1 / 9

PERMUT Ă RI

PERMUT Ă RI. Prezentarea noţiunilor teoretice. Definiţie:. : {1,2,….,n} {1,2,….,n} funcţie bijectivă , poartă denumirea de permutare de ordin n. Se notează: = Ex: : {1,2,3} {1,2,3} cu (1)=2, (2)=3, (3)=1 = .

mikkel
Download Presentation

PERMUT Ă RI

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. PERMUTĂRI Prezentarea noţiunilor teoretice

  2. Definiţie: • :{1,2,….,n} {1,2,….,n} funcţie bijectivă , poartă denumirea de permutare de ordin n. • Se notează: = • Ex: :{1,2,3} {1,2,3} cu (1)=2, (2)=3, (3)=1 =

  3. Noţiunea de permutare identică, Sn Noţiunea de transpoziţie • e = se numeşte permutare identică • Se defineşte Sn, mulţimea tuturor permutărilor de ordin n. card Sn =n! • Transpoziţii = (i,j)

  4. Compunerea permutărilor • ( )(k)= ( (k)) • Exemplu: = = = = = • Observaţii: 1. Nu se compun decât permutări de acelaşi ordin 2. În general, compunerea a două permutări nu este comutativă. =

  5. Proprietăţi ale compunerii permutărilor • Asociativitatea compunerii permutărilor , , Sn avem • Compunerea permutărilor admite element neutru Există eSn astfel încât Sn să avem

  6. Orice permutare admite inversă • ar fiSn, există ar fi • Exemplu: = = = = = = Sn astfel încât

  7. Descompunerea unei permutări ca produs de transpoziţii • Exemplu: = =(1,5) = =(2,3) = =(3,5) = =(4,5) =

  8. Inversiunea unei permutări • = Spunem că avem o inversiune cu (i,j), cu i<j < Exemplu: = • Inversiunile sunt: 1,3 2,3 3,4 1,4 2,4 1,5 2,5 • Permutarea are 7 inversiuni. • Numărul de inversiuni ale unei permutări se notează cu

  9. Signatura unei permutări • Signatura (semnul permutării) este • Dacă =1 avem permutare pară. • Dacă = -1 avem permutare impară. • O altă metodă de stabilire a signaturii este = • Proprietate: • Observaţie: O transpoziţie este întotdeauna impară. • =

More Related