Jo van den Brand & Mark Beker Relativistische kosmologie: 19 november 2009

1. Gravitatie en kosmologie FEW cursus Jo van den Brand & Mark Beker Relativistische kosmologie: 19 november 2009

2. Inhoud • Inleiding • Overzicht • Klassiekemechanica • Galileo, Newton • Lagrange formalisme • Quantumfenomenen • Neutronensterren • Wiskunde I • Tensoren • Specialerelativiteitstheorie • Minkowski • Ruimtetijddiagrammen • Wiskunde II • Algemene coordinaten • Covariante afgeleide • Algemene relativiteitstheorie • Einsteinvergelijkingen • Newton als limiet • Kosmologie • Friedmann • Inflatie • Gravitatiestraling • Theorie • Experiment Jo van den Brand

3. Relativistischekosmologie Theorie van de oerknal: ontstaan van ruimtetijd, het heelaldijtuit Waarneembaardeel van het heelalvaltbinnen de lichtkegel van de waarnemer Erzijngrenzenaan het waarneembaargebied: de deeltjeshorizon In de toekomstziethijmeer van het heelal Twee stelsels in tegenovergestelderichting en op groteafstand van de waarnemer Stelselshebbengeentijdgehadomtecommuniceren Dit is het Big Bang scenario zonderinflatie

4. Isotropie van heelal ART is voldoendevoorbeschrijving van Big Bang: sterke en zwakke WW enkel op femtometers sterrenstelsels en anderematerieelektrischneutraal Nachthemelzieter in elkerichtinghetzelfdeuit op eenschaalgroterdan 100 Mpc Kosmischemicrogolfachtergrondstraling (CMBR) T  2,725 K zwartestralerbinnen 50 ppm isotroopbinnen 10 ppm Voorspeld door Gamow Ontdekt door Penzias en Wilson (1965)

5. Isotropie van heelal: CMBR en WMAP Temperatuurverdeling in galactischecoordinaten Straling van 380.000 jaarnBBdaarvoor H-atoominstabiel T-variaties: Sachse-Wolf effect: gravitationeleroodverschuiving Conclusies: WMAP leeftijd 13,72 ± 0.12 Gjaar diameter > 78 Gly gewonematerie: 4.6 ± 0.1% donkerematerie: 23,3 ± 1.3% donkereenergie: 72.1 ± 1.5% consistent met inflatiemodel H = 70.1 ± 1.3 km/s/Mpc eeuwigeexpansie

6. Isotropie van heelal: materieverdeling Galaxy Redshift Survey 245.591 objecten (sterrenstelsels) In binnengebied: gaten, knopen en draden Op groteschaalisotroop Aanname: aardeneemtgeenspecialeplaats in Heelalzieterhetzelfdeuitvanuitelkepositie Homogeniteit Kosmologischprincipe: combinatie van isotropie en homogeniteit Energie en materiegelijkmatigverdeeld op schaalgroterdan 100 Mpc

7. Kosmologischprincipe en metriek Metriek die consistent is met KP kentgeenvoorkeursrichting of voorkeurspositie (danheeft de energieverdelingdatookniet) Voorbeeld: Schwarzschildmetriek is isotroop, maarniethomogeen Voorbeeld: Minkowskimetriek is isotroop en homogeen echteroplossing van Einsteinvergelijkingenvooreenleegheelal Voegtijdafhankelijkheid to aanMinkowskimetriek (dat is consistent met KP) Schaalfactora(t) Vlakke Robertson – Walker metriek Voor het lijn-element geldt voorwaarnemer die afstandenwilmeten (dt = 0) Eindigeafstand Coördinatenafstand Snelheidwaarmeeheelaluitdijt

8. Kosmologischeroodverschuiving Lichtstraalvolgteenlichtachtig pad (neemaanlangs x-richting) Lichtstraaluitgezonden op te (emissie) en ontvangen op to Afgelegdecoördinaatafstand R tussenemissie en ontvangst Beschouwzender op grotecoördinaatafstand R van ontvanger Zenderstuurt 2 pulsen met tijdverschil Ontvanger meet tijdverschil (groter want heelaldijtuit) Coördinaatafstandverandertniet (meebewegendstelsel – comoving frame) met Neemaan en zokleindat constant Ergeldtduskosmologischeroodverschuiving ( )

9. Wet van Hubble Roodverschuiving in specta Hubble’s orginal data Standaardkaarsen Cepheid variabelen Supernovae Ia Expansie van het heelal

10. Wet van Hubble Kosmologischeroodverschuiving Voorsterren die nietteverwegstaan(a  constant) geldt (gebruik ) Hubble constante Kosmologischeroodverschuiving: heden → z = 0 10 Gyrgeleden → z = 1 z = 1 → heelal half zogroot Hubble constante is niet constant!

