Loss System

1. Loss System

2. Model Poisson (M/M/) • Model Poisson didefinisikan menggunakan model teletraffic berikut : • Kedatangan panggilan acak (random arrival/Pure Chance Traffic) dan independent satu sama lain • Jumlah sumber panggilan (customer) tak terhingga (k= ) • Selang waktu antar kedatangan terdistribusi eksponensial negatif dengan rata-rata 1/l • Maka laju rata-rata datangnya panggilan adalah tetap sebesar a=l • Tak tergantung jumlah pendudukan yang sudah ada karena sumber panggilan tak terhingga • Jumlah server yang melayani tak terhingga • Setiap panggilan yang datang selalu dapat dilayani (lossless) • Pola waktu pelayanan/pendudukan terdistribusi exponensial negatif dengan waktu pelayanan/pendudukan (service time) rata-rata = h = 1/m • Harga rata-rata trafik sama dengan harga variansinya (E [X] = a, D2[X] = a) • Tidak ada buffer • Intensitas trafik = a = l/m

3. Diagram Transisi Kondisi l l l l l 0 1 2 n (n+1)m 3m nm m 2m • Misalnya X(t) menyatakan jumlah customer di dalam sistem pada saat t • Asumsikan bahwa X(t) = i pada suatu waktu t, dan kita lihat apa saja kemungkinan yang terjadi di dalam selang waktu yang sangat pendek (t, t+dt] : • dengan peluang sebesar ldt + o(dt), bisa terdapat seorang pelanggan baru datang (transisi kondisi i i+1) • jika i > 0, dengan peluang sebesar iµdt + o(dt) bisa terdapat seorang pelanggan yang meninggalkan sistem (transisi kondisi ii−1) • X(t) merupakan suatu proses Markov dengan diagram transisi kondisi sebagai berikut

4. Persamaan kesetimbangan lokal • Normalisasi • Maka distribusi dalam kondisi setimbang adalah Poisson

5. Model Erlang (M/M/n/n) • Model Erlang didefinisikan menggunakan model teletraffic berikut • Jumlah sumber panggilan tak terhingga (k=) • Selang waktu antar kedatangan terdistribusi eksponensial negatif dengan rata-rata 1/l • Pola kedatangan panggilan terdistribusi Poisson dengan laju rata-rata datangnya panggilan konstan (l) • Kedatangan panggilan acak (random arrival) dan independent satu sama lain • Tak tergantung jumlah pendudukan yang sudah ada karena sumber panggilan tak terhingga • Jumlah server terbatas (n < ) dan tidak ada buffer • Tidak setiap panggilan yang datang selalu dapat dilayani; panggilan yang datang pada saat semua server sibuk akan tidak dapat dilayani • panggilan-panggilan yang tidak dapat dilayani akan dihilangkan (lossy) : sistem rugi murni • Pola waktu pelayanan/pendudukan terdistribusi exponensial negatif dengan waktu pelayanan/pendudukan rata-rata = h = 1/m • Intensitas trafik = a = l/m

6. l l l l l 0 1 2 n-1 n 3m m 2m (n-1)m nm • Misalnya X(t) menyatakan jumlah customer di dalam sistem pada saat t • Asumsikan bahwa X(t) = i pada suatu waktu t, dan kita lihat apa saja kemungkinan yang terjadi di dalam selang waktu yang sangat pendek (t, t+dt] : • dengan peluang sebesar ldt + o(dt), bisa terdapat seorang pelanggan baru datang (transisi kondisi i i+1) • jika i > 0, dengan peluang sebesar iµdt + o(dt) bisa terdapat seorang pelanggan yang meninggalkan sistem (transisi kondisi ii−1) • X(t) merupakan suatu proses Markov dengan diagram transisi kondisi sebagai berikut

7. Persamaan kesetimbangan lokal • Normalisasi • Maka distribusi dalam kondisi setimbang adalah truncated Poisson distribution

8. Time Blocking = Bt = peluang bahwa seluruh n server diduduki pada suatu waktu tertentu = bagian dari waktu dimana seluruh n server diduduki Untuk suatu proses Markov stasioner, peluang di atas sama dengan peluang pn dari distribusi kesetimbangan p, maka • Call Blocking = Bc = peluang bahwa suatu customer datang ketika seluruh server sedang diduduki = bagian dari customer yang lost • Berdasarkan sifat kedatangan Poisson dan PASTA, peluang bahwa suatu customer yang datang mendapati bahwa seluruh n server diduduki akan sama dengan peluang bahwa seluruh n server diduduki pada suatu waktu tertentu • Dengan kata lain Call Blocking akan sama dengan Time Blocking : Ini adalah Rumus Rugi Erlang • Call Blocking (atau disebut Blocking saja atau Grade of Service (GoS)) menjadi syarat QoS pada model erlang

9. Nama lain dari rumus erlang: • Erlang’s blocking formula • Erlang’s B-formula • Erlang’s loss formula • Erlang’s first formula • Model Erlang digunakan untuk perencanaan dan dimensioning link pada jaringan telepon

10. Proses trafik telepon

11. Contoh • Misalkan pada suatu link terdapat kanal komunikasi sejumlah n = 4 dan offered traffic adalah sebesar = 2.0 erlang. Maka peluang blocking panggilan Bc adalah • Jika kapasitas link dinaikkan menjadi n = 6 maka Bc akan berkurang menjadi • Mari kita lihat kembali kurva yang menunjukkan hubungan ketiga faktor yaitu kapasitas sistem,beban trafik dan quality of service... • Tapi kali ini kita lihat hubungan kuantitatifnya

12. Kapasitas yang dibutuhkan vs Trafik • Bila quality of serviceyang disyaratkan adalah Bc < 20%, maka kapasitas n yang diperlukan akan tergantung pada intensitas trafik seperti berikut ini:

13. Syarat QoS vs Trafik • Bila diketahui bahwa kapasitas n adalah 10 kanal, maka quality of service(1 − Bc) yang dipersyaratkan akan tergantung pada intensitas trafik a seperti berikut ini:

14. Syarat QoS vs Kapasitas • Bila intensitas trafik a = 10.0 erlang, maka quality of service(1 − Bc) yang dipersyaratkan akan tergantung pada kapasitas n seperti berikut ini:

15. Rumus Erlang sudah ditabelkan contoh tabel erlang cara menggunakan tabel erlang

16. Laju kedatangan panggilan (call rates) • Di dalam suatu sistem loss, ada tiga jenis laju kedatangan panggilan: • λoffered = laju kedatangan panggilan • λcarried= laju kedatangan panggilan yang dapat diolah • λlost= Laju kedatanagn lost calls • Catatan:

17. Traffic Streams • Ketiga macam call rates itu membawa kita pada konsep tiga jenis trafik: • Traffic offered (aoffered) = λofferedh • Traffic carried acarried) = λcarriedh • Traffic lost (alost) = λlosth • Catatan: