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10 一滑轮两边分别挂着 A 和 B 两物体，它们的质量分别为 m A =20kg，m B =10kg ，今用力 F 将滑轮提起（如图）。当 F 分别等于（1）98 N（2）196N（3）392N（4）784N 时，求物体 A 和物体 B 的加速度以及两边绳中的张力。（滑轮的质量与摩擦不计）. F. F. T A. T B. ’. T A. A. B. m A g=196N. m B g=98N. a A = a B =0. (1). T ’ =T A =49N. A. N A =m A g - T ’ 0. A. A 所受合力为零。.

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Presentation Transcript

  1. 10 一滑轮两边分别挂着A和B两物体，它们的质量分别为mA=20kg，mB=10kg ，今用力F将滑轮提起（如图）。当F分别等于（1）98N（2）196N（3）392N（4）784N时，求物体A和物体B的加速度以及两边绳中的张力。（滑轮的质量与摩擦不计） F F TA TB ’ TA A B mAg=196N mBg=98N aA= aB=0 (1) T ’ =TA=49N A NA=mAg - T ’0 A A所受合力为零。  aA=0 同理，ab=0 ’ (2) T ’ =98N NA=98N A所受合力为零。 A ’ T ’ =98N NB=0 B所受合力为零。 B  aA=aB=0 ’ aA=0 (3) T ’ =196N NA=0 A所受合力为零。 A ’ NB – mBg = mBaB T ’ =196N aB=9.8m/s2 B

  2. ’ (4) T ’ =392N NA – mAg = mAaA aA=9.8m/s2 A ’ NB – mBg = mBaB T ’ =392N aB=29. 4m/s2 B

  3. a= =6t Vt=3t2= 192m/s s(t) t=8(s) at=6t=48m/s2 d2s VA 2 dt2 R an= =36.86m/s2 a= at + an =60.52(m/s2) 2 2 (2) Ft=mat=3360(N) V2 Fm=mg+m =3266(N) R 11如图所示，飞机绕过半径R=1km为的圆弧在竖直平面内飞行，飞行的路程满足S(t)=50+t3(m)的规律，飞机飞过最低点A时速率VA=192m/s，设飞行员的质量为m=70kg，试求飞机飞过最低点A时 （1）飞机的加速度。 （2）飞行员受到底座的作用力。 o R 解: (1) VA

  4. 12质量为m的质点在力F=F0coswti（F0 w均为常量）作用下沿一直线运动，若t=0时位置x=0，初速度V0=0，试求质点的运动方程。（各量均为SI制） dV F0 = coswt dt m F m dx F = sinwt mw dt F0 ax= = coswt m t V F dV= coswt dt m 0 V0 F V= sinwt mw t F0 F x= sinwt dt= (1-coswt) mw2 mw 0

  5. 13有一轮船质量为M，以速度V前进，现因发动机发生故障而停止工作，若水的 阻力与船速成反比（比例系数为K）。问轮船在发动机停止工作后，还能前进多远？ mV0 mV0 mV K K K K dV dV dx dV dt V dt m dt t V - dt = K dx=V0e- t dt m 0 V0 K K V=V0e- t =V0e- t m m K (1+e- t) m t K x= V0e- t dt m 0 f= - KV f= ma= m 解： - KV= m x= xm= =

  6. mV xm 0 - dx = K 0 V K dV dx dV dV dV V dt dt dt dx m 或解： - KV= m=m =mV xm=

  7. m K T=2π = 0.4π=1.26(s) m’g Δt X0+ 2 V0 V0 2 wX0 2 2 w2 14 有一轻弹簧，下悬质量为1.0 克的物体时，伸长量为4.9cm；用这个弹簧和一个质量为8.0 克的小球构成弹簧振子，试求其振动周期。 解： K= =0.2.N/m 以平衡位置为X轴原点，向下为X轴的正向 t=0 X0=1.0cm V0= - 5.0cm/s X0 X A= = × 10-2(m) tg φ= - =1 φ = π/4 X X= × 10-2 cos(5t+ π/4) (m)

  8. 15 将倔强系数分别为K1和K2的两根轻弹簧串联在一起，竖直地悬挂着，下悬质量为m的小球，作成一个在竖直方向振动的弹簧振子，试求其振动周期。 K1K2 K= K1+K2 m m T=2π =2π (K1+K2) K1K2 K 解：

  9. 16 一质量为2.5克的乒乓球，以速度V1=10米/秒飞来，用板推挡后，又以V2=20米/秒的速度飞出，设推挡前、后球的运动方向与板的夹角分别为450与600，如图： （1）求乒乓球得到的冲量； （2）如撞击时间是0.01s，求板施于球上的平均冲力。 y 解：选坐标如图 动量的增量 ΔmV ΔmV =mV2 – mV1= mV2 +(– mV1) mV2 – mV1 和 mV2间的夹角a=750 - mV1 (1)球得到的冲量 a 600 450 I= ΔmV =m (V22+V12+2V1V2cos a) o x =6.14 × 10-2(牛顿•秒) I (2) f= =6.14 (牛顿) Δt

  10. 17某物体上有一变力F作用，它随时间变化的关系如下：在0.1秒内，均匀地由0增加到20N；又在以后0.2秒内，保持不变；再经过0.1秒，F又从20N均匀的减少到017某物体上有一变力F作用，它随时间变化的关系如下：在0.1秒内，均匀地由0增加到20N；又在以后0.2秒内，保持不变；再经过0.1秒，F又从20N均匀的减少到0 （1）画出F - t图； （2）求这段时间内力的冲量及力的平均值； （3）如果物体的质量为3kg，开始时的速度为1m/s，与力的方向一致，问在力刚刚变为零时，物体的速度为多大？ F(N) 解: (1) 如右图 20 F= =15N (2) I=6(N •s) (3) I=mV – mV0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 t(s) 6+3 × 1 I+mV0 V= = =3(m/s) 3 m I Δt

  11. 18 一辆装煤车以3m/s的速度从煤斗下面通过，煤粉通过煤斗以 每秒5吨的速度竖直注入车厢，如果车厢的速度保持不变，车厢与钢轨间摩擦忽略不计，求牵引力的大小。 dp dm dm dt dt dt 解: F= = V F = V =5 × 103 ×3=1.5 × 104(N)

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