Escuela profesional de ingeniería de sistemas

1. Tema: Movimiento Ondulatorio Escuela profesional de ingeniería de sistemas Autor: Madrid Aguilar Carlos.

2. INTRODUCCIÓN En este capítulo daremos una idea muy ligera sobre el “movimiento ondulatorio” y sobre los fenómenos ondulatorios de la luz, de modo que todos puedan entender los conceptos y fenómenos fundamentales. Su estudio es imprescindible, puesto que las ondas tienen gran importancia en la vida del hombre.

3. Ondas: Se denomina ondas a toda perturbación que se propaga con el tiempo de una región del espacio a otra. Ejemplo 1: Cuando se arroja una piedra a un estanque se producen olas.

4. Ejemplo 2: La vibración de una cuerda. “Las ondas se propagan sin arrastrar materia consigo, sin embargo, las ondas son portadoras de energía”

5. Clasificación: Las ondas se clasifican en dos tipos:A. Ondas Transversales: Cuando las vibraciones de las partículas son perpendiculares a la dirección de propagación de la onda. Ejemplo: Las vibraciones de una cuerda.B. Ondas Longitudinales:Cuando las partículas oscilan en la misma dirección de propagación de la onda. Ejemplo: Las vibraciones de un resorte.

6. Elementos de una Onda Transversal: 1. Longitud de onda (λ): Es la distancia que existe entre dos puntos consecutivos de posición semejante, medida paralelamente a la dirección de propagación de la onda. 2. Ciclo: Es la alteración producida, mientras cada partícula cumple una oscilación completa. 3. Período (T): Es el tiempo empleado para realizar un ciclo. También se define como el tiempo empleado en recorrer una distancia igual a la longitud de onda.

7. 4. Frecuencia (f): Es el número de perturbaciones que pasan por un punto en cada unidad de tiempo. La frecuencia se mide en: Vibraciones o perturbaciones o ciclos u oscilaciones, etc. Equivalencias: 1 Vibración = 1 perturbación = 1 ciclo = 1s-1 = 1 Herts s ss Matemáticamente se cumple: f = _1_ T • Amplitud (A): Es el desplazamiento máximo de cada partícula. 6. Cresta: Se llama así a las zonas más elevadas de la onda.

8. 7. Valle: Se denomina así a las zonas más bajas de la onda. 8. Velocidad de propagación (V): Las ondas en un medio homogéneo se propagan a velocidad constante. V = _λ_ = λ . f T 9. Intensidad: Es la energía transmitida en cada segundo por cada unidad de superficie perpendicular al sentido de propagación.

9. VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN DE UNA ONDA TRANSVERSAL EN UNA CUERDA.- Depende únicamente de la tensión “F” que se aplica a la cuerda y de “μ” (masa por unidad de longitud). μ =___ masa de la cuerda___ = densidad lineal longitud de la cuerda V =

10. Ecuación de una onda transversal: Estudiando los movimientos del punto “O” y el Punto “B” situado a una distancia “x” del punto “O” como se muestra en la figura .

11.   Mientras la onda se desplaza hacia la derecha, cada punto vibra en dirección transversal, (es decir en el eje “Y”), con un movimiento armónico simple de amplitud “A”. La ecuación del punto “O” en un instante dado será: Y0 = A sen ω t Donde: ω = Frecuencia Angular t = Tiempo medido desde el instante en que se produce la perturbación. Cuando la onda llega al punto “B”, este también empieza a oscilar con una amplitud “A” y frecuencia “ω”. Luego, su ecuación será: yB=A sen ω (t - ∆t)………………….. (1) Donde: “∆t” = es el tiempo que demora la onda en ir desde “O”, es decir: ∆t = x/V Reemplazando en (1) : yB = A sen ω (t – ) ………………….. (2)

12. Como: ω = = 2π f, se tiene: yB = A sen (t – ) = A sen 2π ( – ) En general, si la onda se desplaza hacia la derecha se tiene: y = A sen 2π (– ), (λ = V.t) Si la onda se desplaza hacia a izquierda, con el mismo criterio anterior, se demuestra que la ecuación de la onda es: y = A sen 2π (+ ) En conclusión, la ecuación de una onda es: y = A sen 2π ( ) El signo “+” se usa si la onda viaja hacia la izquierda y el signo “-” si la onda viaja hacia la derecha.

