1 / 18

MAB8: Matemaattisia malleja III

MAB8: Matemaattisia malleja III. Vektorit kolmiulotteisessa koordinaatistossa. Kolmiulotteinen koordinaatisto. Määritellään kolmiulotteinen koordinaatisto siten, että x-akseli on vasemmalle alaviistoon, y-akseli on oikealle ja z-akseli on ylöspäin. Kolmiulotteinen koordinaatisto.

melia
Download Presentation

MAB8: Matemaattisia malleja III

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. MAB8: Matemaattisia malleja III Vektorit kolmiulotteisessa koordinaatistossa

  2. Kolmiulotteinen koordinaatisto Määritellään kolmiulotteinen koordinaatisto siten, että x-akseli on vasemmalle alaviistoon, y-akseli on oikealle ja z-akseli on ylöspäin.

  3. Kolmiulotteinen koordinaatisto Harjoitus: Määritä särmiön kärkipisteiden koordinaatit Ratkaisu:

  4. Kolmiulotteinen koordinaatisto Harjoitus: Määritä särmiön kärkipisteiden koordinaatit Ratkaisu: A(3,0,0) E(3,0,7) B(3,5,0) F(3,5,7) C(0,5,0) G(0,5,7) D(0,0,0) H(0,0,7)

  5. Kolmiulotteinen koordinaatisto Harjoitus: Piirrä piste A(-3,5,-7) xyz-koordinaatistoon. Ratkaisu:

  6. Kolmiulotteinen koordinaatisto Harjoitus: Piirrä piste A(-3,5,-7) xyz-koordinaatistoon. Ratkaisu:

  7. Vektorin komponenttiesitys Mikäli tunnetaan loppupiste (x,y,z), niin yksikkövekto-reiden i, j ja k avulla voidaan lausua vektori a: Vektoria a voidaan myös kutsua paikkavektoriksi.

  8. Vektorin pituus Vektorin pituus

  9. Paikkavektori Esimerkki: Päättele kuviosta vektorin loppupiste (x,y,z) ja ilmoita paikkavektori ja vektorin pituus Ratkaisu:

  10. Paikkavektori Esimerkki: Päättele kuviosta vektorin loppupiste (x,y,z) ja ilmoita paikkavektori ja vektorin pituus O Ratkaisu: Piste A(-3,-6,-8) A

  11. Vektori AB Olkoon A ja B vektorin alku- ja loppupiste xyz-koordinaatistossa. Tällöin pisteiden A ja B välinen vektori

  12. VEKTORI AB Esimerkki: Mikä on pisteiden A(3,5,7) ja B(6,-1,3) välinen vektori. Entä pituus? Piirrä kuvio. Ratkaisu:

  13. VEKTORI AB Esimerkki: Mikä on pisteiden A(3,5,7) ja B(6,-1,3) välinen vektori. Entä pituus? Piirrä kuvio. Ratkaisu:

  14. Pistetulo Vektoreiden ja pistetulo

  15. Pistetulo Esimerkki: Laske vektoreiden a ja b pistetulo, kun ja Ratkaisu:

  16. Pistetulo Esimerkki: Laske vektoreiden a ja b pistetulo, kun ja Ratkaisu:

  17. Vektoreiden välinen kulma Esimerkki: Laske vektoreiden ja välinen kulma. Ratkaisu:

  18. Vektoreiden välinen kulma Esimerkki: Laske vektoreiden ja välinen kulma. Ratkaisu:

More Related