Sammankomst med gymnasielärare

1. Sammankomst med gymnasielärare Vårterminen 2008

2. Matematiksatsning inom högre utbildning …är en treårig nationell satsning med start 2006, där högskolor och universitet i hela landet har fått resurser för att stödja nybörjare i matematik i högskolan. Inom denna satsning har Göteborgs Universitet i samråd med NCM fått i uppgift att: - Utveckla en webbaserad överbryggningskurs i samråd med berörda lärosäten. - Anordna regelbundna nationella möten mellan gymnasielärare och högskolelärare i samråd med berörda lärosäten. - Stimulera till lokala möten mellan en högskola och de kringliggande gymnasieskolorna.

3. Mattebron http://mattebron.ncm.gu.se/

4. Överbryggningskurswww.math.se

5. Nationella möten Mellan gymnasie- och universitetslärare

6. Sammanfattning …av de synpunkter framförda vid dialogcaféet vid det tredje nationella mötet mellan gymnasielärare och högskolelärare Stockholm, 10 november 2007

7. Bakgrund Mötet kring regeringens matematiksatsning i Stockholm avslutades med ett s. k. dialogcafé. Deltagarna, dryg ett hundratal, delades in i ett antal grupper om ca 6 personer vid varje bord. Borden var uppdelade efter olika matematiska områden: • Algebra & ekvationer • Funktioner • Derivator & integraler

8. Diskussionsunderlag Vid varje bord fanns det: • utdrag ur lärobok på gymnasiet/högskolan om hur ett visst moment introduceras • exempel på uppgifter från nationella prov och tentamina • kursplaner för gymnasieskolan respektive en kurs vid högskolan • frågor att diskutera

9. Mål • Deltagarna skulle ta del av varandras perspektiv inom ett specifikt matematisk område. • Det andra målet var att inom respektive område komma med fem förslag till Sveriges gymnasie- och högskolelärare på om hur man som lärare gör övergången smidigare just inom detta matematiska område. • Förslagen presenterades vid Matematikbiennalen i januari 2008.

10. Övergripande frågor •Vad är målet med varje område för gymnasieskolan? •Vad säger kursplanerna? •Vart leder detta område på högskolan? •Vad är lika och vad skiljer åt gymnasieskolan & högskolans behandling av området? (Olika kompetenser sätts i relation till varje område: problemlösningskompetens, algoritmkompetens, begreppskompetens, modelleringskompetens samt resonemangskompetens) • Vilka kompetenser fokuserar man på gymnasieskolan? Varför? • Vilka kompetenser efterfrågar högskolan? Varför?

11. Övergripande problem •Målen som framgår ur gymnasiets kursplaner är öppna till tolkning. •Det finns ingen större diskrepans mellan gymnasiets kursplaner och högskolans krav. Problemet ligger i det faktum att dessa mål inte uppfylls. • Det saknas en gemensam kunskapssyn både inom gymnasieskolan eller inom universitets- och högskolevärlden. Det blir då ännu svårare att hitta någon gemensamkunskapssyn mellan skolformerna.

12. ALGEBRA & Ekvationer Göran Kvist, Malmö Borgarskola

13. På gymnasiet • Det man lär sig på gymnasiet kring algebra och ekvationer är att lösa enklare ekvationer med hjälp av formler. • Lösningarnas korrekthet analyseras inte alltid, eleverna förstår oftast inte att man skall kontrollera lösningarna till ekvationer. • Algebra och ekvationer förekommer i väldigt många tillämpningar

14. På högskolan Problem när man kommer till högskolan: •grunderna saknas: enkel algebra, bråkräkning;eleverna har brister i begreppsförståelse: uttryck, ekvation, formel •enkel huvudräkning, t.ex. osäkerhet i användning av multiplikationstabellenochpositionssystemet •likhetstecknet missbrukas i hela skolgången, vet eleverna vad likhetstecknet står för?

15. Kompetenser •Gymnasieskolan fokuserar på algoritm & modelleringsproblem. •Litteraturen har reducerat sina förklaringar så en större del (än tidigare) läggs på procedurfärdigheter. •Matematiken är lite för informell på gymnasiet. •Användningen av det matematiskaspråket behöver förbättras. •Gymnasieeleverna behöver oftast inte svara på frågan ”varför?”.

