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Huffman 编码

Huffman 编码. 最佳编码定理 : 在变字长码中 , 对于出现概率大的信息符号编以短字长的码 , 对于出现概率小的信息符号编以长字长的码 , 如果码字长度严格按照符号概率的大小的相反顺序排列 , 则平均码字长度一定小于按任何其他符号顺序排列方式得到的码字长度。. 证明. N 0 = S L i p(a i ) 应该 L i <L S 且 p(a i )>p(a S ) 若有 L i >L S 且 p(a i )>p(a S ), 两项交换后得到 N 0 ` 则平均字长之差 :

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Presentation Transcript

  1. Huffman编码 • 最佳编码定理:在变字长码中,对于出现概率大的信息符号编以短字长的码,对于出现概率小的信息符号编以长字长的码,如果码字长度严格按照符号概率的大小的相反顺序排列,则平均码字长度一定小于按任何其他符号顺序排列方式得到的码字长度。

  2. 证明 • N0=SLip(ai) • 应该Li<LS且p(ai)>p(aS) • 若有Li>LS且p(ai)>p(aS), • 两项交换后得到N0 `则平均字长之差: N0 `- N0 =Lip(as)+LSp(ai)-[Lip(ai)+LSp(aS)] = Li[p(as)- p(ai)]+ LS[[p(ai)- p(as)] =[ Li-LS] [p(as)- p(ai)]>0 证毕。

  3. Huffman编码步骤 • 概率统计，得到n个不同概率的信号； • 将n个信源信息符号的n个概率，按概率大小排序； • 将最后两个小概率相加，概率个数减为n-1； • 将n-1个概率重新排序； • 再将最后两个小概率相加，概率个数减为n-2； • 如此反复n-2次，得到只剩两个概率序列； • 以二进制码元（0，1）赋值，构成Huffman码字。

  4. 0 1

  5. 信号符号 概率 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 X1 0.35 0.35 0.35 0.35 0.40 0.60 X2 0.20 0.20 0.20 0.25 0.35 0.40 X3 0.15 0.15 0.20 0.20 0.25 X4 0.10 0.10 0.15 0.20 X5 0.10 0.10 0.10 X6 0.06 0.10 X7 0.04

  6. 信号符号 概率 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 X1 0.35 0.35 0.35 0.35 0.40 0.60 X2 0.20 0.20 0.20 0.25 0.35 0.40 X3 0.15 0.15 0.20 0.20 0.25 X4 0.10 0.10 0.15 0.20 X5 0.10 0.10 0.10 X6 0.06 0.10 X7 0.04 ] ] ] ] ]

  7. 信号符号 概率 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 X1 0.35 0.35 0.35 0.35 0.40 0.60 X2 0.20 0.20 0.20 0.25 0.35 0.40 X3 0.15 0.15 0.20 0.20 0.25 X4 0.10 0.10 0.15 0.20 X5 0.10 0.10 0.10 X6 0.06 0.10 X7 0.04 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 ] 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 ] 0 1 0 0 1 1 ] 0 1 1 1 10 0 1 1 1 10 ] 1 11 1 11 0 ] 1 11 1

  8. 信号 编码 概率 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 X1 00 0.35 0.35 0.35 0.35 0.40 0.60 X2 10 0.20 0.20 0.20 0.25 0.35 0.40 X3 010 0.15 0.15 0.20 0.20 0.25 X4 011 0.10 0.10 0.15 0.20 X5 110 0.10 0.10 0.10 X6 1110 0.06 0.10 X7 1111 0.04

  9. Huffman码字特点 • 平均码长>=熵,但接近熵; • 平均码长小于等码长; • 保证解码的唯一性,短字码不构成长字码的前缀; • 在接收端需要一个与发送断相同的Huffman表.

  10. 算术编码 • 适用于两参数概率不同的场合，相差越大，效果越好； • 计算方法固定，不需要传送Huffman表； • 有自适应的能力； • 计算较为复杂。

  11. 预测编码（P114） • 以PCM为基础 • •      DPCM • •      预测器（P116）（硬件） • •      线性预测 • •      自适应预测ADPCM • •      帧间预测编码（P119） 条件补充，运动补偿

  12. 变换编码 • 原理(P121) • 正交变换原理; • 最佳正交变换(K-L) • 离散余弦变换（DCT）.

