GianCarlo Ghirardi Emeritus, Univ. o f Trieste T he ICTP, Trieste

1. Il problema dell'oggettivazione del mondo macroscopico(indicazioni per superarlo e difficoltà connesse alla non località). GianCarlo Ghirardi Emeritus, Univ. of Trieste The ICTP, Trieste GianCarlo Ghirardi

2. Prosperi ha illustrato il problema della teoria della misura o, come mi pare piu’ appropriato chiamarlo, della macro-oggettivazione. In realtà esso risulta inevitabile, nel senso che se si accetta: • Che i “valori” delle osservabili microscopiche siano accertabili con un ragionevole margine di affidabilità, • ii) Che il principio di sovrapposizione abbia validità illimitata, Allora si può dimostrare rigorosamente che il presentarsi delle imbarazzanti sovrapposizioni di stati macroscopicamente e percettivamente differenti non può essere evitato. [A. Bassi and G.C. Ghirardi: “A general argument against the universal validity of the superposition principle” - Phys. Lett. A, 275, 2003] GianCarlo Ghirardi

3. GianCarlo Ghirardi

4. Un aspetto cruciale di questo problema consiste nel fatto che la teoria non dà alcuna indicazione circa il livello in cui vada posto il confine di separazione tra gli incompatibili principi dinamici in gioco. Ovviamente, esso deve collocarsi “prima del o al” livello percettivo, in quanto noi abbiamo, quasi sempre, percezioni precise, ma io condivido con molti - direi con la maggioranza degli scienziati seri che ora operano specificamente nel campo - l’opinione di J.S. Bell: Nobody knows what quantum mechanics says exactly about any situation, for nobody knows where the boundary really is between wavy quantum systems and the world of particular events. J.S. Bell GianCarlo Ghirardi

5. Ritengo utile riportare uno scambio con d’Espagnat su questo tema - lavoro Articolo in risposta a quello che ho scritto con Bassi GianCarlo Ghirardi

6. !! GianCarlo Ghirardi

7. Va comunque ribadito che anche se uno fosse incline a prendere questa posizione (che io non condivido) circa il ruolo della percezione cosciente, resta l’interrogativo già menzionato: What exactly qualifies some subsystems to play the role of “measurers”? Was the world wavefunction waiting to jump for thousands of millions of years until a single-celled living creature appeared? Or did it have to wait a little longer for some more highly qualified measurer – with a PhD? J.S. Bell GianCarlo Ghirardi

8. La mia posizione circa questo punto può riassumersi nell’irrinunciabile richiesta che una teoria sia “exact” nel senso di Bell - che non va letto come “exactly true” - ma che fa riferimento a una caratteristica fondamentale: AN EXACT THEORY NEITHER NEEDS NOR IS EMBARRASSED BY A CONSCIOUS OBSERVER. GianCarlo Ghirardi

9. L’ultimo grido: la teoria come informazione. Recentemente la “Quantum Information Philosophy” è molto popolare It is then natural to raise the question whether one should drop locality or rather drop the notion of physical reality. There is no logical answer to that question: one can choose to abandon either concept, or even both. A. Aspect Bell questions concerning “information”: Information by whom and Information about what? Information about what and by whom are fundamentally metaphysical questions that ought not to distract though-minded physicists. D. Mermin Experiments on Q-nonlocality prove that it is the very concept of reality which is at stake! A. Zeilinger GianCarlo Ghirardi

10. Il problema della macro-oggetivazione delle proprietà GianCarlo Ghirardi

11. La posizione appena enunciata implica che si debba cercare una soluzione al problema della misura. Analizzerò alcune proposte che ritengo interessanti e\o che hanno avuto risonanza nella comunità impegnata in ricerche fondazionali. GianCarlo Ghirardi

12. Vertically polarized photon Horizontally polarized photon Ipersemplifichiamo il problema facendo riferimento, d’ora in poi, al famosissimo esempio del gatto di Schrödinger (1935) GianCarlo Ghirardi

