1 / 48

Paranın Zaman Değeri

Paranın Zaman Değeri. PARANIN ZAMAN DEĞERİ KAVRAMI. Paranın zaman içerisinde aşınma oranı olarak ifade ettiğimiz kavram, paranın zaman değeri olarak ifade edilir.

meliora
Download Presentation

Paranın Zaman Değeri

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Paranın Zaman Değeri

  2. PARANIN ZAMAN DEĞERİ KAVRAMI • Paranın zaman içerisinde aşınma oranı olarak ifade ettiğimiz kavram, paranın zaman değeri olarak ifade edilir. • Paranın zaman değeri işlevi, değişik zaman noktalarında gerçekleşmeleri söz konusu olan nakit akımlarının herbirinin/hepsinin değerini aynı zaman noktasına göre belirtmektir.

  3. Paranın Zaman Değeri • Finansal kararlarda rasyonelliği yakalayabilmek için paranın zaman değerini dikkate almak gerekmektedir. • Paranın zaman değeri, paranın kullanım zamanındaki tercih nedeniyle oluşan bir değerdir ve paranın kullanım hakkından vazgeçmenin sonucunda ortaya çıkar. • Enflasyon nedeniyle paranın değer kaybetmesi ile paranın zaman değeri arasında fark vardır.

  4. Paranın Zaman Değeri • Araya zaman girmesi bugünkü parayı, gelecektekine göre daha değerli kılmaktadır. Çünkü parayı sunan açısından o günkü kullanım hakkından vazgeçmenin bir getirisi olmalıdır. • Parayı talep eden açısından da, sonraki zamanda tüketebileceği parayı bugünden tüketebilme hakkını elde etmenin bir bedeli olmalıdır. • Bu bedel, paranın zaman değerinden doğmakta ve “faiz” olarak adlandırılmaktadır.

  5. Faiz Nedir? • Faiz, başkalarına ait sermayenin kullanımı için ödenen bedeldir. • Faiz; paranın kirasıdır. • Faiz paranın maliyetidir. Borç alan için maliyet, borç veren için ise kazanç tır.

  6. Enflasyon paranın zaman değerini doğal olarak arttıracak, başka bir deyişle faiz oranlarını yükseltecektir. • Piyasa faiz oranı enfasyon oranına eşit olduğu takdirde, paranın bugünkü kullanım hakkından vazgeçilmesinin bir bedeli olmayacaktır… • Negatif faiz ise, piyasa faiz oranının enflasyon oranının altında olduğu durumlarda söz konusu olup, paranın bugünkü kullanım hakkından vazgeçmenin karşılığı alınmadığı gibi enflasyon nedeniyle paranın değeri de düşmüş olacaktır…

  7. Enflasyon dışında likidite riski, ödenmeme riski ve vade riski gibi faktörler de faiz oranlarını etkilemektedir. • Araya giren zamanın uzaması belirsizliği ve riski arttıran en önemli etken olmaktadır. Risk arttıkça uygulanacak faizin de artması gerekmektedir. • Uzun vadeli borç vermede ya da uzun vadeli yatırım yapmada beklenen faizin ya da getiri oranının daha yüksek olmasının temel nedeni vadeyle artan risktir.

  8. UZUN VADELİ YATIRIM KARARLARINDA ,PARANIN ZAMAN DEĞERİNİ DEĞERLEME ÖLÇÜSÜ FAİZ ORANIDIR. • İşletmenin varlıklarını ve menkul kıymetleri değerlemede, • Yatırım projeleri ve sermaye bütçelemesinde, • Sermaye maliyetinde, • İşletme sermayesinin oluşturulmasında, • Finansman kaynaklarının belirlenmesinde,faiz oranı temel ölçüttür.

