Hydrostatický tlak

1. Hydrostatický tlak (Učebnice strana 110 – 112) Působení gravitační síly na kapalinu v klidu se projevuje tím, že kapalina o hustotě ρ tlačí nejen na dno nádoby, ale i na stěny nádoby a na každou plochu o obsahu S v hloubce h pod hladinou kapaliny hydrostatickou tlakovou silou h Fh Fh = Shρg Tato síla vyvolává v klidné kapalině tlak, který nazýváme hydrostatický tlak a značíme ho ph. S Pro výpočet hydrostatického tlaku ph platí: ; Fh = Shρg Hydrostatický tlak ph v kapalině závisí na hloubce h pod hladinou kapaliny a na hustotě kapaliny ρ, nezávisí na obsahu plochy S, na kterou tlaková síla působí. ph = hρg

2. Na širší konec trychtýře upevníme blánu z balonku, do užšího konce zasuneme brčko a upevníme. • Trychtýř i část brčka naplníme obarvenou vodou. • Potom jej ponoříme do nádoby s vodou a sledujeme, jak se mění hladina obarvené vody v závislosti na hloubce. • S rostoucí hloubkou je obarvená voda z trychtýře více vytlačovaná do brčka. To potvrzuje, že ve větší hloubce je větší hydrostatický tlak. Vlivem většího hydrostatického tlaku se blána prohne směrem dovnitř trychtýře a vytlačí vodu do brčka. • Pokud bychom použili místo vody v nádobě např. glycerol, obarvená voda v brčku vystoupí ve stejné hloubce výš. • Glycerol má větší hustotu než voda. Hydrostatický tlak je ve stejné hloubce v kapalině s větší hustotou větší. Hydrostatický tlak v kapalině ph (stejně jako hydrostatická tlaková síla Fh) roste s hloubkou h pod hladinou. Ve stejné hloubce je větší hydrostatický tlak v kapalině s větší hustotou ρ. Pro hydrostatický tlak v kapalině ph platí: ph = hρg

3. Hydrostatický tlak ve vodě poznáte tlakem vody na spánky, oči, ušní bubínky – na části, které jsou na změnu tlaku citlivé. Závislost hydrostatického tlaku na hloubce má mnoho praktických důsledků. Např. potápěči musí mít do větších hloubek mnohem mohutnější a pevnější skafandry. Při stavbě přehrady může být hráz u hladiny užší než u dna, kde je mnohem větší hydrostatický tlak. Příklady: Hloubka Slapské nádrže u hráze dosahuje 58 m. Porovnej hydrostatický tlak v hloubce 1 m pod hladinou vody s tlakem u dna. h1 = 1 m h2 = 58 m ρ= 1 000 kg/m3 (voda) g = 10 N/kg ph1 = ? Pa ph2 = ? Pa ph2 = h2ρg ph1 = 580 000 Pa = 580 kPa Hydraulický tlak v hloubce 1m je 10 kPa, u dna je 580 kPa, tedy 58krát větší. Proto musí být hráz přehrady u dna mnohem širší než u hladiny vody. ph1 = h1ρg ph1 = 10 000 Pa = 10 kPa

4. Příklady: Největší naměřená hloubka oceánu u dna Mariánského příkopu je 11 km. Vypočítej hydrostatický tlak v této hloubce. Hustota mořské vody je asi 1 020 kg/m3. h = 11 km = 11 000 m ρ= 1 020 kg/m3 (mořská voda) g = 10 N/kg ph = ? Pa ph = hρg ph = 112 200 000 Pa = 112,2 MPa Hydrostatický tlak u dna Mariánského příkopu je 112,2 MPa. Vodní organismy jsou na tlak vody přizpůsobeny, a některé mohou pobývat i ve velkých hloubkách, proto i v Mariánském příkopu žijí živočichové. Pro výzkum ve velkých hloubkách se používá batyskaf.

5. Máme nádoby různých tvarů, které mají stejný obsah dna S, naplníme je stejnou kapalinou (vodou nebo jinou kapalinou) do stejné výšky h. Porovnej hmotnost kapaliny v nádobách a hydrostatický tlak na dno jednotlivých nádob. A B C Ve všech nádobách je stejná kapalina, pak pro hmotnost kapaliny platí: h Fh Fh Fh S S S Největší hmotnost má kapalina v nádobě B, protože má největší objem, nejmenší hmotnost má kapalina v nádobě C, protože má nejmenší objem. ph = hρg Pro hydrostatický tlak na dno nádob platí: Ve všech nádobách je stejná kapalina o hustotě ρ a hladina kapaliny má stejnou výšku h. Hydrostatický tlak kapaliny na dno musí být ve všech nádobách stejný. Hydrostatický tlak nezávisí na hmotnosti kapaliny ani na obsahu plochy, na kterou působí.

6. Jak vysoko je hladina nafty v zásobníku, způsobuje-li nafta na dno tlak 32 850 Pa? Hustota nafty je 730 kg/m3. ph = 32 850 Pa ρ= 730 kg/m3 g = 10 N/kg h = ? m ph = hρg Hladina nafty v zásobníku sahá do výšky 4,5 m. V kanistru o výšce 60 cm je tlak na dno 4 950 Pa. Jaká kapalina je v kanistru? ph = 4 950 Pa h = 60 cm = 0,6 m g = 10 N/kg ρ= ? kg/m3 ph = hρg Hustota kapaliny je 825 kg/m3, v kanistru je petrolej.

7. Jak vysoký by musel být sloupec vody, aby způsobil stejný tlak jako sloupec rtuti 76 cm? h1 = 76 cm = 0,76 m ρ1= 13 500 kg/m3 (rtuť) g = 10 N/kg ph1 = ? Pa ph2 = ph1 =102 600 Pa ρ2= 1 000 kg/m3 (voda) g = 10 N/kg h2 = ? m ph1 = h1ρ1g ph2 = h2ρ2g ph1 = 102 600 Pa Úvahou: Hustota rtuti je 13,5krát větší než hustota vody, sloupec vody musí být tedy 13,5 krát vyšší. ph2 = ph1 h2ρ2g= h1ρ1g Stejný tlak jako sloupec rtuti 76 cm způsobí sloupec vody 10,26 m.

8. Na základě hydrostatického tlaku lze vysvětlit podstatu spojených nádob. Spojené nádoby jsou nádoby, které jsou u dna spojeny trubicí. Jejich tvar může být jakýkoli. h Nalijeme-li do těchto nádob kapalinu o stejné hustotě, pak se hladina ve všech nádobách ustálí ve stejné výšce h nad společným dnem. Podle Pascalova zákona se tlak přenáší kapalinou a je ve všech místech kapaliny stejný. U dna bude působit hydrostatický tlak ph =hρg. Hustota ρkapaliny a g jsou stejné, proto musí být i stejná výška hladiny h. Nakloníme-li tuto soustavu spojených nádob, v levé části je kapalina výš než v pravé. V trubici spojující nádoby je vlevo větší hydrostatický tlak než v pravé části. V důsledku toho se kapalina začne přelévat zleva doprava , až se tlaky u dna vyrovnají. h Je-li hustota kapaliny ve všech místech stejná, bude při stejné výšce h v ramenech spojených nádob stejný hydrostatický tlak.

9. Spojené nádoby se využívají v různých zařízeních v domácnosti i ve výrobě. • Sifony WC nebo umývadla jsou spojené nádoby. Trocha vody, která v nich zůstává, zabraňuje pronikání zápachu z potrubí. Při zvýšení hladiny, voda protéká do odpadu. • Hadicová vodováha (libela) slouží stavebníkům a zeměměřičům k vytýčení vodorovné roviny. Voda vystoupí v obou trubicích vždy do stejné výšky. • Neprůhledné varné konvice, kotle nebo cisterny využívají tzv. vodoznaku – trubičky spojené s nádobou u dna, kapalina v trubičce vystoupí do stejné výšky jako v nádobě.

