Classificazione delle funzioni

1. Classificazione delle funzioni Di Chan Yi 4°O 2010-2011

2. Le funzioni matematiche si dividono in: Funzioni algebriche Funzioni trascendenti Funzioni esponenziali Funzioni iperboliche Funzioni trigonometriche Funzioni razionali Funzioni irrazionali Funzioni logaritmiche

3. Funzioni algebriche Si chiama funzione algebrica una funzione costruita attraverso un numero finito di applicazioni delle quattro operazioni dell‘aritmetica e dell’elevamento a potenza. Esistono le funzioni: Razionali Irrazionali

4. Le funzioni razionali Si chiama funzione razionale una funzione esprimibile come rapporto tra due polinomi Esempi: f(x) = ( 3x3- x2 +2)/(x4 -2x2 -1) f(x) = 2/x f(x)= (x3 -1) /(x+1) f(x,y)= (x2-x-6)/y Classificazione: Funzione matematica algebrica razionale di 4° grado fratta Funzione matematica algebrica razionale fratta Funzione matematica algebrica razionale di 3°grado fratta Funzione matematica algebrica razionale di 2°grado fratta a 2 variabili

5. Le funzioni irrazionali Le funzioni irrazionali sono l'estensione delle funzioni razionali mediante l'uso della radice. Classificazione: Funzione matematica algebrica irrazionale di 3°grado intera Funzione matematica algebrica irrazionale di 2°grado fratta Funzione matematica algebrica irrazionale fratta Funzione matematica algebrica irrazionale fratta a 2 variabili Esempi: f(x)=x3-2x2-5x-1 f(x)=x2-5x-8/x+1 f(x)=x-5/x f(x,y)=x+1+3x2/y-2

6. Funzioni trascendenti Si chiamano funzioni trascendenti tutte quelle funzioni che non sono algebriche, cioè che contengano operazioni diverse dalle quattro operazioni standard dell'aritmetica e dall'operazione di potenza (e radice): logaritmo, esponenziale, espressioni trigonometriche... Esistono le funzioni: esponenziali trigonometriche iperboliche logaritmiche

7. Le funzioni trigonometriche le funzioni trigonometriche o funzioni circolari sono funzioni di un angolo; esse sono importanti nello studio dei triangoli e nella modellizzazione dei fenomeni periodici, oltre a un gran numero di altre applicazioni. Classificazione: La funzione seno: f(x)= sen(x) La funzione coseno: f(x)= cos(x) La funzione tangente: f(x)= sen(x)/cos(x) La funzione cotangente: f(x)= cos(x)/sen(x)=1/tan(x) La funzione secante: f(x)= sec(x)= 1/cos(x) La funzione cosecante: f(x)= csc(x)= 1/sen(x) Dominio: D=R D=R D=R-{/2+k} con k  Z D=R-{k} con k  Z D=R-{/2+2k} con k  Z D=R-{2k} con k  Z

8. Le funzioni esponenziali La funzione esponenziale è una delle più importanti funzioni in matematica, definita per ogni x appartenente all'insieme dei numeri reali. La sua proprietà fondamentale è che la derivata della funzione esponenziale f(x) = ex è se stessa. Esempio: G(x)=[K(x)]f(x) Il dominio della funzione è l'insieme degli elementi contenuti nell'intersezione dei due domini di k e f che soddisfano la condizione k(x) > 0. Tale funzione è l‘inversa della funzione logaritmica.

9. Le funzioni logaritmiche La funzione logaritmo in base a è la funzione inversa rispetto alla funzione esponenziale in base a. Esempio: x=ay y=logax Loga(x*y)= loga(x) + loga(y) Loga(x/y)= loga(x) - loga(y) Loga(xk)= k*loga(x) Loga (kx)=1/k *loga(x) dove a, x e y sono numeri reali positivi, con a diverso da 1. Il dominio della funzione è l'insieme degli elementi contenuti nell'intersezione dei due domini.

10. Le funzioni iperboliche le funzioni iperboliche costituiscono una famiglia di funzioni speciali dotate di alcune proprietà analoghe a corrispondenti proprietà delle ordinarie funzioni trigonometriche. Classificazione: La funzione seno iperbolico: sinh(x)= ex-e-x/2 La funzione coseno iperbolico: cosh(x)= ex+e-x/2 La funzione tangente iperbolica: sinh(x)/cosh(x)= ex-e-x/ex+e-x La funzione cotangente iperbolica: cosh(x)/sinh(x)=ex+e-x/ex-e-x La funzione secante iperbolica: sech(x)=1/cosh(x)=2/ex+e-x La funzione cosecante iperbolica: cosh(x)=1/senh(x)=2/ex-e-x