  9. Nominal Faiz: Piyasada uygulanan cari faiz oranıdır. Nominal Faiz= Piyasa Faiz Oranı (Cari Faiz Oranı) Gerçek (Reel) Faiz:Nominal faizden enflasyonun arındırılması sonucu hesaplanan faizdir. Reel Faiz= Nominal Faiz Oranı-Enf. Oranı

  10. Faiz Hesaplama Yöntemleri • Basit Faiz • Bileşik Faiz • Efektif Yıllık Faiz Oranı (EYFO)

  11. BASİT FAİZYatırılan sermaye üzerinden bütün dönemlerikapsayacak biçimde bir defa hesaplanan faizdir. Faizin değişmeyen anapara üzerinden hesaplandığı faiz hesaplama yöntemidir. BASİT FAİZ FORMÜLÜ I = P *i* n I = Basit faiz tutarı, P = Belli bir zamana yatırılan paranın tutarı i = Faiz oranı n = Vade

  12. BİR YILLIK VADENİN SONUNDA FAİZİN HESAPLANMASI Yatırımcının 20 Milyon TL’ na yıllık %40 faiz oranıyla bir yıllık vadenin sonunda alacağı faiz tutarını hesaplayınız. I=P*i*n I= 20.000.000*0,40 *1 I= 8.000.000 TL

  13. Basit Faiz • Faiz oranlarının yıllık olarak ifade edilmesi alışılmış bir durumdur. Eğer yıldan daha küçük devre söz konusu ise bunun özellikle belirtilmesi gerekir. • Örneğin altı aylık %10, üç aylık %8, aylık faiz oranı %2 gibi. • Eğer vade aylık, haftalık, günlük olursa; Dönem faizi=P*(i*gün sayısı/365)

  14. BİR YILDAN UZUN VADENİN SONUNDA FAİZİN HESAPLANMASI • Örnek: X BANK mevduatlarına basit faiz uygulamaktadır. Bu bankaya yatıracağınız 10.000 $’ın yıllık % 60 faiz üzerinden 6 yılda getireceği faiz tutarı nedir? Dönem sonunda bankada birikmiş kaç $’nız olur? Çözüm:I= 10.000 * 0,60 * 6 = 36.000 $ faiz geliri elde edersiniz. Dönem sonunda anapara+ faiz geliri kadar paranız olur. Pn =P0 + I = 10.000 + 36.000 = 46.000 $ Yukarıdaki örnekte, eğer 10.000 $’ ı sadece 2 aylık yatıracak olsaydık ne kadar bir faiz geliri elde ederdik? I= 10.000 * 0.60 *(60/365) = 986,3 $

  15. BİLEŞİK FAİZ KAVRAMI Bileşik faiz hesaplanırken, hesap dönemi sonunda elde edilen faiz tutarı başlangıçtaki sermayeye eklendikten sonra elde edilecek toplam üzerinden, onu izleyen döneme ait faizin hesaplanması ve bu işlemin önceden sağlanan süreler için devam etmesi söz konusudur. Dönem sonunda elde edilen toplama bileşik miktar, bu toplam ile başlangıç sermayesi arasındaki farka bileşik faiz denir. n I (bileşik faiz)= P (1+i) - P

  16. n I (bileşik faiz)= P (1+i) - P • Yatırımcının 20.000 YTL’ na yıllık %20 faiz oranıyla 2 yıllık vadenin sonundaki anapara tutarını hesaplayın. 2 I=20.000(1+0,20) – 20.000 =20.000(1,44)-20.000 =8800 YTL (20.000+8800=28.800 YTL vade sonundaki anapara)

  17. GELECEKTEKİ DEĞER(BİLEŞİK) Faiz oranları

  18. Basit Faiz Bileşik Faiz

  19. Efektif Yıllık Faiz Oranı (EYFO) • Verilen yıllık faiz oranının, bileşik faiz hesabı yapılacak dönem sayısına göre düzenlenmesidir. Efektif Faiz Oranı: Yıllık veya başka bir periyot uzunluğu için gerçekte kazanılan faiz oranı

  20. Efektif Yıllık Faiz Oranı r = yıllık nominal faiz oranı ia = efektif yıllık faiz oranı M = bir yıldaki faiz periyotlarının sayısı

