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Beispiel für die Berechnung eines Extremwerts (in diesem Fall T min )

T(x) = 2x 2 + 10x + 16. Ausklammern des Faktors vor Teilterm x². T(x) = 2 · (x 2 + 2 · 2,5 x ) + 16. Mittlerer Teilterm als Produkt mit „2“. T(x) = 2 · (x 2 + 2 · 2,5x + 2,5 2 – 2,5 2 ) + 16. T(x) = 2 · ( x 2 + 2 · 2,5x + 2,5 2 – 2,5 2 ) + 16.

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Beispiel für die Berechnung eines Extremwerts (in diesem Fall T min )

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  1. T(x) = 2x2 + 10x + 16 Ausklammern des Faktors vor Teilterm x². T(x) = 2 · (x2 + 2 · 2,5 x) + 16 Mittlerer Teilterm als Produkt mit „2“. T(x) = 2 · (x2 + 2 · 2,5x + 2,52 – 2,52) + 16 T(x) = 2 · (x2 + 2 · 2,5x + 2,52– 2,52) + 16 Beispiel für die Berechnung eines Extremwerts (in diesem Fall Tmin) Quadratisch Ergänzen und abziehen. 1. Binomische Formel => (x+2,5)2 T(x) = 2 · [(x+2,5)2 – 2,5² ] + 16 Umformen der binomischen Formel. T(x) = 2 · [(x+2,5)2 – 6,25] + 16 Vereinfachen. Ausmultiplizieren. T(x) = 2 · (x+2,5)2 – 2 · 6,25+ 16 T(x) = 2 · (x2 + 5x) + 16 T(x) = 2(x + 2,5)2 – 12,5 + 16 Vereinfachen. T(x) = 2(x + 2,5)2 + 3,5 Zusammenfassen. Tmin = + 3,5 für x = - 2,5 Tmin angeben. Belegung von x angeben.

  2. Merke: Nachdem du den Term durch quadratische Ergänzung in folgende Form gebracht hast T(x) = a ( x – b)² + c musst du folgendes beachten: • Der Term T(x) hat: • für a > 0 ein Minimum.Tmin = c für x = - b. • für a < 0 ein Maximum. Tmax = c für x = - b.

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