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一元二次方程的解法 及其根的判别式

一元二次方程的解法 及其根的判别式. 回民中学付灵强. （一）考试要求. 1 、了解一元二次方程的概念 2 、会用直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法解一元二次方程。 3 、理解一元二次方程根的 判别式，会运用判别式解决实际问题。. （二）考点导析. 例 1 : 选择适当方法解一元二次方程。. ① ② ③ ④

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一元二次方程的解法 及其根的判别式

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Presentation Transcript

  1. 一元二次方程的解法及其根的判别式 回民中学付灵强

  2. （一）考试要求 1、了解一元二次方程的概念 2、会用直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法解一元二次方程。 3、理解一元二次方程根的判别式，会运用判别式解决实际问题。

  3. （二）考点导析 例1 : 选择适当方法解一元二次方程。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥

  4. 解：①

  5. 解②

  6. ③ （用因式分解法） 解： （用配方法） 解：

  7. ④ （用公式法） 解： （用配方法） 解：

  8. 解⑤ （用因式分解法）

  9. （用直接开方法） 解⑤

  10. 解 ⑥ （直接开平方法）

  11. 知识要点1： ⑴直接开平方法：由 得 ⑵配方法：①二次项系数化为1； ②配方 ； ③把方程转化为 型，再求解。 ⑶公式法： 得 ⑷因式分解法：方程一边为零。

  12. 例2 已知 ，求证 或 。 证明： 练习： 是什么数时， 的值 和 的值相等。 本题思路：代数式的值相等可列方程： 解得

  13. 例3 解方程 。 解：

  14. 例4 某林场第一年造林200亩，从第一年到第三年共造林728亩，求后两年造林面积的平均年增长率。 分析：设平均年增长率为 x 三年共造林728亩

  15. 解：设平均年增长率为 。 ( ) ( ) 2 + + + + = 200 200 1 x 200 1 x 728 2 + - = 25 x 75 x 16 0 整理得 2 \ D = = 7225 85 16 ( ) \ = = = - x 0 . 2 20 %, x 舍去 1 2 5 答：平均年增长率为20%。 根据题意得

  16. 知识要点2：利用一元二次方程解决实际问题。知识要点2：利用一元二次方程解决实际问题。

  17. 例5 阅读理解 ，分析下列方程解法是否正确。 解方程 。 解： ①

  18. 答：上述方程解法不正确，解方程①时应该分情况讨论 ：

  19. 知识要点3： 理解一元二次方程 ， 根的判别式 ① 原方程有两个不相等实根； 　　② 原方程有两个相等实根； 　　③ 原方程无实根。

  20. 例6：一元二次方程 ，a与c异号，则方程（ ）（A）有两个不相等实根（B）有两个相等实根（C）没有实根（D）根的情况无法判定 A

  21. 例7 关于x的一元二次方程 有两个不相等实根，则m的取值范围是（ ） C 解：由题意得

  22. 例8 若方程 没有实根 ①求证 ②试写出上述命题的逆命题；③判断②中逆命题是否正确，若 正确，请加以证明；若不正确， 举反例说明。 例9

  23. ⑴证明： 0 2 2 D = - - = + < 2 p 4 q 4 p 4 q 2 2 \ + < \ < - p q 0 q p \ + < - 2 p q p p 2 2 - = - - + - p p ( p p ) 由题意得 ) ( ) ( y 1 1 4 4 p

  24. 解（2）逆命题： 如果 ；那么方程 没有实根。

  25. 解（3）：不正确。例如， 而方程 有实根 1 = = - + < p 1 , q 1 p q 时 4

  26. 例9 若 是一个完全平方式，则k等于（ ）（A）-1 (B)2 (C)1 (D)-2 - + + ( ) + x 2 k 1 x k 5 Q 解： 是完全平方式 2 2 2 2 \ - + + + ( ) x 2 k 1 x k 5=0 有等根 ( ] ) [ 2 2 \ D = - + - + = 2 ( k 1 ) 4 k 5 0 k 2. = 解得 B

  27. 例10: 已知关于x的二次三项式 在实数范围内不能分解因式，则方程的实根的个数为（ ） （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）1个或2个

  28. 解： 所以 m>4.

  29. > m 4， > D 0. 2 所以 因为: 当m=5时,原方程有一个实根. \ 个或 , 故选 原方程实根数为 个 2 D. 1

  30. 例11、 实数k是什么值时，方程组 有唯一一个实数解，并求此解。 2 - - + y 4 x 2 y 0 1 = ① ② = + y kx 2 解：把②式代入①式，整理得：

  31. - + = = 由 16 k 16 0 k 1 代入原方 得 = x 1 程组得： 原方程组有唯一解 y = 3 \ = = 当 或 k 0 k 1 时， 原方程组有 1 = x 1 x = 4 或 唯一实数解 = y 3 y 2 =

  32. 知识要点4： ⑴不解方程，判定方程根的情况； ⑵用判别式，求未知系数的值； ⑶与判别式有关的证明； ⑷判别式在方程组中的应用。

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