-- Curs 8 -- Portofolii eficiente şi selecţia portofoliilor

1. -- Curs 8 --Portofolii eficiente şi selecţia portofoliilor • Portofolii eficiente • Selecţia portofoliului optim • Corelaţii rentabilitate-risc • Covarianţa titlurilor din portofoliu

2. Portofolii eficiente • Portofoliu eficient – este portofoliul situat pe frontiera eficientă care satisface funcţia de utilitate a investitorului, respectiv aversiunea faţă de risc • Portofoliu optim – reprezintă portofoliul cu dispersie (varianţă) minimală care satisface funcţia de utilitate a unui investitor cu aversiune faţă de risc

3. Portofolii eficiente • Un investitor va alege portofoliul optim din setul de portofolii fezabile care: • oferă profitul estimat maxim pentru diferite grade de risc • oferă minimum de risc pentru diferite profituri estimate • Portofoliile care îndeplinesc cele două condiţii formează frontiera eficientă

4. S H E G Portofolii eficiente Setul de portofolii eficiente

5. Portofolii eficiente • Cele patru puncte importante identificate în setul de portofolii eficiente: • E – portofoliul cu cel mai redus risc • H – portofoliul cu cel mai ridicat risc • S – portofoliul cu cel mai mare profit estimat • G – portofoliul cu cel mai scăzut profit estimat • Pentru a identifica portofoliul optim, vom căuta zona cuprinsă între punctele E şi S (punctul cel mai din nord-vest)

6. Aversiunea faţă de risc • Aversiunea faţă de risc reprezintă tendinţa naturală a indivizilor de a refuza să accepte o “afacere” cu un flux total de venit nesigur sau cu fluxuri totale estimate zero • În funcţie de aversiunea faţă de risc se pot determina curbele de indiferenţă pentru diferite tipuri de investitori.

7. I3 I2 I1 Curbe de indiferenţă • Aversiune ridicată:

8. I3 I2 I1 Curbe de indiferenţă • Aversiune moderată:

9. I3 I2 I1 Curbe de indiferenţă • Aversiune scăzută:

10. Portofoliul optim • Portofoliul optim se va identifica în punctul în care curba de indiferenţă faţă de risc este tangentă la frontiera eficientă

11. I3 I2 S H O* I1 O E G Portofoliul optim • Selecţia unui portfoliu optim

12. I3 S I2 I1 H O* E G Portofoliul optim • Selecţia portofoliului optim pentru investitor cu aversiune ridicată

13. O* I3 I2 I1 Portofoliul optim • Selecţia portofoliului optim pentru investitor cu aversiune scăzută S H E G

14. Corelaţii rentabilitate-risc • Tipuri de corelaţii rentabilitate-risc într-un portofoliu de două titluri: • Corelaţie strict pozitivă – în care coeficientul de corelaţie este egal cu 1, respectiv unei creşteri a rentabilităţii titlului “i” îi corespunde o creştere, în aceeaşi măsură, a titlului “j” Riscul unui astfel de portofoliu este maxim.

15. Corelaţii rentabilitate-risc • Corelaţie strict pozitivă Rentabilitate Rj j Ri i j i Risc

16. Corelaţii rentabilitate-risc • Corelaţie zero – coeficientul de corelaţie este egal cu zero, respectiv rentabilităţile celor două titluri variază independent în timp Riscul acestui tip de portofoliu se diminuează, astfel încât există o combinaţie optimă (M) între titlurile componente care conduce la un portofoliu cu varianţă minimă absolută.

17. Corelaţii rentabilitate-risc • Corelaţie strict pozitivă Rentabilitate j Rj Rp M Ri i p Risc j i

18. Corelaţii rentabilitate-risc • Corelaţie strict negativă – în care coeficientul de corelaţie este egal cu -1, când unei creşteri a rentabilităţii titlului “i” îi corespunde o scădere, în aceeaşi măsură, a titlului “j”. Riscul unui astfel de portofoliu este cel mai mic, iar o combinaţie optimă (M) a celor două titluri poate conduce la un risc zero al portofoliului.

19. Corelaţii rentabilitate-risc • Corelaţie strict negativă Rentabilitate Rj j M Ri i Risc j i

20. Covarianţa titlurilor din portofoliu • Covarianţa este măsura statistică prin care se poate defini relaţia dintre două variabile aleatoare • Covarianţa a două titluri financiare i şi j poate fi determinată pe baza coeficientului de corelaţie “rho”:

21. Covarianţa titlurilor din portofoliu • Deviaţia standard a unui portofoliu dormat din 3 titluri financiare se calculează după formula:

22. Covarianţa titlurilor din portofoliu

23. Covarianţa titlurilor din portofoliu • Pentru un portofoliu format din N titluri, deviaţia standard se calculează ca fiind: