Conjuntos dos números racionais (Q)

1. Conjuntos dos números racionais (Q) Matéria: Matemática Professora: Mariane Krull Turma: 7º ano Obs: Toda matéria desta apresentação encontra-se no capítulo 3 do livro.

2. Relembrando.... Para iniciarmos o estudo do conjunto dos números racionais, precisamos relembrar: 1) Conjunto dos números naturais (N); 2) Conjunto dos números inteiros (Z);

3. Relembrando.... • Conjunto dos números naturais (N): formado pelos números positivos e o zero. N= { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...} • Conjunto dos números inteiros (Z): é o conjunto formado pelos números positivos, negativos e o zero. Z = { -6,-5-4,-3,-2-1,0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}

4. Conjunto dos números racionais ( q ) • É formado por todos os números que podem ser escritos na forma de fração; • É representado pela letra Q; Exemplos: • - 3 ou -3 : 5 = - 0,6 5 • 6 = 0,666...( dizima periódica) 9 • 1 = 0,1 10 • - 2 ( número misto) =

5. Conjunto dos números racionais ( q ) • Simbologia matemática: Q = { x| x = com p ∈ Z e q ∈ Z*}

6. Conjunto dos números racionais ( q ) • Vamos analisar os exemplos abaixo: a) -7 -7 ∉ N (Não é natural); -7 ∈ Z (É inteiro); -7 ∈ Q ( É racional); b) = 1,25 ∉ N (Não é natural); ∉Z (Não é inteiro); ∈ Q ( É racional); c) 0,7777... 0,7777... ∉ N (Não é natural); 0,7777... ∉ Z (Não é inteiro); 0,7777... ∈ Q (É racional);

7. Conjunto dos números racionais ( q ) d) 8 8 ∈ N (É natural); 8 ∈ Z (É inteiro); 8 ∈ Q ( É racional); e) 2 = = 3,25 2∉ N (Não é natural); 2 ∉ Z (Não é inteiro); 2∈ Q ( É racional);

8. Conjunto dos números racionais ( q ) • Para pensar e responder: • O conjunto dos números naturais faz parte do conjunto dos números racionais? • O conjunto dos números inteiros faz parte do conjunto dos números racionais? • Todo número natural pode ser considerado racional? • Todo número inteiro pode ser considerado racional?

9. Conjuntos dos números racionais ( q ) • N e Z estão contidos em Q. Q Z N

10. Representação dos números racionais na reta • Da mesma forma que aprendemos a representar números naturais e inteiros na reta, vamos fazer o mesmo para os números racionais.

11. Representação dos números racionais na reta

12. Módulo ou valor absoluto de um número racional Da mesma forma que aprendemos a calcular o módulo de números inteiros , faremos o mesmo para os números racionais. Exemplos: a) | |= b) |- 0,555...|= 0,555... c) |+ |= d) | - 0,56| = 0,56 e) |-5 | = 5 O módulo de um número positivo ou negativo é sempre positivo e o módulo de zero é zero.

13. Oposto ou simétrico de um número racional Exemplos: a) = b) 0,555...= - 0,555... c) + 2,3 = -2,3 e) = -

14. Comparação de dois números racionais • Comparar dois números significa dizer se o 1º é maior (>), menor (<) ou igual (=) ao 2º número. • Exemplos: • a) < ( Qualquer número negativo sempre é menor do que qualquer número positivo). • b) 0 > -3,1 ( Zero é sempre maior do que qualquer número negativo) • c) - 2,7 < -1 ( O -1 é maior pois está mais próximo do zero na reta numérica)

15. Comparação de dois números racionais • Comparar dois números significa dizer se o 1º é maior (>), menor (<) ou igual (=) ao 2º número. • Exemplos: • d) > ( Qualquer número positivo sempre é maior do que o zero)

16. Comparação de dois números racionais • Comparar dois números significa dizer se o 1º é maior (>), menor (<) ou igual (=) ao 2º número. • Exemplos: • f) ( Explicação no caderno) • g) ( Explicação no caderno)

17. EXERCÍCIOS

18. FIM !