  13. 4．多媒体数据压缩编码的国际标准 （1）静态图像压缩编码标准jpeg 1986年CCITT和ISO两个国际标准化组织联合成立了一个联合图像专家组jpeg（joint photographic experts group），致力于建立适合彩色和单色的灰度级的连续色调静止图像的压缩标准。

  14. Jpeg算法具有以下四种操作方式：（P135） • l顺序编码 • l累进编码 • l无失真编码 • l分层编码

  15. （P136）基于DCT的编码解码框图 • 具体步骤： l离散余弦变换（DCT）：将图象分成8X8的图象子块，将该块进行离散余弦变换：由x，y到u，v。 l量化，对u，v量化。（失真） lDC系数变换和AC系数的行程编码。（块内Z字型）（P138） l熵编码：Huffman ADPCM

  16. （2）运动图像压缩编码标准mpeg mpeg标准是ISO/IEC委员会的第11172号标准，是针对全活动视频的压缩标准。该标准包括mpeg视频、mpeg音频和mpeg系统三大部分。mpeg视频是面向位速率约1.5mbit/s全屏幕运动图像的数据压缩；mpeg音频是面向每通道数率为64，128和192kbit/s的数字音频信号的压缩。

  17. mpge输入图像亮度信号的分辨率为360×240，色度信号的分辨率为180×120，每29.97帧，采用双向运动补偿。mpeg把输入的视频信号分成组，用三种图像格式标出：贴内图像、预测图像和差补图像。每组中的第一帧用帧内图像格式编码，第1m、2m、3m帧（m一般选为3）用预测图像格式编码，其它各帧使用差补图像格式编码。差补图像不仅利用过去的帧内图像或预测图像，也利用未来的帧内图像或预测图像进行运动补偿，因此可以达到更高的图像压缩率。 mpge输入图像亮度信号的分辨率为360×240，色度信号的分辨率为180×120，每29.97帧，采用双向运动补偿。mpeg把输入的视频信号分成组，用三种图像格式标出：贴内图像、预测图像和差补图像。每组中的第一帧用帧内图像格式编码，第1m、2m、3m帧（m一般选为3）用预测图像格式编码，其它各帧使用差补图像格式编码。差补图像不仅利用过去的帧内图像或预测图像，也利用未来的帧内图像或预测图像进行运动补偿，因此可以达到更高的图像压缩率。

  18. mpeg-1标准 • mpeg-1标准是运动图像专家小组1981年制订的数字存储运动图像及伴音编码标准。该标准分为视频、音频和系统三部分。它是一个通用标准，即考虑了应用要求，又独立于具体应用之上。视频部分为1.5mbit/s活动图像压缩编码算法，对于带宽为1.5mbit/s的位流，能够获得可接受的图像质量。该算法帧内编码采用二维余弦变换、自适应量化、行程编码、变字长编码和dpcm技术，帧间编码采用运动补偿预测和运动补偿内插技术。mpeg-1对于较低的传输速率、窄带宽的应用（如单速cd-rom）是相当完善的，并通过插值可处理大于352×240的画面。

  19. mpeg-2标准 mpeg-2是mpeg-1的扩充，丰富和完善。mpeg-2标准的视频数据速率为4-5mbit/s,能提供720×480(ntsc)或720×576（PAL）分辨率的广播级质量的视像，适用于包括宽屏幕和高清晰度电视（HDTV）在内的高质量电视和广播。 http://www.openedu.com.cn/file_post/display/read.php?FileID=3284

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