  21. Örnek: 6 aylık mevduata %72 yıllık nominal faiz ödeyen bir bankanın ödediği yıllık efektif faiz ne kadardır? 2 i = (1+(0.72/2)) - 1 = 0.85

  22. GELECEKTEKİ ve ŞİMDİKİ DEĞER KAVRAMLARI • Bir yatırımın faiz gelirini de elde ettikten sonraki değeridir. Daha spesifik bir ifadeyle gelecek değer kavramı, bugünkü bir paranın belirli bir faiz oranı üzerinden belirli bir süre sonra ulaşacağı değeri ifade eder. • Şimdiki değer, herhangi bir nakit akımının bugünkü, diğer bir deyişle sıfır zaman noktasındaki değeridir.

  23. 0 1 2 3 n-1 n Pn= Paranın n. dönem sonundaki değeri, GELECEKTEKİ DEĞER ZAMAN ÇİZELGESİNDE GELECEKTEKİ ve ŞİMDİKİ DEĞERİN GÖSTERİLMESİ P0= Paranın bugünkü değeri, ŞİMDİKİ DEĞER

  24. Bileşik Faiz/Paranın Gelecek Değeri Bugünkü bir paranın belirli bir faiz oranı üzerinden, belirli bir süre sonra ulaşacağı değerdir. FVn = P ( 1 + i )n P = Ana para i = Yıllık faiz oranı n = Yıl FVn = Gelecek değer

  25. Örnek Bir yatırımcı, 1.000.000 YTL’ sini, %40 faiz üzerinden 3 yıllığına bir bankaya yatırmıştır. Yatırımcının 3. yılın sonundaki parası ne kadar olacaktır? FVn = P ( 1 + i )n FVn= 1.000.000 (1+0.40)3 FVn= 2.744.000 YTL olur.

  26. Faiz ödemeleri yılda 1 defadan fazla yapılıyorsa, gelecek değer şöyle hesaplanır: FVnm = P( 1 + i / m )nm Örneğin, yatırımcı, 1.000.000 YTL’ sını, bir bankaya, 3 yıl için, faiz oranı yıllık %60’den 6 ay vadeli olarak yatırmıştır. Yatırımcının3. yıl sonunda parası kaç lira olacaktır? FVnm = P( 1 + i / m )nm FVnm = 1.000.000 (1+0.60/2)3*2 FVnm = 4.826.800 YTL olur.

  27. Paranın n yıl sonunda Ulaşacağı Değerin Tablo Yardımı ile Hesaplanması FVn=PV*(FVIFi,n)

  28. 1.000 YTL’ nin %8 faiz oranından 5 yıl sonraki değeri kaç para olur? FVn=PV*(FVIFi,n) FV5=1.000*1,469 = 1.469 YTL olur.

  29. Paranın Bugünkü Değeri • Bugünkü değer, gelecekte elde edilecek getirileri, belli bir faiz veya iskonto oranından başlangıç yılına indirgemektir. Bugünkü değer şöyle hesaplanır: P = FVn / (1 + i)n P= Şimdiki değer FV=Gelecekteki değer i=İskonto oranı n=Vade • Yılda birden fazla faiz ödemesi durumunda, BD P = FVnm [ 1/ (1 + i /m )n*m ] şeklinde hesaplanır.

  30. Örnek • Bir yatırımcının 4 yıl sonra eline geçecek 1.000.000 YTL’nın, yıllık %40 bileşik faiz oranı ile şimdiki değeri kaç YTL’dir? P = FVn / (1 + i)n P = 1.000.000 / (1+0.40)4 P = 260.308 YTL’dır.

