Détermination de la distance d ’ un amas globulaire Utilisation du diagramme HR

1. Détermination de la distance d’un amas globulaireUtilisation du diagramme HR

2. Méthode • Pour déterminer la distance d’une étoile trop éloignée pour utiliser la méthode des parallaxes, on cherche à utiliser la relation de Polson, qui relie magnitude apparente m, magnitude absolue M et distance d : • m - M = 5 log d – 5 • Problème • On peut mesurer m en mesurant la luminosité apparente de l’étoile • Mais la magnitude absolue de celle-ci est inaccessible, car il faudrait se placer à 10 ps de l’étoile.

3. Solution : on utilise le diagramme HR • Il relie la magnitude absolue des étoiles M à leur indice de couleur BV • La connaissance de BV permet de déterminer M • Par définition, BV=mV – mB où mV est la magnitude apparente de l’étoile avec un filtre vert (V) et mB est la magnitude apparente de l’étoile avec un filtre bleu (B) • Idée : • mV et mB dépendent de la distance de l’étoile, mais pas BV=mV – mB qui est une caractéristique de l’étoile et qui peut donc être relié à sa luminosité intrinsèque et donc à M. Ce lien est le diagramme HR

4. Étapes logiques : • On mesure les magnitudes apparentes mB et mV de l’étoile • On en déduit son indice de couleur BV (abscisse sur le diagramme HR) • Grâce au diagramme HR, on en déduit sa magnitude absolue (ordonnée sur HR) • On en déduit sa distance grâce à Polson

5. En pratique : • On travaille sur un amas globulaire, donc sur un très grand nombre d’étoiles • On mesure les magnitudes apparentes mB et mV d’un grand nombre d’étoiles • On en déduit leurs indices de couleur BV • On trace leurs magnitudes apparentes en fonction de leurs indices BV En effet, m et M sont égales à un facteur 5 log d – 5 près,donc m est lié à BV et à d Comme d est le même pour tout l’amas, formellement, tout se passe comme s’il existait un lien entre m et BV 5. On superpose le graphe au diagramme HR 6. La valeur du décalage entre les deux droites donne la distance d’après Polson

6. Superposition des deux graphes : HR connu : M=f(BV) Graphe de l’amas : m=f(BV) On suppose que les étoiles de l’amas ont les mêmes propriétés que celles de HR, donc le même lien M=f(BV) Tout se passe donc comme si on avait deux graphes de l’amas : M=f(BV) et m=f(BV) Le décalage vertical des deux graphes est par définition : M-m Ce décalage permet de remonter à la distance d’après Polson

7. Vérification • il faut vérifier que le décalage est constant sur tout le graphe, donc que les deux courbes tracées ont même pente • Cela permettra de vérifier que les étoiles de l’amas et celles utilisées pour construire HR sont bien les mêmes. • En pratiques, on s’intéresse aux étoiles de la partie affine décroissante : la séquence principale

8. Subtilité 2 • En fait, le diagramme HR que nous possédons est tracé en fonction de la température T. • Il nous faudra dans un premier temps déterminer la température T connaissant BV, pour tracer sur le même graphe MV (T) ( qui est HR) et mV=f(T)

9. Étape n°1 : mesures de mB et mV • On dispose de deux photos avec filtres B et V • On peut mesurer les magnitudes mB sur la photo B et mV sur la photo V à l’aide de la jauge de mesure (la magnitude est directement reliée à la taille de l’étoile) • Mesurer mB et mV pour les étoiles 1 à 45 sur les deux feuilles. • Chacun mesure d’abord forcément mB et mV des étoiles 1 à 5 : c’est l’entraînement • On se répartit ensuite les mesures

10. Étape n°2 : détermination de BV • On rentre les valeurs de mV et mB dans un traceur. • On lui fait calculer BV=mB- mV

11. Étape n°3 : Tracé de mV en fonction de BV • On utilise le traceur pour représenter mV en fonction de BV • On compare notre graphe à celui de l’ESA… • Pendant ce temps, chacun utilise

12. Étape n°4 : détermination de la température pour chaque étoile • À l’aide du diagramme T=f(BV) ,on détermine T connaissant BV pour chaque étoile.

13. Étape n°5 : superposition des deux graphes • On trace sur le diagramme HR fourni mV en fonction de T. • On vérifie qu’il existe dans notre graphe une partie affine qui peut se déduire du HR par une translation

14. Étape n°6 : détermination de la distance • On utilise la relation de Polson pour déterminer la distance • m - M = 5 log d – 5 • mV - MV = 5 log d – 5 • d=10(5+mv-Mv)/5