แผนการทดลองแบบสุ่มสมบูรณ์ ( Completely Randomized Design : CRD )

1. แผนการทดลองแบบสุ่มสมบูรณ์แผนการทดลองแบบสุ่มสมบูรณ์ (Completely Randomized Design : CRD) แผนการทดลองแบบสุ่มสมบูรณ์ เหมาะสำหรับการทดลองที่สิ่งทดลองมีความสม่ำเสมอกันทั้งหมด มักใช้กับงานทดลองที่ทำในห้องปฏิบัติการ เรือนกระจก หรือเรือนเพาะชำ ที่สามารถควบคุมสภาพแวดล้อม เช่น อุณหภูมิ ความชื้น แสงสว่าง และปัจจัยอื่นๆได้

2. ข้อดีและข้อเสียของการวางแผนการทดลองแบบสุ่มสมบูรณ์ข้อดีและข้อเสียของการวางแผนการทดลองแบบสุ่มสมบูรณ์ ข้อดี 1.จำนวนทรีทเมนต์และจำนวนซ้ำไม่จำกัด จำนวนซ้ำของแต่ละทรีทเมนต์ไม่ จำเป็นต้องเท่ากัน 2.วิเคราะห์ผลง่าย 3.เมื่อมีค่าสังเกตสูญหายไม่จำเป็นต้องประมาณค่าขึ้นแทน 4.จำนวนองศาความเป็นอิสระ(DF)ที่ใช้ประมาณค่าความคลาดเคลื่อนของการทดลองสูงที่สุดเมื่อเทียบกับแผนการทดลองแบบอื่น ข้อเสีย การหาสิ่งทดลองที่สม่ำเสมอทั้งการทดลองทำได้ค่อนข้างยาก ถ้าสิ่งทดลอง ไม่สม่ำเสมอกันจริงแล้วจะทำให้การทดลองขาดประสิทธิภาพ

3. ; i = 1,2,,…,t ; j = 1,2,…,ri ให้ , และ เป็นค่าประมาณของพารามิเตอร์ , และ ตามลำดับ ; i = 1,2,,…,t ; j = 1,2,…,ri แผนการทดลองแบบสุ่มสมบูรณ์ = ค่าสังเกตจากหน่วยทดลองที่ได้รับทรีทเมนต์ที่ i เป็นซ้ำที่ j = ค่าเฉลี่ยของประชากร = อิทธิพลของทรีทเมนต์ที่ i = ความคลาดเคลื่อนของค่าสังเกตจากหน่วยทดลองที่ j ซึ่งได้รับทรีทเมนต์ที่ i แบบจำลองจากตัวอย่างจะเป็นดังนี้

4. สมมติฐานของการทดสอบแบบจำลอง คือ ; i = 1,2,…, บางค่าไม่เท่ากับ 0 ตารางวิเคราะห์ความแปรปรวนสำหรับข้อมูลที่วางแผนการทดลองแบบ CRD

5. 1. หา ; คำนวณค่าปรับ CT : ; 2. หา SS : 3. หา MS : 4. หาค่าคำนวณ F : 5. ถ้า F ที่คำนวณได้มากกว่าค่าจากตาราง f ที่ระดับนัยสำคัญ และ (t-1, N-t) จะปฏิเสธสมมติฐานหลัก สรุปขั้นตอนการคำนวณ

6. ตัวอย่าง ผู้ผลิตสินค้าได้สุ่มสินค้าตัวอย่างที่ละ100ชิ้นจากวิธีการผลิต 3 วิธี แล้วนับสินค้าที่ชำรุดได้ข้อมูลข้างล่าง รวม process 1 : 2 2 7 2 5 4 3 25 = 111 process 2 : 7 3 7 9 4 5 3 38 = 238 process 3 : 8 4 5 9 10 11 9 56 = 488 = 837 จงทดสอบว่าความแตกต่างของสินค้าชำรุดมีนัยสำคัญหรือไม่ เมื่อกำหนด ระดับนัยสำคัญ 0.01

7. สมมติฐานของการทดสอบแบบจำลอง คือ ; i = 1,2,…, บางค่าไม่เท่ากับ 0 จากโจทย์จะได้ t = 3 r = 7 N = 21 CF = (119)/ 21 = 674.34 SST = 837-674.34 = 162.66 SStrt = (25+ 38+ 56)/7 – CT = 69.23 SSE = SST – SStrt = 93.43

8. ตารางวิเคราะห์ความแปรปรวนตารางวิเคราะห์ความแปรปรวน จากตาราง f ที่ DF(2,18) และ = 0.01 คือ 6.01 ดังนั้น จึงปฏิเสธ H0และสรุปว่าสินค้าชำรุดโดยเฉลี่ยของ 3 กระบวนการ มีความแตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญ

9. แผนการทดลองแบบสุ่มในบลอคสมบูรณ์แผนการทดลองแบบสุ่มในบลอคสมบูรณ์ (Randomized Complete Block Design : RCB) แผนการทดลองแบบสุ่มในบลอคสมบูรณ์ใช้เมื่อพบว่าไม่สามารถปฏิบัติต่อการทดลองได้สม่ำเสมอ โดยที่นอกจาก ทรีทเมนต์แล้วมีสาเหตุที่ทำให้เกิดความแตกต่างระหว่างหน่วยทดลอง 1 สาเหตุ ในแผนการทดลองแบบ RCB เริ่มแรกจะมีการจัดบลอค คือแบ่งหน่วยทดลองออกเป็นกลุ่ม เรียกว่า บลอค โดยหน่วยทดลองที่อยู่ในบลอคเดียวกันให้เหมือนกันมากที่สุด และต่างบลอคให้มีความแตกต่าง จำนวนหน่วยทดลองในแต่ละบลอคให้มีจำนวนเท่ากับจำนวนทรีทเมนต์ จากนั้นสุ่ม ทรีทเมนต์ให้แก่หน่วยทดลองที่ละบลอค กล่าวคือแต่ละบลอคต้องมีการทดลองครบทุกทรีทเมนต์ แต่ละหน่วยทดลองในแต่ละบลอคจะได้รับทรีทเมนต์ใดทรีทเมนต์หนึ่งโดยสุ่ม

10. ข้อดีและข้อเสียของการวางแผนการทดลองแบบสุ่มสมบูรณ์ข้อดีและข้อเสียของการวางแผนการทดลองแบบสุ่มสมบูรณ์ ข้อดี(1) การจัดการทรีทเมนต์ให้แก่หน่วยทดลองในแต่ละบลอคทำได้ไม่ยุ่งยาก (2) จำนวนทรีทเมนต์มีได้ไม่จำกัด (3) วิเคราะห์ผลง่าย (4) เมื่อมีค่าสังเกตสูญหารสามารถประมาณขึ้นได้ (5) การจัดวางบลอคเพื่อลดความคลาดเคลื่อนจากปัจจัยภายนอก ทำให้ความแตกต่างระหว่างค่าสังเกตที่วัดได้ภายในแต่ละบลอค เป็นผลกระทบเนื่องมาจากทรีทเมนต์อย่างแท้จริงจึง ทำให้การทดสอบมีอำนาจการทดสอบมาก และมีความเที่ยงสูงกว่าวางแผนการทดลองแบบ CRD ข้อเสียถ้าการจัดบลอคไม่เหมาะสมจะทำให้เกิดการสูญเสียดังนี้ (1) ถ้าหน่วยทดลองไม่มีความแตกต่างกันอย่างแท้จริงแล้วการแบ่งบลอค นอกจากจะเสียค่าใช้จ่ายและเวลาแล้วยังเสีบองศาความเป็นอิสระของควาดเคลื่อน เนื่องจากการบลอคอีกด้วย (2) ความผันแปรระหว่างหน่วยทดลองภายในหน่วยทดลองเดียวกันสูง จะทำให้ความคลาดเคลื่อนของการทดลอง(MSE)สูง โอกาสที่จะตรวจพบความแตกต่างระหว่างอิทธิพลของทรีทเมนต์จะลดลง

11. ; i = 1,2,,…,t ; j = 1,2,…,b = ค่าสังเกตจากหน่วยทดลองที่ได้รับทรีทเมนต์ที่ i เป็นซ้ำที่ j = ค่าเฉลี่ยของประชากร = อิทธิพลของทรีทเมนต์ที่ I = อิทธิพลของบลอคที่ j = ความคลาดเคลื่อนของค่าสังเกตจากหน่วยทดลองที่ j ซึ่งได้รับทรีทเมนต์ที่ i ให้ , , และ เป็นค่าประมาณของพารามิเตอร์ , , และ ตามลำดับ ; i = 1,2,,…,t ; j = 1,2,…,b แผนการทดลองแบบสุ่มสมบูรณ์ แบบจำลองจากตัวอย่างจะเป็นดังนี้

12. มีค่าเฉลี่ยอย่างน้อย 1 คู่ ที่แตกต่างกัน สมมติฐานในรูปของอิทธิพลของทรีทเมนต์ คือ ; i = 1,2,…, บางค่าไม่เท่ากับ 0 สมมติฐานของการทดสอบแบบจำลอง คือ ตารางวิเคราะห์ความแปรปรวนสำหรับข้อมูลที่วางแผนการทดลองแบบ RCB

13. 1. หา ; คำนวณค่าปรับ CT : 2. หา SS : 3. หา MS : 4. หาค่าคำนวณ F : 5. ถ้า F ที่คำนวณได้มากกว่าค่าจากตาราง f ที่ระดับนัยสำคัญ และ DF = (t-1) และ (t-1)(b-1) จะปฏิเสธสมมติฐานหลัก สรุปขั้นตอนการคำนวณ

14. ตัวอย่าง การทดลองเปรียบเทียบคุณสมบัติของส่วนผสมเคมี 4 อย่าง ซึ่งจะต้องอบด้วยความร้อนในเตาอบ 3 เตา ซึ่งทราบล่วงหน้าว่ามีความแตกต่างกัน ได้ผลทดลองดังตารางด้านล่างนี้ แล้วจงวิเคราะห์ข้อมูล