  31. Bugünkü Değerin Tablo Yardımıyla Hesaplanması PV=FVn*(PVIFi,n)

  32. 4 yıl sonra elde edilecek 5000 YTL’nin %5 faiz oranından bugünkü değeri kaç YTL olur? PV=FVn*(PVIFi,n) PV=FV4*(PVIF5,4) =5000*(0.823) =4115 YTL

  33. ANÜİTE HESAPLAMALARI • Anüite, belirli bir zaman süreci içerisinde, eşit aralıklarla verilen veya alınan eşit ödemeler serisidir. Belirli dönem sonlarında yatırılacak paraların, vade sonundaki değerlerinin hesaplanmasında kullanılan bir yöntem olduğu gibi, aynı zamanda belirli dönem sonlarında tahsil edilecek paranın şimdiki değerinin hesaplanmasında da kullanılan bir hesaplama yöntemidir. • Kira ödemeleri, tahvil faizleri anüitelere örnek olarak verilebilir • Anüiteler, ödemeler serisinin başlama noktasına göre, dönem başı veya dönem sonu olarak ikiye ayrılır.

  34. 1-Dönem Sonu Anüitelerin Gelecek Değeri Her devre sonu alınacak veya verilecek eşit taksitlerin, belirli bir süre sonunda ulaşacağı değer, şöyle hesaplanır: FVAn = P [(1 + i)n -1) / i ] FVAn=Anüitenin n dönem sonundaki gelecek değeri P = Eşit aralıklarla yatırılan eşit para turarı i=Faiz oranı n=Dönem sayısı

  35. Örnek Bir yatırımcı, %50 faiz üzerinden, her yıl sonunda 4 yıl boyunca, 1.000.000 YTL yatırırsa, 4. yılın sonundaki yatırım tutarı ne kadar olur? FVAn = P [(1 + i)n -1) / i ] FVAn = 1.000.000 [(1+0.50)4-1 / 0.50] FVAn = 8.125.000 YTL olur.

  36. Dönem Sonu Anüitelerin Gelecek Değeri tablo ile hesaplanması(FVIFA Tablosu)

  37. Bir yatırımcı % 8 faiz üzerinden, her yıl sonunda 5 yıl boyunca 10.000 YTL yatırırsa, 5. yıl sonundaki yatırım tutarı ne olur? FVAn=PMT(FVIFA i,n) FVAn=10.000(5,867) =58.670 YTL olur.

  38. 2-Dönem Sonu Anüitelerin Şimdiki değeri Her yıl sonunda yatırılan veya alınan eşit tutarların bugünkü değeridir. PVAn = PMT. [[ 1- 1/(1+i)n]/i] PVAn=n dönem boyunca sağlanan anuitelerin şimdiki değeri. PMT=Herbir anuite tutarı/eşit aralıklarla yapılan eşit para tutarı i=faiz/iskonto oranı n= dönem sayısı

  39. Örnek 4 yıl boyunca, her yıl sonunda elde edilen 100.000 YTL’nin, %30 faiz oranı üzerinden bugünkü değeri kaç TL’dir? PVA = P. [[ 1- 1/(1+i)n]/i] PVA = 100.000 [[1-1/(1+0,30)4]/0,30] PVA = 216.620 YTL

  40. Dönem Sonu Anüitelerin Bugünkü Değerinin tablo ile hesaplanması(PVIFA Tablosu)

  41. Bir yatırımcı % 8 faiz üzerinden, her yıl sonunda 5 yıl boyunca 10.000 YTL yatırırsa, yatırımın bugünkü değeri ne olur? PVAn=PMT*(PVIFA i,n) PVA 5=10.000*(3,993) =39.930 YTL olur.

  42. 3-Dönem Başı Anüitelerin Gelecek Değeri • Dönem Başı Anüitelerin Gelecek Değeri • Eşit aralıklarla yapılan eşit ödemeler, her dönem başında yapılıyorsa, buna peşin anüite denir. • Peşin anüite şöyle hesaplanabilir: FVAn = P [( 1 + i )n – 1) / i ] ( 1 + i ) FVAn=Anüitenin n dönem başındaki gelecek değeri P = Eşit aralıklarla yatırılan eşit para turarı i=Faiz oranı n=Dönem sayısı