13. Il nostro problema è allora riassunto dalla figura seguente (nota che la presenza del + tra |Su> e |Giù> è verificabile sperimentalmente). GianCarlo Ghirardi

14. Problema: ? Alcune soluzioni GianCarlo Ghirardi

15. 1. Si pongono limitazioni all’osservabilità [regole di super-selezione (di principio o pratiche)] o si invoca la decoerenza. Fare riferimento alla decoerenza è diventato di moda negli ultimi anni. Menzioniamo: Joos and Zeh, l’uso che ne fa Zurek, fino all’approccio a Storie Decoerenti (Griffiths, Gell-Mann, Hartle, Omnés). Griffiths Joos Zeh Gell-Mann Zurek Hartle GianCarlo Ghirardi

16. Filosofia di base. Lo stato reale delle cose è: Ma se ignoriamo gli stati (ortogonali e) incontrollabili dell’ambiente si deve passare all’operatore statistico ridotto di S+A: che viene poi letto come una miscela statistica degli stati “sensati” nei quali il sistema “ha una proprità” e l’apparato registra l’esito corrisponden-te a questa proprietà e finisce in uno stato che rispecchia le nostre percezioni defi-nite. GianCarlo Ghirardi

17. Decoerenza Operatore statistico r Insieme ⇒ ⇒ 1. Ma noi trattiamo (ed è essenziale nelle applicazioni tecnologiche moderne) con sistemi individuali. 2: In M.Q. : {Insiemi Statistici} ⇒ {Operatori Statistici} ∞ a 1 Per esempio, I due insiemi corrispondono allo stesso r. Per quale motivo ci possiamo sentire legittimati ad asserire che la situazione corrisponde alla prima alternativa? GianCarlo Ghirardi

18. Questa difficoltà è stata riconosciuta persino dai più convinti sostenitori della decoerenza. Nel loro fondamentale lavoro: The emergence of classical properties through interaction with the environment, Z.Phys.B.- Condensed matter 59, 223 (1985), E. Joos and H.D. Zeh asseriscono: Of course, no unitary treatment of the time dependence can explain while only one of these dynamically independent components is experienced. E sostengono che il fatto che, malgrado ciò, noi abbiamo sempre percezioni definite potrebbe: perhaps be justified by a fundamental underivable assumption about the local nature of the observer. Si veda: S. Adler: Why decoherence has not solved the measurement problem: a response to P.W. Anderson, quant-ph/0112095 GianCarlo Ghirardi

19. 2. Si arricchisce la realtà: l’interpretazione a molti mondi. Tutti gli eventi possibili si realizzano in diversi universi. Everett III De Witt GianCarlo Ghirardi

20. Questioni di base: • Quando si verifica la moltiplicazione? Di nuovo un confine ambiguo. • Le previsioni probabilistiche della M.Q. risultano seriamente violate (Hilary Putnam: A philosopher looks at Q.M. again) GianCarlo Ghirardi

21. {|Alive cat>+|Dead cat>} 2b. L’interpretazione a molte menti Invece di rendere attuali tutte le potenzialità è stato proposto che tutte le percezioni potenziali si diano in fogli opportunamente sincronizzati delle nostre menti. Albert Loewer GianCarlo Ghirardi

22. Y Y 3. Incompletezza: lo stato non è tutto! Bohm Zanghì Dürr Goldstein Esempio tipico: la Meccanica di Bohm, un completamento deterministico della M.Q. predittivamente equivalente ad essa. (Nota: von Neumann aveva torto!). Questo deriva dal fatto che nella teoria il fotone non percorre i due cammini, ma, di fatto, uno solo di essi, determinato dal valore delle inaccessibili variabili nascoste. GianCarlo Ghirardi

23. La funzione d’onda a destra delle fenditure implica la presenza di un campo di velocità che “guida” le particelle che attraversano una delle due fenditure, in modo tale da generare la figura di interferenza. Nella meccanica Bohmiana le variabili nascoste, le quali supplementano la conoscenza circa il sistema data dal vettore di stato, sono le posizioni di tutte le particelle del “nostro universo”. Ontologia Primitiva: ciò che è vero del mondo sono le posizioni (e solo esse-contestualità) Formalismo: implicazioni: GianCarlo Ghirardi

