Elektronika

1. Elektronika A/D és D/A átalakítók

2. Bevezetés • A természetben előforduló jelek döntően analóg jelek • Feldolgozásuk: • Analóg • Digitális módon • Digitális módon történő jelfeldolgozás főbb lépései: • Jelszint illesztés (jelkondicionálás) • Átalakítás • Külső zavarok kiszűrése erősítés előtt • A zavar a jel által hordozott információt károsítja • Jel / zaj arány (S/N): • A digitális jelet valamilyen csonkításos eljárással nyerjük, amely az analóg jelhez képest kevesebb információt hordoz. • A csonkítás hatása különböző matematikai eljárásokkal csökkenthető

3. A/D átalakítás hatásvázlata

4. Anti-aliasing szűrő • Feladata, hogy a jelre szuperponálódott, de attól szűréssel szétszeparálható zaj, zavar komponenseket kiszűrje és ezáltal a szükséges mintavételezési frekvencia csökkenhessen. Az antialiasing szűrők nagy meredekségű, magas rendszámú/fokszámú aluláteresztő szűrők (gyakran kapcsolt kapacitású szűrők). Az anti-aliasing szűrő alkalmazása opcionális, alkalmazhatósága pedig a mindenkori jeltől függ.

5. Sample & Hold • A mintavevő-tartó (Sample & Hold) áramkörök a jelből meghatározott gyakorisággal mintát vesznek és azt megőrzik a következő mintavételig. A tárolt minta analóg, ezért fontos, hogy értékvesztés ne léphessen fel. A mintavételezés frekvenciájára a mintavételezési törvény, a Nyquist-tétel ad előírást.

6. Kvantáló • A kvantáló áramkör a folytonos értéktartományt alakítja véges értékkészletűvé. Ez előfeltétele annak, hogy véges halmazú digitális kódok alkalmazásával a mintát ábrázolni tudjuk.

7. Kódoló • A kódoló áramkör minden egyes kvantálási lépcsőhöz egyedi azonosítót rendel hozzá. Ez teszi lehetővé, hogy az analóg minta digitálisan ábrázolható legyen.

8. D/A átalakítás hatásvázlata

9. D/A átalakító • A D/A átalakító a digitális jelet egy lépcsős analóg jellé konvertálja. A jel jelentős felharmonikus tartalommal rendelkezik. • Az aluláteresztő szűrő feladata az átalakító kimeneti jeléből az alapharmonikuskiszűrése az analóg jel helyreállítására a Shannon-szabály szerint. • A sinx/x korrelátor a véges mintavételező impulzus miatti amplitúdó hibát korrigálja. Ez a hiba különösen jelentős, ha a mintavételezett jel maximális frekvencia komponense közel van a mintavételi frekvencia feléhez. A korrelátor elhagyható, ha a mintavételezés nem a Nyquist-tételben meghatározott minimális mintavételező frekvenciával, hanem annál jelentősen nagyobb frekvenciával történik, mert ilyenkor a fenti hiba nem jelentős.

10. Mintavételezés • Elméletben a mintavételezés Dirac-delta impulzussal • Gyakorlatban véges szélességű impulzus • Időben egyenletes mintavételezés matematikai leírása: • A mintavevő jel időfüggvénye: • A mintavevő jel periodikus, így Fourier-sorba fejthető: • Az ƒΩTa mintavételi frekvencia normalizált érteke (szokásos elnevezése: digitális frekvencia) • Cn a komplex Fourier-sor együtthatója

11. Mintavételezés • A mintavett jel időfüggvénye: • x(t) az analóg jel időfüggvénye, x(nT) az nT időpillanatban felvett értéke (rövidítve x(n)). • A mintavett jel spektruma: • Az XA az alapsávi jel (a mintavett analóg jel) spektruma. • Az átalakításnál felhasználjuk Fourier-eltolási tételt, amely szerint az időtartományban ejΩTtszorzás frekvencia tartományban ΩT-veltörténő eltolásnak felel meg. • a mintavételezés után a kimeneti jel spektruma a mintavételezési frekvenciák körül végtelen számban ismétlődik, azaz a kimeneti jel frekvencia tartományban periodikus lesz.

