1 / 14

Aturan Rantai ( Chain Rule)

Aturan Rantai ( Chain Rule). Tim Dosen Kalkulus 2 Tahun akademik 2010/2011. Aturan Rantai Fungsi dua Variabel.

mieko
Download Presentation

Aturan Rantai ( Chain Rule)

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Aturan Rantai(Chain Rule) Tim Dosen Kalkulus 2 Tahun akademik 2010/2011 Tim Kalkulus 2

  2. Aturan RantaiFungsiduaVariabel Jikax=x(t) dany=y(t) fungsi yang diferensiabeldit, danjikaz=f(x,y) diferensiabeldititik (x(t), y(t)), makaz=f(x(t),y(t)) diferensiabeldit, dan Tim Kalkulus 2

  3. Contoh: Misal, dimanax=cos, y=sin . Gunakanaturanrantaiuntukmenentukansaat Contoh: Andaikandimana. Gunakanaturanrantaiuntukmenentukan saat Tim Kalkulus 2

  4. Aturan RantaiFungsiduaVariabel Andaikanz=F(x,y), danyadalahfungsidiferensiabelterhadapx, rumusaturanrantainyamemenuhi Tim Kalkulus 2

  5. Turunan Fungsi Implisit Dua Variabel Hasilinidigunakanuntukmencariturunanfungsiimplisit. AndaikanF(x,y)=0, dimanayfungsiimplisitdarix, sehinggabisadicari. atauasalkan Contoh:Diberikan, tentukandenganmenggunakanhasildiatas. Tim Kalkulus 2

  6. Aturan RantaiFungsiduaVariabel Tinjaufungsiduavariabelz=f(x,y), dimanaxdany adalahfungsidariudanv, yakni. Denganmensubstitusikanfungsixdanydiperolehhubunganz=f(x(u,v),y(u,v)), sehinggazmenjadifungsiduavariabel u dan v. Dengandemikiankitadapatmencariturunanparsialpertamadan . Tim Kalkulus 2

  7. Aturan RantaiFungsiduaVariabel Teorema Jikamempunyaiturunanparsialpertamadititik (u,v) danjikaz=f(x,y) diferensiabeldititik (x(u,v),y(u,v)), makaz=f(x(u,v),y(u,v)) mempunyaiturunanparsialpertamadi (u,v), yang memenuhi Tim Kalkulus 2

  8. Contoh: dimana, denganmenggunakanaturanrantaitentukan dan. Contoh Tentukankecepatanperubahanluaspersegipanjang yang panjangnya 15 inch berubahdengankecepatan 3 inch/dtdanlebarnya 6 inch berubahdengankecepatan 2 inch/dt. Tim Kalkulus 2

  9. Aturan RantaiFungsiTigaVariabel Theorema Jikax=x(t) , y=y(t), danz=z(t) fungsi yang differensiabeldit, dan w=f(x,y,z) diferensiabeldititik (x(t), y(t), z(t)), maka w=f(x(t),y(t),z(t)) differensiabeldit, dan Tim Kalkulus 2

  10. Contoh: Misalw=ln(3x2-2y+4z3) dimana, , dan Tentukan Tim Kalkulus 2

  11. Aturan RantaiFungsinVariabel Definisidiatasdapatdiperluasuntukfungsi n variabel. Jikav1, v2, … , vnadalahfungsi-fungsisatuvariabelt, makaw= f(v1, v2, … , vn) adalahsuatufungsit, danrumusaturanrantaiuntuk adalah: Tim Kalkulus 2

  12. Contoh: Misal. Tentukanturunan parsialpertamaterhadapvariabel-variabelnya. Contoh: Misal w=xy+yz, y=sin x, z=ex. Tentukan Tim Kalkulus 2

  13. Turunan Fungsi Implisit Tiga Variabel Theorema JikaF(x,y,z)=0fungsiimplisit, fungsiduavariabel x dan y differensiabelsedemikianhinggaz=f(x,y), untuksetiapx,ydalam domain fungsi, maka Tim Kalkulus 2

  14. Turunan Fungsi Implisit Empat Variabel Theorema JikaF(x,y,z,w)=0fungsiimplisit, fungsitigavariabel x, y dan z diferensiabelsedemikianhinggaw=f(x,y,z), untuksetiapx,ydan z dalam domain fungsi, maka Tim Kalkulus 2

More Related