24. Si sente spesso asserire che l’idea guida che ha portato alla meccanica di Bohm è stato il desiderio di recuperare una descrizione deterministica del mondo. • Questo è del tutto inappropriato. L’idea di un completamento della teoria è emersa dalla profonda analisi di Einstein-Podolski & Rosen (EPR), i quali ipotizzano il completamento ma non lo qualificano come necessariamente deterministico. • Non solo, Einstein ha esplicitamente dichiarato accettabile una descrizione fondamentalmente probabilistica a livello microscopico (vedi oltre). • Infine, tutte le persone serie che hanno studiato le teorie a variabili nascoste hanno sempre preso in conto anche variabili nascoste probabilistiche. Per esempio, tutti i Bohmiani considerano l’approccio di Nelson perfettamente legittimo. GianCarlo Ghirardi

25. Pregi della teoria. Exactness and mathematical precision Si supponga di avere un macrosistema (quasi rigido) in una sovrapposizione di due stati diversamente locati (c. di m.): • La funzione d’onda è diversa da zero sia in A che in B • Ma l’indice è di fatto in A o in B (dipende dalle variabili nascoste) • Supponiamo che sia in A. Allora si può dimostrare rigorosamente che per studiare l’evoluzione succesiva dell’indice si può ( ≅ ) trascurare la funzione d’onda Y2 • L’approssimazione può essere valutata e comporta che per accorgersi dell’errore si devono aspettare tempi dell’ordine di quelli di ricorrenza di Poincaré GianCarlo Ghirardi

26. La meccanica di Bohm risolve (o, se volete, rende matematicamente preciso e controllabile) il problema della teoria quantistica della misura! • I suoi limiti sono: • La contestualità (ma, di fatto, questo non è un limite se si riconosce che ciò che conta sono solo le posizioni) • La peculiare descrizione degli stati stazionari (l’elettrone non si muove) • Il fatto, che, nel tentativo di rimediare al precedente difetto, sia stato dimostrato (Deotto e GCG) che esistono infinite teorie che si pongono rispetto alla M.Q. esattamente come la teoria in oggetto, ma attribuiscono traiettorie completamente diverse alle particelle. GianCarlo Ghirardi

27. 4. La riduzione dinamica: Collapse Theories. Un’unica dinamica, matematicamente precisa la quale descrive gli stati come elementi dello spazio di Hilbert, regola tutti i processi naturali. Ghirardi Rimini Weber Partiamo dalla più semplice versione di questa idea: la teoria GRW (che io considero fenomenologica) GianCarlo Ghirardi

28. Collapse theories L’idea centrale è di modificare l’evoluzione lineare e deterministica implicata dall’equazione di Schrödinger aggiungendovi termini nonlineari e stocastici per “risolvere” il problema della misura. Come è ovvio, e come sottolineato da vari scienziati (Einstein, Bohm, Feynman) le situazioni caratteristiche dei macro-oggetti corrispondono al loro avere diverse (percettivamente) locazioni spaziali di alcune loro parti macroscopiche (nei casi concreti tipicamente del loro “indice”). Fatte queste premesse possiamo essere precisi circa il modello originale, il quale si basa su tre assiomi: G.C. Ghirardi, A. Rimini and T. Weber, Phys. Rev. D, 36, 3287 (1987). GianCarlo Ghirardi

29. 1. Specificazione degli stati. Uno spazio di Hilbert viene associato a ogni sistema fisico e lo stato del sistema è rappresentato da un vettore (normalizzato) di . 2. Dinamica. L’evoluzione del sistema ubbidisce all’equazione di Schrödinger. Inoltre, a tempi a caso, distribuiti secondo una Poissoniana con frequenza media l, ogni particella di ogni sistema è assoggetata a un processo di localizzazione spontanea del tipo: • La probabilità di un collasso in x è data da: 3. Ontologia Primitiva. Sia la funzione d’onda nello spazio delle configurazioni. Allora: Si noti che le localizzazioni avvengono con maggior probabilità dove la M.Q. assegna loro una maggior probabilità di essere trovate in una misura di posizione. descrive la distribuzione di densità di massa del sistema nello spazio tridimensionale come funzione del tempo. G.C. Ghirardi, R, Grassi, F. Benatti, Found. Phys 25, 5 (1995). GianCarlo Ghirardi

