Jogo do Nim DADOS

1. Jogo do Nim DADOS Gracivane Pessoa Martha Ferraz Ross Nascimento Orientador: Airton Castro

2. Jogo do Nim Dados • MATERIAL: • Uma determinada quantidade de dados comuns. O número de dados deve ser determinado pelos jogadores, no início da partida. • Esses dados têm faces numeradas de 1 a 6, de modo, que a soma dos valores de duas faces oposta é sempre 7 (1 + 6; 2 + 5 ou 3 + 4). • PARTICIPANTES: • Dois participantes (ou duas equipes) jogam alternadamente.

3. REGRAS DO JOGO: • Começa-se por lançar o conjunto de dados sobre uma mesa; • Em sua vez, o jogador escolhe um dado e realiza uma jogada válida que pode ser de dois tipos: • Se a face de cima for maior que 1 vira o dado (uma rotação de 90º) de modo que o valor da face de cima fique menor; • Se a face superior for igual a 1, a jogada corresponde a retirar o dado do jogo. • Ganha o jogo quem retirar o último dado do jogo. Jogo do Nim Dados

4. Jogo do Nim DadosEstratégia Vitoriosa As posições num jogo de Nim são de dois tipos: • Posição de Perdido: Um jogador se encontra na posição de perdido se toda jogada que ele fizer, permitir ao seu adversário a elaboração de uma estratégia vitoriosa, ou seja, estando na posição de perdido só poderá jogar deixando o adversário na posição de ganho. • Posição de Ganho: Um jogador se encontra na posição de ganho se a partir dessa posição ele tiver uma estratégia vitoriosa, isso corresponde a existir pelo menos uma jogada que deixe seu adversário na posição de perdido. P G P G G G G G G

5. Jogo do Nim DadosEstratégia Vitoriosa um Único Dado 1 • Face 1: ; Ganho • Face 2: ; Perdido • Face3: ; Ganho • Face 4: ; Ganho • Face 5: ; Perdido • Face6: ; Ganho 2 1 3 1 2 4 1 2 5 1 3 4 5 6 2 3 4

6. Jogo do Nim DadosEstratégia Vitoriosa Mais Dados 1 1 1 1 1 Par ou Ímpar • Apenas faces 1? • Apenas faces 2? • Apenas faces 5? • Duas faces iguais? • Duas faces diferentes? 2 2 2 2 2 Perdido 5 5 5 5 5 Perdido n n Perdido Caso consiga jogar para duas faces iguais eu ganho o jogo!

7. Jogo do Nim DadosEstratégia VitoriosaDois Dados diferentes 1 n n ≠ 6 Ganho; n = 6 Perdido • Uma das faces é 1? • Uma das faces é 2? • Uma das faces é 3? • Uma das faces é 4? • RESUMO: 2 n n ≠ 5 Ganho; n = 5 Perdido 3 n n ≠ 4 Ganho; n = 4 Perdido 4 n n ≠ 3 Ganho; n = 3 Perdido

8. Jogo do NimUma classe de Jogos O Jogo do Nim é uma classe importante de jogos imparciais de estratégia. Jogo de Dupla: Dois jogadores (ou duas equipes) alternam-se efetuando jogadas (movimentos válidos), o jogador que não puder jogar perde o jogo. Jogo de Informação Completa: Ambos os jogadores possuem, em todos os momentos, informação completa sobre a situação. Xadrez e Damas têm esta propriedade, já dominó e baralho não. Um jogador não sabe as cartas que o adversário tem a mão.

9. Jogo do NimUma classe de Jogos Jogo Imparcial: Em cada posição do jogo as jogadas disponíveis não dependem de quem é a vez de jogar, o acesso a jogada é igual para ambos os jogadores. O jogo de Dama, é um jogo no qual o acesso não é igual para os dois jogadores. Jogo Determinístico: Após a decisão por sorteio de quem sai. Não há interferência do acaso, as jogadas possíveis não dependem de um sorteio. O Xadrez é um jogo determinístico, o gamão não é.

10. Jogo do NimUma classe de Jogos Jogo Finito: Em qualquer posição a quantidade de jogadas válidas é finita além de não existir nenhuma sequência infinita de jogadas. Desta forma o jogo termina após um número finito de jogadas. Por exemplo, no Mankala, uma regra é necessária para evitar que certas partidas sejam infinitas, lembram?

11. Jogo do NimUma classe de Jogos Pode-se mostrar que em todo jogo de Nim um dos dois jogadores possui uma estratégia vitoriosa, ou seja, uma sequência de movimentos que garante a vitória, independentemente das escolhas de lances que o adversário venha a fazer.