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Tensoreigenschaften physikalischer Größen

Tensoreigenschaften physikalischer Größen. Physikalische Größen Skalar – Gewicht, Masse, Volumen, Energie, Wärme, Arbeit

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Tensoreigenschaften physikalischer Größen

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Presentation Transcript

  1. Tensoreigenschaften physikalischer Größen Physikalische Größen • Skalar – Gewicht, Masse, Volumen, Energie, Wärme, Arbeit • Vektor – Feldstärke (des elektrischen oder magnetischen Feldes, …), Gradienten (Temperatur, Konzentration, Wärme, …), Ströme (elektrischer Strom, Diffusionsstrom, Wärmeströmung, ...) • Tensor – mechanische Spannung, Verzerrung, Diffusionskoeffizient, atomare Temperaturschwingungen, … Tensoren beschreiben Abhängigkeit einer physikalischen Eigenschaft von der kristallographischen Richtung (Anisotropie)

  2. Tensoreigenschaften physikalischer Größen • Pyroelektrischer Effekt (max. 3 Komponenten) • Elektrische Leitfähigkeit (max. 9 Komponenten) • Diffusionsstrom (max. 9 Komponenten) • Mechanische Belastung und Verzerrung des Kristallgitters (max. 81 Komponenten)

  3. Proportionalkonstanten in physikalischen Gleichungen 3 9 27 81: 3n+1 Komponenten

  4. Tensor

  5. Atomare Temperaturschwingungen

  6. Tensoren und Kristallsymmetrie Das Neumann-Prinzip • Die Symmetrie einer physikalischen Eigenschaft kann nicht niedriger sein als die Symmetrie der Punktgruppe des Kristallgitters. • Die Gruppe der Symmetrieoperationen (GT), die eine physikalische Eigenschaft (T) des Kristalls beschreibt, muss alle Symmetrieoperationen der Punktgruppe K des Kristalls enthalten. Die Gruppe K muss deswegen eine Subgruppe der Gruppe GT sein: K Ì GT. • Spezielle Anwendung: Brechungsindex kubischer Kristalle hat eine Kugelsymmetrie. Das gleiche gilt auch für atomare Temperaturschwingungen. • Oder anders: die höchstmögliche Kristallsymmetrie folgt aus der Symmetrie der physikalischen Eigenschaften.

  7. Tensoren und Kristallsymmetrie Das Voigt-Prinzip • Die im Neumann-Prinzip deklarierten Bedingungen sind automatisch erfüllt, wenn die Komponenten des T-Tensors (Tensor der physikalischen Eigenschaften) gegenüber den Symmetrieoperationen der Symmetriegruppe K (Kristallsymmetrie) invariant sind. • Der Tenzor keiner physikalischen Eigenschaft darf bei den Symmetrieoperationen ändern. • Anwendung: Zusammenhang zwischen einzelnen Komponenten des Tensors T kann durch eine Multiplizierung mit den Matrizen für die Symmetrieoperationen festgestellt werden.

  8. Voigt-Prinzip – Beispiele Erste Spiegelebene Zweite Spiegelebene Beide Bedingungen gleichzeitig:

  9. Voigt-Prinzip – Beispiele Inversion: Keine Einschränkung für den Tensor der physikalischen Eigenschaften

  10. Tensoren und Kristallsymmetrie Das Curie-Prinzip • Ein Kristall ändert seine Punktgruppe (Punktsymmetrie) unter dem Einfluss einer externen Kraft, dass nur die Symmetrieelemente erhalten bleiben, die gleich wie die Symmetrieelemente der belastenden Kraft sind. K ... Punktgruppe der Symmetrieoperation im Kristall G ... Gruppe der Symmetrieelemente der äußeren Kraft

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