11. Friedmannvergelijkingen Wat is de exactevorm van de functievoor de schaalfactor a(t)? MetriekvolgtuitEinsteinvergelijkingenvoorcorrecteenergie-impulstensor T Complicatie: tijdafhankelijkheidmetriekheeftinvloed op T (e.g. ballonmodel en P) Kosmologischprincipe: geenplaatsafhankelijkheid perfectevloeistof Gebruik CMRF BerekenRiccitensor en Riemannscalarvoor Robertson-Walker metriek Invullen van Rmn, R en Tmn in Einsteinvergelijkingen Relaties (twee) tussenschaalfactor, druk en energiedichtheid Voor

12. Oerknal en Friedmannvergelijkingen Dichtheid en drukzijnpositievegrootheden (vooronsbekendematerie en velden) Dan negatiefvolgens Uitdijingssnelheidneemtaf in de tijd Volgens experiment, , dijtheelal nu uit Schaalfactorheeftooit de waardenulaangenomen Friedmannvergelijkingenvoorspellen allematerie en energieooitopgesloten in volume V = 0 ruimtetijd is begonnenalssingulariteit met oneindigeenergiedichtheid generiekeconclusievooralleoplossingen van Friedmannvergelijkingen Leeftijd van het heelal helling Leeftijd van het heelal < 15 Gjaar

13. Energiedichtheid in heelal Heelalbestaatuit koudematerie: atomen, molekulen, aarde, sterren, donkerematerie, etc. straling: fotonen van sterren, fotonen van CMB, neutrino’s, etc. kosmologischeconstante: donkereenergie, vacuum energie, quintessence veld, etc. Voor elk van dezesoortenenergie en materiegeldtdatereenverbandtussenenergiedichtheid en drukbestaat Toestandsvergelijking volgtuitFriedmannvergelijkingen Fysisch volume bepaald door Energiedichtheid: energiegedeeld door fysisch volume Koudematerie Hoeveelheidmaterie constant (= A) en wordtnietomgezetnaaranderesoortenenergie Straling Extra afnamet.g.v. kosmologischeroodverschuiving evenredig met schaalfactor Neemtnietaftijdensuitdijen of krimpen van heelal Kosmologischeconstante

14. Heelalgedomineerd door koudematerie Koudematerie Bepaalconstante n differentieer 1e FV invullen in 2e FV n = 0, P = 0 Ergeldt Hieruitvolgtook direct en

15. Heelalgedomineerd door straling Straling n = 1/3 en dus Ergeldt Uitdijing van eenstralingsgedomineerdheelalgaatsneller Hieruitvolgtook direct en

16. Heelalgedomineerd door L Kosmologischeconstante Voornormalestraling en materieneemtdichtheidafalsenergie over groter volume wordtuitgesmeerd Eigenschap van ruimtetijdzelf (driekwart van alleenergie is van dezevorm!) Friedmannvergelijkingenleveren n = -1 Druk is negatief!!! Ergeldt Uidijing is exponentieel en verloopt steeds sneller

17. Standaardmodel van de kosmologie Model van de geschiedenis van het heelal Interactietussendeeltjesvindtplaats door uitzending van fotonen en gluonen, etc. → straling Energie per foton: energiedichtheid × volume Dominatie door straling of materielevert Experimenteelgegeven: op dit moment geldt straling Materie Toenbijdragestraling en materie even grootwaren We vindenhiermee heelal 1000 keerkleiner Ookgeldt Omslag van straling- naarmateriedominantievondplaatstoen het heelalongeveer 100.000 jaaroud was

18. Standaardmodel van de kosmologie Evolutieheelalvoorvlakke FRW model. Aanname: energiegelijkverdeeld over straling, materie en vacuum Ia – supernovae en CMBR

19. Baryogenese Berekenen van Astraling en Amaterie Fotonenhebben nu eentemperatuur van 2.7 K (dat is 10-23 Joule) Heelal is nu materiegedomineerd en 1010jaaroud Ten tijde van het omslagpuntgeldt Ergeldt Baryogenesebijenergie van ongeveer 1 GeV Heelal was toenstralingsgedomineerd Invullen van 1 GeVlevertleeftijd van ongeveer 10-4seconde Elektrozwakkeunificatiebijongeveer 1000 GeV en dus 10-10seconde

20. Geschiedenisheelal

21. Primordialenucleosynthese Drieminuten (E = 2.2 MeV) naoerknal was deuterium stabiel Neutron- en protonvangstlevert3H en 3He Vorming van 4He door n-vangst en reactie Botsingen van 3H, 3He en 4He levert7Li en 7Be Hoeveelheden van 3H, 3He, 4He, 7Li en 7Be is gevoeligvoor baryon dichtheid en snelheid van de expansie Expansiesnelheidneemt toe met aantalneutrinofamilies Verhoudingbaryonen tot fotonen ~ 3 × 10-10