SOAL-SOAL LATIHAN TEORI ANTRIAN JURUSAN TEKNIK INDUSTRI UNIVERSITAS INDONUSA

1. SOAL-SOAL LATIHANTEORI ANTRIANJURUSAN TEKNIK INDUSTRIUNIVERSITAS INDONUSA OLEH: EMELIA SARI

2. Soal 1 Pada suatu fasilitas, langganan datang dengan mengikuti distribusi Poisson dengan rata-rata 2 orang per jam. Berapakah probabilitas bahwa pada fasilitas itu akan ada paling sedikit seorang langganan dalam periode 1 jam.

3. Penyelesaian • Persoalan ini merupakan “Distribusi kedatangan/ Model kelahiaran murni • Diket: λ = 2/jam t = 1 jam • Ditanya: Pn≥1(1) • Jawaban: Pn≥1(t) = 1 – Po(t) untuk suatu t. Po(t) = e –λt Po(1) = e -2.1 = e -2 = 0,135 Pn≥1(1) = 1 – Po(1) = 1–0,135 = 0,865 • Maka probabilitas bahwa paling sedikit ada seorang langganan dalam waktu satu jam adalah 0,865

4. Soal 2 Persediaan suatu barang dari stock yang semula sebanyak 80 unit, diketahui berkurang terus-menerus. Pengurangan ini mengikuti distribusi Poisson dengan rata-rata 5 unit per hari. Berapakah: • Probabilitas bahwa telah berkurang sebanyak 10 unit dalam dua hari pertama? • Probabilitas bahwa seluruh barang itu habis setelah 4 hari?

5. Penyelesaian • Merupakan “Distribusi kepergian/ Model kematian murni • Diket: µ = 5 unit/ hari N = 80 unit • Ditanya: a. (N-n) = 10 unit, maka n = 70 unit dengan t = 2 hari, sehingga ditanya P70(2) b. P0 dengan t = 4 hari, maka ditanya P0(4) • Jawaban: a. • Maka probabilitas bahwa telah berkurang sebanyak 10 unit dalam dua hari pertama adalah 0,125

6. b. • Maka probabilitas seluruh barang habis setelah 4 hari adalah 0,00001

7. Soal 3 Di sebuah gedung pertunjukan hanya terdapat satu loket penjualan tiket. Penonton yang datang untuk membeli tiket mengikuti distribusi Poisson dengan rata-rata 30 orang per jam. Waktu yang diperlukan untuk melayani seorang pembeli berdistribusi eksponensial dengan rata-rata 90 detik. Berapakah: • Probabilitas ada 5 orang pembeli di depan loket? • Ekspektasi panjang antrian termasuk yang sedang dilayani? • Ekspektasi panjang antrian tidak termasuk yang sedang dilayani?

8. Ekspektasi waktu menunggu dalam sistem (termasuk waktu pelayanan)? • Ekspektasi waktu menunggu dalam antrian (tidak termasuk waktu pelayanan)? • Probabilitas bahwa seorang pembeli tiket harus menunggu sedikitnya 8 menit sejak ia datang di depan loket hingga selesai mendapatkan tiket?

9. Penyelesaian • Modelnya “(M/M/1) (FCFS/~/~)” • Diketahui: λ = 30 orang/ jam = 30 orang/ 60 menit = ½ orang/ menit 1/µ = 90 detik/ orang = 90/60 menit/ orang = 3/2 menit/ orang, maka µ = 2/3 orang/ menit Sehingga tingkat kepadatan pelayanan atau utilisasi adalah: ρ = λ : ( c x µ) = ½ : (1 x 2/3) = ¾ • Jawaban: • n=5, maka P5=? Pn = ρn x P0, dimana Po = 1 – ρ P5 = (1 - ¾) x (¾)5 = 0,059

10. Ls = ? Ls = ρ : (1 – ρ) atau Ls = λ : (µ - λ) Ls = ¾ : (1 - ¾) = 3 • Lq = ? Lq = Ls x (λ : µ) atau Lq = λ2 : µ x (µ - λ) Lq = 3 x (1/2 : 2/3) = 2,25 • Ws = ? Ws = Ls : λ atau Ws = 1: (µ - λ) Ws = 3 : ½ = 6 menit/ orang • Wq = ? Wq = Lq : λ atau Wq = λ : (µ - λ) x µ atau Wq = Ws – 1/µ Wq = 6 – 3/2 = 4,5 menit/ orang • P(T>8) = ? P(T>t) = ρ x e- µ(1- ρ)t P(T>t) = ¾ x e-2/3x(1-3/4)x8 = 0,198

11. Soal 4 Tentukanlah semua nilai-nilai seperti pada no 3, jika ada dua loket penjualan!

12. Penyelesaian • Modelnya “(M/M/2) (FCFS/~/~)” • Diketahui: λ = 30 orang/ jam = 30 orang/ 60 menit = ½ orang/ menit 1/µ = 90 detik/ orang = 90/60 menit/ orang = 3/2 menit/ orang, maka µ = 2/3 orang/ menit Sehingga tingkat kepadatan pelayanan atau utilisasi adalah: ρ = λ : ( c x µ) = ½ : (2 x 2/3) = 0,375 • Jawaban: • n=5, maka P5=? untuk: n≥c (n=c,c+1…) untuk: n≤c (n=1,2,3,…c) λ /µ = ½ : 2/3 = ¾

13. Maka P5, adalah: • Lq = ? • Ls = ?

14. Wq = ? Wq = 0,1227 : 0,5 = 0,2454 • Ws = ? • P(T>8) = ?

15. Terima Kasih