30. Localizzazione di un sistema microscopico Il fondamentale processo di amplificazione nel caso di un corpo macroscopico quasi rigido Visualizzazione semplificata del processo di localizzazione GianCarlo Ghirardi

31. L’emergenza dinamica delle proprietà delle parti dell’Unbroken Universe. Supponiamo che una localizzazione spontanea avvenga in questo punto Si finisce così, con le corrette probabilità quantistiche, nello stato : che “in pratica” è uno stato (sistema-apparato) estremamente ben localizzato e non-entangled: l’indice ha una precisa e oggettiva - indipendente da noi - locazione. GianCarlo Ghirardi

32. Scelta dei parametri fenomenologici della teoria. La scelta originale, per un nucleone, è stata Un sistema microscopico subisce una localizzazione circa ogni 107 anni! Uno macroscopico ogni 10-7 sec. ! Bell (all’ICTP-1989): These numbers are new constant of nature like the fine structure constant. That's, in my opinion a very good solution for these problems in the context of nonrelativistic Q.M. And if I were teaching nonrelativistic quantum mechanics that is the line that I would take. … Instead of all that talk I would have this new equation and you would see that big objects have definite configurations … and you would see that little objects like hydrogen atoms are fully represented by the Schrödinger wavefunction. GianCarlo Ghirardi

33. Alcune osservazioni rilevanti. • La fisica dipende essenzialmente dal prodotto al, con la sola restrizione che l’accuratezza delle localizzazioni deve essere molto maggiore delle dimensioni atomiche. • Cambiamenti del prodotto indicato di 1-2 ordini di grandezza portano a una contraddizione con fatti ben noti (o richiedono alcune radicali modifiche). • Il modello suggerisce ove cercare eventuali deviazioni dalla linearità quantistica. Discretizziamo lo spazio e specifichiamo i numeri di occupazione Tasso di disaccopiamento: Nel caso peggiore: . Per 1018 celle diversamente occupate il fattore di damping cancella uno dei termini. La dinamica universale non tollera che la sovrapposizione di due stati che differiscono per la diversa locazione, in tutto l’universo, di una massa di Planck, persista per i tempi percettivi! GianCarlo Ghirardi

34. A mathematically more general version (continuous hittings). Stratonovich stochastic differential equation W(i)t(x) a set of real Wiener processes such that The above (Raw) equations are linear but they do not preserve the norm. Prescription: determine and then normalize it (it does not matter when). The physically relevant equations (Cooked) are obtained by the replacement: The dynamics induces individual reductions. The statistical operator obeys an equation of the QDS type: GianCarlo Ghirardi

35. Le idee guida e i risultati: • La dinamica quantistica porterebbe a sovrapposizioni (N.B: il + !) di posizioni difverse dell’indice (differenti densità di massa) in dipendenza dallo stato con cui si stimola l’apparecchio. La nuova dinamica sopprime tutti gli stati diversamente locati dell’indice, tranne uno. • L’esperimento deve essere calibrato (corrispondenza posizioni-esiti), • Le nostre percezioni corrispondono a posizioni diverse (distribuzioni di massa definite). Reply to critics • La dinamica è universale, • Non si danno misure, né occorrono osservatori, e così via, • c. I macro-oggetti risultano estremamente ben localizzati (per 1g, l’indeterminazione del centro di massa risulta sq≃10-12 cm) Einstein: ... In the macroscopic sphere it simply is considered certain that one must adhere to the program of a realistic description in space and time; whereas in the sphere of microscopic situations one is more readily inclined to give up, or at least to modify this program. … … but the “macroscopic” and the “microscopic” are so inter-related that it appears unpractical to give up this program in the microscopic alone. GianCarlo Ghirardi

