Loss System II

1. Loss System II

2. Model Binomial (M/M/k/k/k) • Model Binomial didefinisikan oleh model teletraffic berikut : • Jumlah sustomer terbatas tapi independen satu sama lain (k < ) • on-off type customers (alternating between idleness and activity) • Idle times terdistribusi eksponensial negatif dengan mean 1/ • Jumlah server sama dengan jumlah customer (n = k) • Waktu pelayanan terdistribusi eksponensial negatif dengan mean 1/µ • Tidak ada buffer • Model Binomial bersifat lossless

3. On-off tye customer • Misalkan Xj(t) menyatakan kondisi dari customer j ( j = 1,2,…,k ) pada waktu t • State 0 = idle, state 1 = active = dalam pelayanan • Kita lihat peristiwa yang terjadi selama selang waktu yang sangat singkat (t, t+h]: • Jika Xj(t) = 0, customer menjadi aktif (terjadi transisi dari 0 ke 1) dengan peluang sebesar h + o(h), • Jika Xj(t) = 1, customer menjadi idle (terjadi transisi dari 1 ke 0) dengan peluang sebesar µh + o(h) • Proses Xj(t) merupakan proses Markov dengan diagram transisi kondisi sebagai berikut

4. Persamaan kesetimbangan lokal : • Normalisasi : • Dengan demikian distribusi pada kondisi setimbang dari seorang customer adalah distribusi Bernoulli dengan peluang sukses sebesar /( +µ) • offered traffic adalah /( +µ) • Dari sini kita bisa mengambil deduksi bahwa distribusi pada kondisi setimbang dari kondisi sistem secara keseluruhan (yaitu jumlah customer yang aktif) adalah distribusi binomial Bin(k,  /( +µ))

5. Diagram Transisi Kondisi • Misalnya X(t) menyatakan jumlah customer yang aktif • Asumsikan bahwa X(t) = i pada saat t, dan kita perhatikan kejadian selama selang waktu yang sangat singkat (t, t+h]: • Jika i < k, seorang customer yang idle menjadi aktif (terjadi transisi kondisi dari i ke i+1) dengan peluang sebesar (k−i)h + o(h) • Jika i > 0, seorang customer yang aktif menjadi idle (terjadi transisi kondisi dari i ke i-1) dengan peluang iµh + o(h), • Proses X(t) adalah proses Markov dengan diagram transisi kondisi sebagai berikut

6. Persamaan kesetimbangan lokal • Normalisasi

7. Jadi distribusi dalam kondisi setimbang adalah binomial

8. Model Engset (M/M/n/n/k) • Model Engset didefinisikan oleh model teletraffic berikut : • Jumlah pelanggan terbatas tetapi independen satu sama lain (k < ) • on-off type customers (alternating between idleness and activity) • Idle times terdistribusi eksponensial negatif dengan mean 1/ • Jumlah server lebih kecil daripada jumlah customer (n < k) • Waktu pelayanan terdistribusi eksponensial negatif dengan mean 1/µ • Tidak ada buffer • Model Engset bersifat lossy

9. Diagram Transisi Kondisi • Misalnya X(t) menyatakan jumlah customer yang aktif • Asumsikan X(t) = i pada saat t, dan kita perhatikan apa yang terjadi selama selang waktu yang sangat singkat (t, t+h]: • Jika i < n, seorang customer yang idle menjadi aktif (terjadi transisi kondisi dari i ke i+1) dengan peluang sebesar (k−i)h + o(h) • Jika i > 0, seorang customer yang aktif menjadi idle (terjadi transisi kondisi dari i-1 ke i) dengan peluang iµh + o(h), • Proses X(t) merupakan proses Markov dengan diagram transisi kondisi sebagai berikut

10. Persamaan kesetimbangan lokal • Normalisasi

11. Jadi distribusi pada kondisi setimbang adalah truncated binomial distribution: • Offered traffic dinyatakan oleh k/( +µ)

12. Time Blocking • Karena proses kedatangan tidak terdistribusi Poisson, maka pada model Engset, Time Blocking tidak sama dengan Call Blocking Ini adalah Rumus Rugi Engset