  43. Örnek Bir yatırımcı, %50 faiz üzerinden, her yıl başında 9 yıl boyunca, 2.000 TL yatırırsa, 9. yılın sonundaki yatırım tutarı ne kadar olur? FVAn = P [(( 1 + i )n – 1) / i ] ( 1 + i ) FVAn = 2.000[((1+0.50)9-1)/0.50](1+0.50) FVAn = 12.568,50 TL olur. Örnek Bir yatırımcı, %50 faiz üzerinden, her yıl başında 4 yıl boyunca, 1.000.000 TL yatırırsa, 4. yılın sonundaki yatırım tutarı ne kadar olur? FVAn = P [(( 1 + i )n – 1) / i ] ( 1 + i ) FVAn = 1.000.000[((1+0.50)4-1)/0.50](1+0.50) FVAn = 12.187.500 TL olur.

  44. 4-Dönem Başı Anüitelerin Şimdiki Değeri Her dönem başında, eşit aralıklarla ödenen veya alınan eşit taksitlerin şimdiki değerinin hesaplanmasıdır. PVA = P. [(1+i)n –1 /(1+i)n x i] Örnek Bir yatırımcı, %15 faiz üzerinden, her yıl başında 4 yıl boyunca, 10.000 TL yatırırsa yatırım tutarının bugünkü değeri ne kadar olur? PVA = PVA = P. [(1+i)n –1 /(1+i)n x i] PVA = 10.000. [(1+0,15)4 –1 /(1+0,15)4 x 0.15]] PVA= 66.666 TL

  45. 5-Sürekli Anüiteler Belirli periyotlarla sonsuza dek gerçekleşen eş tutarlı nakit akışlarına “SÜREKLİ ANUİTE” denir. Sürekli anuitenin bugünkü değeri PV Sürekli Anüite=A/r

  46. Borç Amortizasyonu Krediler genelde aylık, üçer aylık gibi periyotlarla geri ödenir. Alınan kredinin geri ödenmesi esnasında her ödeme döneminde hem alınan kredinin belli bir bölümü hem de kalan borcun faizi ödenir. Bu durumda bugünkü değer bilinirken aylık ödemelerin ne olacağı yanıtlanması gereken sorudur. • Örnek A Bankasından aylık %7,7 faizle 100.000 YTL kredi alan bir kişi bu borcunu 6 ayda ödemek isterse aylık ödemeleri ne olacaktır? PVA=PMT [ [1-1/(1+i) n ] / i ] 100.000=PMT [ [1-1/(1+0,077) 6 ] / 0,077 ] PMT=21.435,053 YTL

  47. 1.Dönemde ödenecek faiz : 100.000*0,077 = 7.700 YTL 2.Dönemde ödenecek faiz : 86.264,947* 0,077 = 6.642,401 YTL 3.Dönemde ödenecek faiz : 71.472,295*0,077 = 5.503,367 YTL 4.Dönemde ödenecek faiz : 55.540,609*0,077= 4.276,627 YTL 5.Dönemde ödenecek faiz : 38.382,183*0,077 = 2.955,428 YTL 6.Dönemde ödenecek faiz : 19.902,558*0,077 =1.532,497 YTL

  48. Bu aylık ödemelerin içerdiği borç ve faiz geri ödemeleri ise aşağıdaki gibi bir tablo ile (kredi itfa tablosu) gösterilir. Her dönem için dönem başı borç faiz oranıyla çarpılarak faiz ödemesi bulunur. Kalan miktar ise ana para ödemesidir. Ödenecek Ödenecek Faiz Ödenecek Anapara Kalan Taksit 1 21.435,053 7.700,000 13.735,053 86.264,947 2 21.435,053 6.642,401 14.792,652 71.472,295 3 21.435,053 5.503,367 15.931,686 55.540,609 4 21.435,053 4.276,627 17.158,426 38.382,183 5 21.435,053 2.955,428 18.479,625 19.902,558 6 21.435,053 1.532,497 19.902,558 0

More Related