10. Na principu spojených nádob je také založen rozvod vody z vodojemů na kopci nebo z vodojemu ve tvaru koule na vysokém sloupu do vodovodů v jednotlivých domech. Konev obsahuje tenkou trubici (kterou lze opatřit kropítkem), ta se zaplní vodou do stejné výšky jako v nádobě. Potom stačí konev nahnout jen velmi málo a voda vytéká Také plavební komory, zdymadla využívají principu spojených nádob.Stavějí se u jezů a přehrad, aby se umožnil přejezd lodí z vyšší hladiny na nižší, jsou to nádrže oddělené vraty od řeky. S řekou je spojuje potrubí, jímž se voda do nich připouští a z nich vypouští.

11. Místa o stejném hydrostatickém tlaku se nazývají hladiny. Hladina o nulovém hydrostatickém tlaku je na volném povrchu kapaliny a nazývá se volná hladina. Naplníme  spojené nádoby nemísícími se kapalinami o dvou různých hustotách. Rozhraní, kde se obě kapaliny stýkají, nazýváme společná hladina. ρ2 h2 Hustota druhé kapaliny je menší, proto její výška h2 nad společnou hladinou je vyšší než výška h1 první kapaliny. h1 Hydrostatické tlaky obou kapalin jsou na společné hladině stejné, jinak by se společná hladina posouvala.  ρ1 společná hladina ph1 = ph2 h2ρ2g= h1ρ1g h2ρ2= h1ρ1

12. Příklady: V jednom rameni spojených nádob tvaru U sahá voda do výšky 8,4 cm, ve druhém rameni je neznámá kapalina, která sahá do výšky 10 cm. Určete název kapaliny v druhém rameni. ρ2 h2 h1 h1 = 8,4 cm = 0,084 m ρ1= 1 000 kg/m3 (voda) h2 = 10 cm = 0,1 m ρ2= ?kg/m3 (neznámá kapalina) ρ1 ph1 = ph2 h2ρ2g= h1ρ1g h2ρ2= h1ρ1 Hustota neznámé kapaliny je 840 kg/m3, v druhém rameni je petrolej.

13. Ve spojených nádobách tvaru U je nalitá rtuť. Do jednoho ramene přilijeme kapalinu o neznámé hustotě. Sloupec této kapaliny má výšku 24 cm, sloupec rtuti ve druhém rameni, měřený od roviny společného rozhraní, má výšku 2 cm. Urči hustotu neznámé kapaliny, je-li hustota rtuti 13 500 kg/m3. ρ1 h1 h2 h1 = 24 cm = 0,24 m ρ1= ? kg/m3 (neznámá kapalina) h2 = 2 cm = 0,02 m ρ2= 13 500 kg/m3 (rtuť) ρ2 ph1 = ph2 h2ρ2g= h1ρ1g h2ρ2= h1ρ1 Hustota neznámé kapaliny je 1 125 kg/m3.

14. Do spojených nádob tvaru U o průřezu 4 cm2 je nalita rtuť. Do jednoho ramene přidáme 54 cm3 vody. Jaký bude rozdíl výšek hladin v obou ramenech? ρ1 h1 S1 = 4 cm2 V1 = 54 cm3 h1 = ? cm ρ1= 1 000 kg/m3 (voda) h2 = ? cm ρ2= 13 500 kg/m3 (rtuť) h2 ρ2 ph1 = ph2 V1= h1 · S1 h2ρ2= h1ρ1 h1 – h2= 13,5 cm – 1 cm = 12,5 cm Rozdíl hladin je 12,5 cm. Otázky a úlohy k opakování – učebnice strana 113 – 114.