16. Kompetenser (forts.) Hur behandlas bevis och härledningar inom algebra & ekvationer på gymnasieskolan respektive högskolan? •Bevis & härledningar behandlas inte närmare på gymnasiet. •Eleverna har svårt att förstå vad ett bevis betyder. Det skulle räcka om (på gymnasieskolan) de lärde sig att följa och förstå ett bevis. •Att träna eleverna i bevisteknik kan göra dem bättre på att ställa frågor, tänka logiskt och ifrågasätta samband.

17. Förslag • Inför redovisningsuppgifter • Träna mera på att hantera algebraiska uttryck för att öka elevernas säkerhet. För att få en tillräckligt bra effekt borde man göra samma sak på grundskolans högstadium. Minska användandet av räknare på elementär räknefärdighet. Förbered eleverna inför högskolan genom att införa lektioner utan miniräknare eller andra hjälpmedel. Då måste naturligtvis uppgifterna anpassas efter detta.

18. Förslag (forts.) • Bråkräkning • Grunderna för matematiska resonemang bör undervisas på gymnasiet. • Låt eleverna lösa problem i grupp i större utsträckning så att de får mer träning i att prata matematik.

19. Derivator och integraler Marie Sjöblom, Malmö Borgarskola

20. På gymnasiet • Läroböckerna är alltför summariska vad gäller teoridelen, däremot översvämmar det av övningar. •Oftast används metoden: ” träna och öva det man inte förstår” istället för att arbeta med förståelsen, träna sedan på begrepp och därefter tillämpa begreppen i en problemsituation. •Många elever har inte någon klar begreppsbild av derivata som funktion. •För många elever blir derivering symbolmanipulering. • Det faktum att vissa elever inte läser i sina böcker och inte kan gå igenom lösta exempel, blir för första gången ett tydligt problem. Man bör diskutera mer om hur man kan gå tillväga för att få läsande av matematik till ett lika naturligt inslag som räknande.

21. På högskolan •På högskolan upplever man att studenterna ibland är oförberedda på ”jobbiga” räkningar. •I matematikproblem är det helt naturligt att man kan få fundera, prova ett antal olika lösningsmetoder, och kanske i slutändan ha en beräkning på åtskilliga sidor. Många studenter ger upp i sådana situationer. De skulle behöva få erfarenhet av denna typ av problem tidigare, så att de vet hur man tar itu med dem. •Man eftersträvar mer träning i att lösa problem utan facit, för att öva upp säkerheten i arbetet.

22. Tekniska hjälpmedel Hur kan tekniska hjälpmedel stimulera eller stjälpa? •Räknarna borde snart ha spelat ut sin roll helt och ersatts fullt ut av datorer. Symbolhanterande-, grafritande- och funktionsräknare används ibland på fel sätt. •Miniräknaren används ofta till enkel kalkyl (sådant som eleverna borde kunna göra utan miniräknare). Det borde användas mer för analys. •Åsikten att t.ex. grafritande hjälpmedel inte används på arbetsplatserna sedan framfördes. Detta bemöttes också med att det eleverna borde använda i undervisningen i så fall är Excel eller liknande program.

23. Förslag •Stringens i bevisföringen. •Gränsvärdesbegreppet borde behandlas mer ingående innan derivatans definition. •Innehåll i kurserna och undervisningen borde anpassas till de hjälpmedel som faktiskt finns. Gymnasielärare och högskolelärare borde komma överens om användningen av tekniska hjälpmedel. •Kursplanen för kurserna D och E bör ha mer koppling till universitetets kurser och tvärtom.

24. Funktioner Anna-Maria Persson, Matematik NF, Lund

25. På gymnasiet • Funktioner blir väldigt liktydiga med grafen, mycket saknas då. Man borde titta påsambanden och inse de kopplingar som finns. • Det tas upp lite teori på lektionerna, eleverna räknar mycket. • På gymnasiet definieras inte funktioner på ett stringent sätt; på gymnasienivå funktioner är uttryck, och definitions- och värdemängd definieras inte alltid. Den stringenta definitionen blir först viktig vid diskreta funktioner och invers funktioner. • Användning av miniräknare i för stor utsträckning hindrar elevernas utveckling av en känsla för de elementära funktionernas grafer. Att rita grafer till funktioner (och dess derivator) för hand skulle öka förståelsen för funktionsbegrepp och bygga en värdefull verktygslåda för till exempel endimensionell analys..