13. FASE DE UNA ONDA.- La ecuación general de una onda tiene la forma: y = A sen ф donde “ф” se denomina FASE DE LA ONDA, es decir: ф = 2π ( ) A) ONDAS EN FASE.- Se dice que dos ondas están “en fases” si: ф1 = ф2 Observación.- En una misma onda, se dice que dos partículas están “en fase” cuando, moviéndose en la misma dirección poseen idénticos desplazamiento.

14. B) ONDAS DESFASADAS.- Se dice que dos ondas están “desfasadas” si: ф1 ≠ ф2 Ondas desfasadas 60º Ondas desfasadas 180º

15. INTERFERENCIA DE UNA ONDA.- Si dos trenes de ondas distintos, procedentes de diferentes centros de vibración, concurren simultáneamente en una cierta región y después se separan, cada una de ellas continuará propagándose como si no se hubiesen encontrado. Este principio de propagación independiente se llama “PRINCIPIO DE SUPERPOSICION”. En el lugar donde concurren las ondas, las vibraciones se superponen unas a otras y se produce una composición de ondas. A. REFORZAMIENTO.- (Ondas en fase). Luego, si V1 > V2 las ondas se alejan manteniendo sus características iniciales.

16. B. DESTRUCCIÓN.- (Ondas en “infase” o desfasadas). ONDAS ESTACIONARIAS.- Se producen cuando dos ondas de la misma frecuencia y amplitud viajan por un mismo medio en sentidos opuestos.

17. PRINCIPIO DE HUYGENS.- Cada punto alcanzado por un movimiento ondulatorio se convierte a su vez en un centro propulsor de ondas. A partir de este principio se puede concluir que toda onda rodea los obstáculos interpuestos en su camino. A este fenómeno se le llama “DIFRACCIÓN DE ONDAS”. RESONANCIA.- Se dice que un cuerpo vibra por resonancia cuando a él llegan a vibraciones de frecuencia igual a la propia vibración del cuerpo.

18. SONIDO.- Es un movimiento de vibración longitudinal que se puede percibir por los nervios auditivos. PROPAGACIÓN DEL SONIDO.- El sonido necesita un medio material para propagarse. En el vacío no se propaga el sonido. Ejemplo: La velocidad del sonido en el agua es de 1500 m/s, en agua dulce es de 1435 m/s, la velocidad del sonido en el aire a temperatura ambiente es aproximadamente de 340 m/s Estas velocidades son independientes de la presión, la frecuencia y longitud de onda.

19. VELOCIDAD DEL SONIDO DE UN GAS.- En un gas la velocidad del sonido varia con la temperatura según la ecuación: Donde: T1 y T2 = Temperaturas absolutas del gas. V1 = Velocidad del sonido cuando el gas se encuentra a una temperatura “T1”. V2 = Velocidad del sonido cuando el gas se encuentra a una temperatura “T2”.

20. REFLEXIÓN DEL SONIDO.- Cuando el sonido choca con “medios duros” se refleja, es decir que regresa; este fenómeno produce “Eco”. Sin embargo, existen algunos materiales que absorben el sonido; es decir, al chocar con estos materiales el sonido no se refleja. Estos materiales son los llamados AISLANTES ACÚSTICOS, por ejemplo: el tryplay, corcho, cartón, etc. El sonido se refleja conservando las características iniciales.

21. EFECTO DOPLER.- Cuando una fuente de ondas sonoras se aproxima a un observador o este se aproxima a la fuente, la frecuencia percibida por el observador es mayor que la producida por aquella. Por el contrario, si el movimiento es de alejamiento, el observador percibe una frecuencia menor. Sea: f = frecuencia verdadera del sonido. f’ = frecuencia percibida por el observador. c = velocidad del sonido. Vf = velocidad de la fuente. V0 = velocidad del observador.

22. Cuando se mueve la fuente sonora y al observador se encuentra en reposo se tiene: Se usa el signo “+” si la fuente se aleja. Se usa el signo “-” si la fuente se acerca

23. Cuando se mueve el observador y la fuente se mantiene en reposo se tiene: Se usa el signo “+” si el observador se acerca. Se usa el signo “-” si el observador se aleja

24. Cuando ambos, fuente y observador se mueven: