici se koristi za modelovanje 3D objekata • Za detekciju sudara objekata (omogucava fizicke simulacije, izracunavanje osecaja dodira, sprecava prolazak jednog objekta kroz drugi,itd.) • U urbanizmu: Koristi se prilikom odredjivanja polozaja vaznih objekata • U izgradnji puteva: kod detekcije prepreka • U arheologiji: Prilikom odredjivanja podrucja uticaja grupe zivotinja • U biologiji: za odredjivanje povrsine tla koje nastanjuje neka grupa biljaka