15. ; i = 1,2,3,4 บางค่าไม่เท่ากับ 0 จากโจทย์จะได้ t = 4 r = 3 N = 12 CF = (225)2/ 12 = 4218.75 SST = 4383 - 4218.75 = 164.25 SStrt = 4332.33 - 4218.75 = 113.58 SSB = 4260.75 - 4218.75 = 42 SSE = SST - SStrt - SSB= 8.67 สมมติฐานของการทดสอบแบบจำลอง คือ ตารางวิเคราะห์ความแปรปรวน

16. จากตาราง f ที่ DF(3,6) และ = 0.01 คือ 9.78 ดังนั้น จึงปฏิเสธ H0และสรุปว่าส่วนผสมเคมี 4 อย่างนี้มีคุณสมบัติแตกต่างกัน อย่างมีนัยสำคัญ สรุปผล

17. การสุ่ม การทดลองนี้ แกะแต่ละตัวเป็นแต่ละหน่วยทดลอง จำนวนหน่วยทดลองทั้งหมด ให้หมายเลขแกะทดลองแต่ละตัว โดยติดหมายเลขไว้ที่หู จะมีแกะทั้งหมด 28 หมายเลข จากนั้นสุ่มทรีทเมนต์ให้แก่แกะแต่ละตัว อาจใช้วิธีจับฉลากหรือใช้ตารางเลขสุ่มอย่างใดอย่างหนึ่ง ทรีทเมนต์ ค่าสังเกต รวม(Ti) เฉลี่ย( ) trt1: ไม่ให้ฮอร์โมน 21.3 23.6 28.1 23.1 24.0 25.1 23.8 169.0 24.1 trt2: ฮอร์โมน ก 22.7 24.5 26.0 25.9 30.4 25.5 25.8 180.8 25.8 trt3: ฮอร์โมน ข 31.3 24.0 25.9 25.9 26.7 24.8 27.0 185.6 26.5 trt4: ฮอร์โมน ค 24.5 25.3 30.1 26.0 27.1 29.0 26.2 188.2 26.9 รวม T = 723.6 เฉลี่ย = 25.8 ตัวอย่าง CRD การทดลองเพื่อทดสอบฮอร์โมน 3 ชนิด คือ ฮอร์โมน ก ฮอร์โมน ข และฮอร์โมน ค ผู้ทำการทดลองทำการทดลองกับแกะพันธุ์หนึ่ง เพศเมีย ที่มีอายุเท่ากันจำนวน 28 ตัว ชั่งน้ำหนักแกะแต่ละตัวก่อนทำการทดลอง ให้ฮอร์โมนแต่ละชนิดในอัตราเดียวกันแก่แกะชนิดละ 7 ตัว ที่เหลืออีก 7 ตัว ไม่ให้ฮอร์โมนใดๆหลังจากให้ฮอร์โมนแล้ว 100 วัน ชั่งน้ำหนักแกะแต่ละตัวอีกครั้งหนึ่ง วัตถุประสงค์ เพื่อทดสอบผลของฮอร์โมน 3 ชนิด ต่อการเจริญเติบโตของแกะ หน่วยทดลอง แกะ แกะ 1 ตัว เป็น 1 หน่วยทดลอง ทรีทเมนต์ ฮอร์โมน 3 ชนิด และไม่ให้ฮอร์โมน ดังนี้ 1. ไม่ให้ฮอร์โมน (ทรีทเมนต์ตรวจสอบ) 2. ฮอร์โมน ก 3. ฮอร์โมน ข 4. ฮอร์โมน ค แต่ละทรีทเมนต์ทำซ้ำเท่ากัน คือ r1= r2= r3= r4= r = 4 สมมติว่าได้ข้อมูลน้ำหนักที่เพิ่มขึ้นของแกะ(กิโลกรม) หลังจากได้รับฮอร์โมน 100 วัน เป็นดังนี้

18. SV df SS MS F Treatment 3 31.0000 10.3333 2.13 Error 24 116.2686 4.8445 Total 27 147.2686 วิเคราะห์ข้อมูล SST = 21.32+23.62+…+26.22 - (723.62/28) = 18,847.1600 - 18,699.8914 = 147.2686 SStrt = (169.02/7)+(180.82/7)+(185.62/7)+(188.22/7) - (723.62/28) = 18,730.8914 - 18,699.8914 = 31.0000 SSE = 147.2686 - 31.0000 = 116.2686 ANOVA ของน้ำหนักที่เพิ่มขึ้นของแกะหลังจากได้รับฮอร์โมนแล้ว 100 วัน (กิโลกรัม) ค่า f จากตารางที่ df = 3 และ 24 และ ที่ระดับนัยสำคัญ 0.05 คือ 3.01สรุปได้ว่าฮอร์โมนทั้ง 3 ชนิด ไม่มีผลทำให้น้ำหนักของแกะที่เพิ่มขึ้นหลังจากที่ได้รับฮอร์โมน 100 วัน แตกต่างกันและน้ำหนักที่เพิ่มขึ้นนี้ไม่แตกต่างจากที่ไม่ได้รับฮอร์โมน