Computacion Inteligente

1. Computacion Inteligente Modelado con sistemas fuzzy

2. Contenido • Sistemas fuzzy linguisticos: Funcionamiento • Interfaces con el mundo crisp • Modelado fuzzy • Obtencion de modelos fuzzy • Un procedimiento: modelado de caja gris • Ajuste de funciones con modelos fuzzy

3. Sistemas fuzzy linguisticos: Funcionamiento

4. Mecanismo de inferencia Salida lingüística Entrada lingüística Base de conocimientos Sistemas fuzzy linguisticos: funcionamiento

5. El mecanismo de inferencia • El mecanismo de inferencia se compone de algun metodo de razonamiento fuzzy: • Inferencia Relacional, • Mamdani, • . . .

6. La base de conocimientos • La base de conocimientos se compone de • La base de reglas • La base de datos La base de conocimientos se puede obtener a partir de • Conocimiento “experto” • A partir de datos

7. La base de conocimientos • La base de reglas

8. La base de conocimientos • La base de datos • Limites de los dominios X y Y • Definicion matematica de los terminos linguisticos en los conjuntos fuzzy correspondientes: • La “base de conocimientos” esta constituida por:

9. Interfaces con el mundo crisp

10. Fuzificación • La interfaz de fuzificacion • Transforma los valores crisp de entrada en valores fuzzy • Es la conversion de un valor crisp x a un conjunto difuso.

11. F(x) F(x) 1 1 Numero fuzzy Singleton x x0 x0 x base Seleccion de la funcion de fuzificacion • Un conjunto singleton asume que los datos observados no contienen vaguedad • Cuando hay ruido, la fuzificacion convierte los datos probabilisticos en numeros fuzzy

12. Defuzificación • La interfaz de defuzificacion • Convierte un conjunto difuso a un valor crisp. • Es la extraccion del valor crisp que mejor represente al conjunto fuzzy • En muchas aplicaciones practicas es necesario tener a la salida un valor crisp

13. Seleccion de la funcion defuzificacion • No existe un procedimiento sistematico para seleccionar una buena estrategia de defuzificacion • La seleccion toma en consideracion las propiedades de la aplicacion en cada caso • Existen diferentes metodos

14. Defuzz.: Centro de gravedad • Metodo del Centro de gravedad

15. Defuzzyficación: Media de los centros • Metodo de la Media de los centros:

16. Defuzzyficación: Metodo del maximo • Metodo del Maximo:

17. Varios esquemas de defuzzificacion

18. Mecanismo de inferencia Fu zi fi ca dor De fu zi fi ca dor Entrada crisp Salida crisp Base de conocimientos Sistemas fuzzy linguisticos en entornos crisp

19. Ejemplo: modelado del nivel de liquido Calculo de la salida crisp (metodo del centro de gravedad)

20. Estructura de los sistemas fuzzy • Un sistema fuzzy puede verse desde dos puntos de vista • Vista interna • La base de reglas: Interfaz con el usuario • Vista externa • Relacion de entrada-salida no lineal

21. Vista interna de un sistema fuzzy

22. Vista externa de un sistema fuzzy Un sistema fuzzy es un mapeo no lineal

23. Modelado fuzzy

24. Aproximaciones para la construcción de modelos • Aproximación basada en conocimiento • Conocimiento a priori sobre la estructura interna del sistema: Modelado de caja blanca. • Aproximación basada en datos • El modelo se construye usando datos experimentales de entrada-salida: Modelado de caja negra.

25. Aproximaciones top-down y bottom-up Modelado fisico Modelado de caja gris Identificacion de sistemas

26. El modelado fuzzy • El problema: • El sistema fuzzy debera reproducir la conducta del sistema a modelar • El sistema fuzzy se basa en el conocimiento previo de la conducta del sistema a modelar

27. Cuando y por que aplicar sistemas fuzzy • Conocimiento linguistico estructurado disponible • Modelo matematico desconocido o imposible de obtener • Proceso substancialmente no lineal • Falta de informacion precisa de los sensores

28. Cuando y por que aplicar sistemas fuzzy • Capacidades de extrapolacion. • Captura de ciertas caracteristicas no-estructurales del sistema. • Validacion del modelo basada en expertos humanos. • En los niveles mas altos de la jerarquia de los sistemas de control • En procesos de toma de decision genericos

29. Ejemplos de modelos fuzzy • Modelo fuzzy: • Obtener el modelo de una ducha • Controlador fuzzy: • Remplazar el operador humano que regula y controla una ducha • Sistema experto fuzzy para diagnostico medico: • El sistema objetivo, el diagnostico medico