12. Mintavett jel spektruma • Tételezzünk fel egy háromszög alakú alapsávi spektrumot:

13. Mintavételezés • Amennyiben a mintavételezés egy valóságos jellel történik, a kimeneti amplitúdó egy sinx/x alakú amplitúdó hibát szenved el, amelynek mértéke a frekvenciával nő. Ez a hiba két úton is csökkenthető: • A mintavételezés nem 2fc frekvenciával, hanem annál nagyobb 4..10fc frekvenciával történik. Ez jelentős minta felesleget okoz, de egyéb beavatkozást nem igényel. • A mintavételezés a minimális szükséges mintavételi frekvenciával történik, azonban az amplitúdót sinx/x függvénynek megfelelően erősítjük, így kompenzálva az amplitúdó hibát (sinx/x korrelátor).

14. Nyquist-tétel: • A mintavételezés frekvenciájának (fT) legalább kétszer nagyobb frekvenciának kell lennie, mint a mintavett jel legmagasabb frekvenciájú komponensének frekvenciája (fc). • Ez az összefüggés azonban csak Dirac-deltával történő mintavételezésre áll fenn, ha véges impulzusszélességű jellel mintavételezünk, akkor ennél nagyobb arányt kell választanunk a mintavételezéskor fellépő amplitúdó hiba csökkentésére. • Amennyiben a mintavételezés a Nyquist-frekvenciánál kisebb frekvenciával történne, akkor átlapolódás következne be:

15. Shannon-Kotelnikov tétel: • A mintavételezési szabály szerint mintavett jelből az analóg jel torzításmentesen visszaállítható. • A g(t) az ideális interpolációs függvény. • A valóságban a jel visszaállítása egy aluláteresztő szűrővel történik. • A gyakorlatban ideális szűrő nem valósítható meg, ezért a visszaállított jel hibát tartalmaz, amely korrigálható, pl. sinx/x korrelátorral.

16. Követő-tartó áramkör (S&H) • A mintavett jel tartása a következő minta beérkeztéig. • A feladat megoldására különböző rendű tartóáramköröket alkalmaznak. • Elsőrendű tartókat D/A kimeneteknél a lépcsős jel simítására és 0.-rendű tartókat a mintavett jel tartására a bemeneten.

17. Követő áramkörök hibái • Apertura hiba: a követésből a tartásba átkapcsoláshoz szükséges idő. • Aperturajitter: az apertura idő bizonytalansága. • Áthatás: a tartás ideje alatt megváltozott jelből a nem ideális kapcsoló miatt a kimenetre jutó jel. • Tartási hiba: a kimeneti jel változása tartási idő alatt.

18. Kvantálás • A kvantálás fizikailag a jel végtelen értékkészletű értéktartományának bekorlátozását jelenti véges értéktartományba. • Két kvantálási szint közötti különbséget kvantálási lépcsőnek nevezünk (q). • A kvantálási lépcső finomsága meghatározza az átalakító felbontását. • Kvantálási lépcső: • A teljes kvantálási jeltartományt FS-vel (fullscale). • „b” a természetes binárisan kódolt kvantálási szintek ábrázolásához szükséges bitek száma.

19. Transzfer függvények • A) Előjelbites számábrázolás esetén: • B) Eltolt bináris, kettes-komplemens kódolás esetén:

20. Kódrendszerek • Az előjel bites esetén az első bit jelzi a ± értékeket (0-pozitív,1-negatív), a további bitek a természetes bináris kódnak felelnek meg. („A” karakterisztika) • A kettes komplemens különösen előnyös, ha további matematikai műveleteket végeznek a jelen, mivel ez az ábrázolás megegyezik a szokásos számábrázolással mikroszámító-gépeken. („B” karakterisztika) • Az egyes komplemens két nulla szintet eredményez, ami a visszaállítást megnehezíti. („A” karakterisztika) • Az eltolt bináris (ofszet bináris) kód, amely úgy épül fel, hogy a teljes tartományt (FS) egy folyamatosan binárisan változó kóddal fedi le úgy, hogy ha az első bit nulla akkor az negatív érték, ha 1 akkor az pozitív érték. Így a kódtáblázat közepén van a nulla érték (nincs két nulla, de aszimmetrikus a kódtáblázat egy fél kvantálási lépcsővel, bár ez csökkenthető, ha a kerekítéses kvantálási szabályt használjuk). („B” karakterisztika)

21. Átalakítók pontossága és hibái • Ofszet hiba: • Erősítési hiba:

22. Átalakítók pontossága és hibái • Linearitási hiba: • Monotonitási hiba: • Hőmérsékleti hiba (TC) a paraméterek változása a hőmérséklet függvényében.