36. Una precisazione Ingredienti: i) Un principio dinamico universale, ii) la calibrazione dello strumento e iii) l’ipotesi (corrispondenza psico-fisica – vedi oltre) che noi abbiamo percezioni definite circa le posizioni dei macro-oggetti (l’indice). Abbiamo dimostrato rigorosamente che le probabilità degli esiti implicate dalla teoria possono esprimersi come i valori medi (nello stato sottoposto a misura) degli effetti associati a una Positive Operator Valued Measure (POVM) sullo spazio del sistema. Se si richiede la ripetibilità degli esperimenti, allora la POVM si riduce a una Projection Valued Measure (PVM). In cocnclusione, il nostro approccio fisico porta alla deduzione delle regole quantistiche nella loro formulazione più astratta e generale A. Bassi, G.C. Ghirardi, D.G.M. Salvetti, J. Phys. A: Math. Theor., 40, 13755 (2007). GianCarlo Ghirardi

37. La corrispondenza psico-fisica: Il Collasso spontaneo e il processo percettivo. GianCarlo Ghirardi

38. Le percezioni: la critica di Albert e Vaidman. Si consideri un atomo neutro di spin 1/2 che attraversa un magnete di Stern-Gerlach, e va a colpire uno schermo fluorescente. L’impatto è supposto eccitare circa 10 atomi, che, a loro volta, decadono immediateamente emettendo 10 fotoni. Vedi figura. GianCarlo Ghirardi

39. Conclusione (di D. Albert):La GRW comporta che nessuna misura sia completata, che nessuna misura abbia un esito, fino al momento in cui un osservatore senziente acquista coscienza dell’esito. D.Albert L’argomento: • L’atomo, all’uscita dallo Stern-Gerlach è in una sovrapposizione di stati corrispondenti a colpire lo schermo in A o in B, • Il decadimento produce la sovrapposizione quantistica di 10 fotoni che provengono da A + 10 fotoni che emergono da B. La teoria GRW non può portare al collasso, né per i fotoni, né per gli atomi eccitati (sono troppo pochi!), • La sbalorditiva sensibilità del nostro apparato visivo porta (si presume) alla percezione definita di un lampo in A oppure un lampo in B. GianCarlo Ghirardi

40. Questa asserzione è maliziosamente scorretta in quanto non vi è alcun dubbio che se al posto di un osservatore si pone un contatore Geiger o un apparato con un indice macroscopico, la riduzione avviene certamente. L’argomento presentava però una sfida che andava affrontata e mi ha stimolato ad avventurarmi nell’analisi del processo percettivo dal punto di vista della GRW. Con l’aiuto del Prof. Borsellino, di F. Aicardi e R. Grassi ho analizzato la situazione in dettaglio. GianCarlo Ghirardi

41. Il processo percettivo implica i seguenti stadi: • Trasmissione dello stimolo dalla retina al corpo geniculato laterale e da questo alla corteccia visiva superiore. La trasmissione si svolge inviando segnali lungo gli assoni. • Il meccanismo di trasmissione comporta il passaggio di ioni Na e K dall’interno all’esterno dell’assone. L’assone è circondato da uno strato di mielina (di spessore 10-5 cm!) il passaggio avviene attraverso i nodi di Ranvier. • Io ho preteso di prendere la posizione più prudente e sfavorevole possibile circa il processo, vale a dire di tener conto solo di quello che avviene nell’assone. Accade che il processo comporta, nei tempi caratteristici della percezione, lo spostamento di un numero sufficiente di particelle affinché la teoria implichi la soppressione di uno dei due segnali. • Quest’analisi comporta la possibilità di alcuni tests che ritengo di grande rilievo • Inoltre essa ha condotto S. Adler ad affrontare il problema se, nell’ambito della teoria, la riduzione possa avvenire a livello di bastoncelli e non coinvolgere l’intero processo. La conclusione è stata che per ottenere questo risultato si dovrebbe amplificare la frequenza di riduzione di un fattore 108, il che crea altri problemi e richiede un allargamento dello schema (in particolare l’introduzione di un noise colorato nel tempo, anziché quello bianco del modello). Va detto che lui è favorevole a questo cambiamento che renderebbe la teoria molto più facilmente testabile. GianCarlo Ghirardi