30. Obtencion de modelos fuzzy

31. Aproximaciones para la construcción de modelos fuzzy • Aproximación basada en conocimiento • El conocimiento experto expresado en forma verbal se traduce en una colección de reglas (datoslinguisticos). • Aproximación basada en datos • El modelo se construye usando los datos de entrada-salida (datos numericos). Identificacion de sistemas fuzzy

32. Un procedimiento • ¿Cómo construir un modelo fuzzy para una aplicación especifica? • Mediante la integración de conocimiento y datos • Hibrido entre las dos aproximaciones

33. Metodos de integración de conocimiento y datos • Modelado de caja gris (neuro-difuso) • El conocimiento experto se traduce en una colección de reglas. La sintonia fina de los parámetros se hace usando los datos disponibles. • Modelado de caja negra (Extracion de reglas) • El modelo se construye usando los datos de entrada-salida. Se espera que las reglas extraídas proporcionen una interpretación a posteriori de la conducta del sistema

34. Un procedimiento: modelado de caja gris

35. Obtencion del modelo fuzzy • Paso 1: Definicion del problema • Seleccion de los propositos del modelo • Seleccion de las variables de entrada y salida

36. Obtencion del modelo fuzzy • Paso 2: Identificacion de la estructura superficial • Seleccionar el tipo de sistema fuzzy especifico (Mamdani, Sugeno) • Determinar el numero de terminos asociados con cada variable de entrada y salida • Obtener la base de reglas que describe la conducta del sistema

37. Obtencion del modelo fuzzy • Paso 3: Identificacion de la estructura profunda • Determinar el significado cada termino linguistico seleccionando sus MFs. (Seleccionar una familia apropiada de MFs parametrizadas) • Consultar a los expertos familiarizados con el sistema para determinar los parametros de las MFs

38. Obtencion del modelo fuzzy • Paso 4: Identificacion de los parametros • Sintonia de los parametros de las MFs usando tecnicas de optimizacion y regresion. (Se asumen unos datos de entrada-salida disponibles) • Paso 5: Implementacion y prueba

39. Ajuste de funciones con modelos fuzzy

40. Aproximación de funciones • En el problema de la aproximación de funciones, buscamos: • sintetizar una función que aproxime a otra función • A partir de un número finito de asociaciones de entrada-salida

41. Ajuste de funciones a datos • Diferentes nombres en diferentes disciplinas • Ajuste de curvas • Regresion • Estimacion • Identificacion • aprendizaje

42. Ajuste de funciones a datos • El procedimiento estandar del ajuste de curvas da como resultado una solucion mas o menos aceptable Solucion

43. x1 Sistema desconocido y . . . Sistema fuzzy xn y* Modelo fuzzy para el ajuste Dados unos pares de datos de entrada-salida de la forma (x1, ..., xn; y), (datos de entrenamiento) Construir un sistema fuzzy que reproduzca los pares de entrada-salida dados

44. Granularidad baja en las reglas fuzzy Cuando hay mas entradas tratamos de aproximar una superficie o hiper-superficie (mas de dos entradas)

45. Granularidad alta en las reglas fuzzy Mas reglas – Regiones mas pequeñas, y mejor la aproximacion

46. Ejemplo: modelado de dos funciones

47. Ejemplo: modelado de dos funciones • Dos aproximadores diferentes Estas reglas definen tres grandes regiones rectangulares

48. El dilema que se presenta • Situacion • Menos reglas: la precision de la aproximacion decrece • Un incremento en el numero de reglas: aumenta el costo computacional • Existe un compromiso entre: • Imprecision e incertidumbre • Bajo costo de la solucion, tratabilidad y robustez

49. Fuentes • J.-S. Roger Jang, Slides for Fuzzy Sets, Ch. 2 of Neuro-Fuzzy and Soft Computing. CS Dept., Tsing Hua Univ., Taiwan. • J.-S. Roger Jang and C-T Sung, Neuro-Fuzzy Modeling and Control. Proceedings of the IEEE, March 1995. • Robert Babuska. Fuzzy and neural control. DISC Course Lecture Notes (October 2001) • Robert Babuska. Course Fuzzy and Neural Control, 2001/2002.

50. Fuentes • R. Babuska, H.B. Verbruggen, H. Hellendoorn, Promising Fuzzy Modeling and Control Methodologies for Industrial Applications, 1999 • René Jager, Fuzzy Logic in Control. PHD thesis, 1995. • Javier Echauz, Sistemas y Controles Inteligentes, Universidad de Puerto Rico, 2000 • L.X. Wang, “Adaptive Fuzzy Systems and Control: Design and Stability Analysis”, Prentice-Hall, 1.994