23. Eredő statikus hiba • A hibák egy időben jelentkeznek, ezért a statikus hibára –a műszereknél megszokott módon- egy teljes skálára (FS-re) vonatkoztatott hiba százalékot és a kis kvantálási lépcsők miatt bitekben kifejezett hiba-tartományt szokás megadni.

24. Dinamikus hibák • D/A átalakítók kapcsolási hibái: • Konverziós átalakítási idő: • A/D esetén a bemenetre kerülő jelből a digitális kód megjelenéséig (átalakítási idő), • D/A esetén a bemenetre adott digitális kód alapján a kimeneti feszültség megjelenéséig szükséges idő.

25. D/A átalakítók • Feladata a digitális jel analóg jellé alakítása. • A digitális jelek lehetnek sorosak vagy párhuzamosak. • Kimeneteik általában 0. rendű tartó áramköröket tartalmaznak, melyeknél két digitális kódnak megfelelő analóg jel között tartjuk az előző kimeneti értéket. • Léteznek elsőfokú integráló, illetve interpolációs szűrővel ellátott kimenetű átalakítók is, amelyeknél két minta közötti feszültségváltozás valamilyen eljárással kerül kialakításra (pl. lineáris interpoláció, vagy görbe szerinti interpoláció, stb.).

26. Súlyozott áramok módszere • Az áramkör működése azon alapul, hogy kettő hatványai szerint súlyozott áramgenerátorokat a kódnak megfelelően kapcsolnak (vagy nem kapcsolnak) egy áramösszegző kapcsolásra.

27. Az átalakító hibái • A kimeneti feszültség rendszeres hibával rendelkezik, amely megegyezik az LSB bit által a kimeneti feszültségben okozott jelváltozással. Elméletileg, ha minden bit 1, akkor a kimeneti feszültségnek UREFértékűnek kellene lennie. Az eltérés (hiba): • Az ellenállásokat nagyon széles skálán kell gyártani nagy pontossággal, ami különleges gyártási előírásokat jelent, de még így is bekorlátozza a maximális kódhosszt.

28. Létrahálózatos átalakító • A létrahálózatos átalakítók kivédik az előző kapcsolás legnagyobb hátrányát a széles skálán nagy pontossággal gyártandó ellenállások szükségességét. A működés azon az elven alapul, hogy tetszőleges hosszúságú létrahálózat hozható létre úgy, hogy bármely csomópontján felvágva a kapcsolást a mögöttes ellenállás értéke mindig ugyanannyi.

29. Közvetlen / teljesen dekódolt átalakító • Nagysebességű flash átalakítók. • A digitális kódnak megfelelő érték egy lépésben jelenik meg az átalakító kimenetén. • Kapcsolók száma: 2n-1

30. A/D átalakítók (ADC) • Számláló típusú átalakító: • Kompenzációs elven működik • Monoton növekvő feszültség D/A segítségével (számláló állítja elő) • EOC kimenet jelzi, ha a lépcsős feszültség nagyobb, mint Ube • Lassú konverziós idő, amely a bementi feszültség nagyságától függ • T = oszcillátor periódus idő • n = bitek száma • tkonvmax= 2n*T

31. Szukcesszív approximációs ADC • Szorzatos közelítés • tkonvmax= n*T • Népszerű, általános felhasználású áramkör

32. Közvetlen átalakító • Nagyszámú komparátor és döntési logika • Komparátorok száma = 2n-1 • A döntési logika egy prioritás dekóder • Az összes konverzió egy időben megy végbe • Tipikusan MHz tartományban használatos • Bonyolult felépítésű

33. Kettős meredekségű ADC • Kétszeres integráló átalakító • Lassú átalakításoknál, ahol a hálózati zavarhatások csökkentése a fontos

34. Speciális átalakítók • A klasszikus A/D és D/A precíz kialakítást igényel • A Nyquist-frekvencia közelében mintavételeznek • Az áramkör jelentős része analóg, vagy mintavett analóg jellel dolgozik • A döntően digitális jellel dolgozó áramkör pl. a szigma-delta átalakító • Jelentősen a Nyquist-frekvencia fölött dolgozik • Jelentős előny a zajcsökkentésben

35. Szigma-delta ADC • 1-bites kvantáló áramkör