42. DIGRESSIONE: La Nonlocalità GianCarlo Ghirardi

43. Si trovano spesso asserzioni circa il fatto che le teorie a variabili nascoste, in particolare quelle deterministiche, incontrerebbero serie difficoltà con la località, a causa della validità della diseguaglianza di Bell. Di fatto, devo constatare che ben pochi fisici hanno colto la logica e il vero significato del fondamentale teorema di Bell. GianCarlo Ghirardi

44. LA NONLOCALITA’ Per discutere questo punto si consideri un sistema composto, S=S1+S2, i cui costituenti, spazialmente separati, possono essere sottoposti, sia individualmente che entrambi, a misure di una qualsiasi delle loro osservabili. Si assuma anche che nel caso di misure di correlazione, la scelta di eseguire una misura, la relativa esecuzione e registrazione dell’esito avvengano, a libero arbitrio, in regioni spazio temporali con separazione di tipo spazio. Si consideri poi una qualsiasi teoria nella quale la specificazione di appropriate variabili costituisca la, in linea di principio, più completa caratterizzazione dello stato fisico del sistema. Si assuma inoltre che siffatta caratterizzazione determini le probabilità (=Q.M.)degli esiti di tutte le possibili misure (singole e doppie) sul sistema. GianCarlo Ghirardi

45. Un tipico esempio: un sistema quantistico di due fotoni in uno stato entangled l è la variabile che precisa lo stato del sistema. Potrebbe essere la y in M.Q., la y + le posizioni per Bohm, o altro in altre teorie. S1 S2 Indichiamo come P(A1=a,*|l), P(*,A2=b|l), e P(A1=a,A2=b|l) le probabilità appena menzionate. E’ ovvio richiedere : Bell LOC P(A1=a,A2=b|l)=P(A1=a,*|l) x P(*,A2=b|l) GianCarlo Ghirardi

46. Il Teorema di Bell. Qualsiasi concepibile teoria nella quale la massima specificazione dello stato (assegnazione di l) determini tutte le probabilità, singole e combinate, degli esiti di misure e rispetti la richiesta Bell-LOC per eventi di tipo spazio (nessuna altra condizione) : P(A1=a,A2=b|l)=P(A1=a,*|l) x P(*,A2=b|l), non è in grado di riprodurre le correlazioni implicate dalla meccanica quantistica per uno stato entangled in quanto viola inevitabilmente, per opportune scelte delle misure, la fondamentale diseguaglianza derivata da Bell. La Natura non è localmente causale! GianCarlo Ghirardi

47. Ho già segnalato i fraintendimenti circa il teorema di Bell. Per essere più preciso menzionerò: • Il cosidetto REALISMO LOCALE. Il realismo (le proprietà sono possedute anche prima della misura) non entra in alcun modo nel teorema. • Il DETERMINISMO. Il teorema vale anche per teorie probabilistiche. Addirittura, la M.Q. stessa viola (ovviamente) Bell-LOC • Bell stesso ha ripetutamente (e, ahimé, con poco successo) ribadito questo fondamentale fraintendimento del suo teorema: It is remarkably difficult to get this point across, that determinism is not a presuppositionof the analysis. … My own first paper on this subject starts with a summary of the EPR argument from locality to deterministic hidden variables. But the commentators have almost universally reported that it begins with deterministic hidden variables. GianCarlo Ghirardi

48. L’argomento generale e diretto: GianCarlo Ghirardi

49. Collapse theories e richieste relativistiche GianCarlo Ghirardi

50. Il problema relativistico: La lezione di J. Bell in memoria di B. Touschek GianCarlo Ghirardi