26. Kompetenser • Högskolan reagerar på att algoritmkompetensen saknas, den tränas mindre nu än tidigare. Färdighetsträningen har tonats ner jämfört med i början av 90-talet. • Begreppskompetensen skulle kunna tränas mer. Ett särskilt problem här är att algebraisk representation och grafisk representation är helt olika bilder av en funktion –sambandet mellan dessa kan vara svårt för eleverna att se. • Modelleringskompetensen har betonats och fått positiv utvärdering i PISA. Modelleringskompetens är viktig även på högskolan, men kommer inte till sin rätt när algoritmkompetensen saknas. Vissa nya läromedel har inte tillräckligt med exempel. •Resonemangskompetens förekommer (t.ex. muntliga redovisningar). • På gymnasiet är det MVG-eleverna som kan förväntas visa någon problemlösningskompetens. Ur högskolesynpunkt är studenternas förmåga att lösa problem mycket önskvärd.

27. På högskolan •På högskolan förväntas studenterna besitta en viss säkerhet i hanteringen av elementära funktioner. Detta leder i sin tur att studenterna uppfattar tempot som alltför högt. •På högskolenivå är svensk läromedel mycket knapphändig och precis men det gör böckerna svårlästa. Flera högskolor använder idag utländsk litteratur.

28. Förslag • På gymnasiet bör man undvika miniräknaren när den inte behövs, däremot kan man laborera med den. Minska användningen av miniräknare både under undervisningen och vid provtillfällen (även NP) speciellt när det gäller ritande av grafer till funktioner. På högskolan kan man börja använda miniräknaren när det är lämpligt. •På gymnasiet bör man använda de rätta definitionerna och beteckningarna för olika begrepp. Gymnasieskolan och högskolan bör ha ett gemensamt språk. • På prov: öka antalet frågor som ska besvaras med ord (bevis, resonemang, definitioner...) • Generellt, försök hålla en mer stringent nivå i undervisning och lyfta blicken från uppgiftslösandet till en djupare förståelse av funktionsbegreppet.

29. Övergripande förslag (gymnasiet) • Göra reklam för sommarkursen som förberedelse inför högskolestudierna. • Meritpoäng behövs på överbryggningskursen – då kan elever lättare läsa den undergymnasiet. • Erbjuda högskoleförberedande kurs, införa (finns redan på en del håll) speciell högskoleförberedande kurs som individuellt val. • Träna mer omfattande problemlösning redan på gymnasiet. • Mer undersökande matematik och matematiska samtal. • Premiera elever som väljer NV och Teknik. Sockra utbildningarna med förmåner, som resor eller annat. • Besök vid gymnasieskolor med roliga matematikexempel, som t.ex. kryptering. • Öka antalet timmar för matematik. • Utveckla matematiklaborationer, som kan göras i halvklass.

30. Övergripande förslag (gymnasiet) • Utveckla en bank av matematiklaborationer och rika matteproblem på nätet där man kanplacera och hämta problem som visat sig fungera bra. • Ta upp färre moment och istället göra resten ordentligare (öva mer på det man gör) • Arbeta mer med allmän räknefärdighet (bråkräkning, förenklingar, konjugatregel, ...) och setill så att eleverna har någon divisionsalgoritm. • Arbeta mer med enhetscirkeln (alltid rita enhetscirkel, inte använda formelsamling). • Ha några skrivningar helt utan hjälpmedel (varken räknare eller formelsamling). • Låt högskolan bli mycket mer synlig för gymnasieeleverna. Till exempel kunde man genomsin kompetens och utrustning hjälpa gymnasieeleverna att genomföra bra projektarbeten. • Sprid inspelade föreläsningar från högskolan, som kan användas av gymnasielärarna.

31. Övergripande förslag (högskola) •Nivågruppera undervisningsgrupperna på högskolan. Svaga G-elever och starka MVG-eleverhar helt olika behov, och man kan tillgodose dessa bättre om man har en homogenstudentgrupp. •Mer undersökande matematik och matematiska samtal. • Examinera andra kompetenser (nu examineras studenterna nästan uteslutande på algoritmer) • Införa ett Collegeår som borde vara obligatoriskt för de som endast har betyget G i matematik. • Tydligare kravspecifikation från högskolorna till gymnasister. Hur går det till? Vad krävs iarbetsinsats? Förkunskaper? • Återinföra matematik E som krav till civilingenjörsutbildningarna. • Fler högskolor bör ha Matematik E som förkunskapskrav.