Mechanika kvapalín

1. Mechanika kvapalín

2. Obsah • Kvapaliny • Tlak v kvapalinách • Hydrostatický tlak • Archimedov zákon • Hydrodynamika. Rovnica kontinuity • Bernoulliho rovnica • Obtekanie telies

3. Kvapaliny Kvapaliny sa skladajú z molekúl, ktoré sú v neustálom neusporiadanom pohybe a pôsobia na seba príťažlivými a odpudivými silami. Základnou vlastnosťou kvapalín je vzájomná posúvateľnosť ich molekúl. Z ich molekulárnej štruktúry vyplývajú aj ďalšie: • Sú tekuté, nadobúdajú tvar nádoby, do ktorej sú naliate a utvárajú voľnú hladinu. • Vnútorné trenie, viskozita, je príčinou rozdielnej tekutosti a odporu proti pohybu • Sú veľmi málo stlačiteľné. • Pri kvapalinách sa vyskytujú kapilárne javy.

4. F p = — S Tlak v kvapalinách Ak pôsobí sila F kolmo na plochu s obsahom S, definuje sa tlak p podielom: Jednotkou tlaku je v sústave SI newton na meter štvorcový (N.m-2) a táto jednotka sa nazýva pascal (Pa).

5. Tlak v kvapalinách Pascalov zákon: Tlak vyvolaný vonkajšou silou pôsobiaci na povrch kvapaliny je všade rovnaký. Pôsobením piestu na voľný povrch vzniká tlak, ktorý sa prenáša na ďalšie molekuly vnútri kvapaliny. Molekuly sa k sebe viac nepriblížia, lebo medzi nimi pôsobia odpudivé sily. Preto sa prenesie tlak do všetkých miest bez zmeny.

6. F1 F2 h1 S2 h2 S1 Tlak v kvapalinách Na princípe Pascalovho zákona pracujú hydraulické zariadenia, ktoré využívajú nestlačiteľnosť kvapalín. Pre každé hydraulické zariadenie platí: V obidvoch ramenách sa mení objem kvapaliny o rovnakú hodnotu. Hydraulické zariadenie niekoľkokrát zväčšuje sily, ale vykonaná práca je rovnaká.

7. Hydrostatický tlak Hydrostatický tlak je spôsobení hydrostatickou tlakovou silou, gravitačnou silou pôsobiacou na kvapalinu v gravitačnom poli. Hydrostatický tlak závisí na hustote a hĺbke kvapaliny. Vo všetkých miestach v určitej hĺbke pod voľným povrchom je rovnaký. Čím väčšia je hĺbka h a hustota kvapaliny , tým je väčší i hydrostatický tlak.. p = h .  . g

8. h h S1 S2 Hydrostatický tlak Hydrostatický tlak je napríklad zodpovedný za bolesť v ušiach pri potápaní už v neveľkých hĺbkach okolo 2 metrov. Hydrostatickým paradoxom sa označuje poznatok, že veľkosť tlakovej sily na dno nádoby nezávisí od hmotnosti kvapaliny, ale iba od výšky kvapalinového stĺpca a plošného obsahu.

9. Archimedov zákon Teleso ponorené do kvapaliny je nadľahčované hydrostatickou vztlakovou silou, ktorej veľkosť sa rovná tiaži kvapaliny s rovnakým objemom, ako je objem ponorenej časti telesa. Fvz = Vt . k . g Dôsledkom Archimedovho zákona je správanie sa telies v kvapaline. Telesa sa môžu: 1. Vznášať – Fg = Fvz t = k

10. Archimedov zákon 2. stúpať – Fg < Fvz t < k 3. klesať – Fg > Fvz t > k To isté teleso sa v rôznych kvapalinách ponorí tým väčšou časťou svojho objemu čím je hustota kvapaliny menšia. Na tomto poznatku sú založené hustomery.

11. HydrodynamikaRovnica kontinuity Predmetom hydrodynamiky je štúdium zákonitosti pohybu kvapalín, prúdenia. V prúdiacej kvapaline prislúcha každej častici kvapaliny určitý vektor rýchlosti. Ak v určitom mieste toku je vektor rýchlosti stály, ide o prúdenie ustálené (stacionárne). V opačnom prípade ide o prúdenie neustálené. Pri ustálenom prúdení všetky častice, ktoré prejdú určitým spoločným bodom, sa budú ďalej pohybovať po rovnakej dráhe – prúdnici. Všetky prúdnice tvoria plochu, ktorá sa nazýva prúdová trubica. Prúdové vlákno tvorí kvapalina ohraničená prúdovou trubicou.

12. S1 v1 S2 v2 HydrodynamikaRovnica kontinuity Zvoľme si na prúdovej trubici dve kolmé rezy S1 a S2. Nech plochou rezu S1 prúdi kvapalina rýchlosťou v1 a plochou rezu S2 rýchlosťou v2. Prierezom S1 pretečie za čas t objem S1v1t a prierezom S2 objem S2v2t. Pretože steny prúdovej trubice sú pre kvapalinu nepriepustné a pretože kvapalina je nestlačiteľná, musí byť množstvo kvapaliny, ktoré prejde oboma prierezmi za rovnaký čas, rovnaké.

13. HydrodynamikaRovnica kontinuity Tento vzťah sa nazýva rovnica kontinuity (spojitosti toku). Množstvo dokonalé kvapaliny, ktorá prejde pri ustálenom prúdení za jednotku času ľubovoľným kolmým prierezom prúdovej trubice, je konštantné. V miestach, kde je trubica užšia, je rýchlosť prúdenia väčšia, a naopak v miestach, kde je trubica širšia, je rýchlosť prúdenia menšia. S1v1 = S2v2 = konštanta

14. h1 h2 Bernoulliho rovnica Vodorovnou trubicou s rôznymi prierezmi, na ktorých sú manometrické trubice, necháme prúdiť kvapalinu. Výška kvapaliny trubici udáva tlak prúdiacej kvapaliny. Najväčší tlak je v mieste najväčšieho prierezu a kvapalina tu prúdi najmenšou rýchlosťou. V menšom priereze je rýchlosť väčšia a tlak naopak menší. Celková energia jednotkového objemu prúdiacej kvapaliny sa skladá z: • tlakovej energie p • kinetickej energie 1/2 v2

15. 1 p + —  v2 = konštanta 2 Bernoulliho rovnica Pretože v ideálnej kvapaline sa mechanická energia nemôže meniť na iné formy energie, súčet tlakovej a kinetickej je stály. Bernoulliho rovnica vyjadruje zákon zachovania mechanickej energie prúdiacej kvapaliny vo vodorovnej trubici. Bernoulliho rovnica sa dá využiť v praxi na meranie rýchlosti prúdiacej alebo vytekajúcej kvapaliny.

16. voda vzduch podtlak Bernoulliho rovnica Hydrodynamický paradox = také zúženie trubice, pri ktorom tlak v kvapaline v dôsledku veľmi veľkej rýchlosti klesne pod hodnotu atmosferického tlaku a teda nastáva nasávanie vzduchu do potrubia.

17. Obtekanie telies Uvažujme tuhé teleso umiestnene v kvapaline, ktorá je dostatočne rozľahlá vzhľadom k rozmerom telesa. Aby teleso zostalo v pokoji v prúdiacej kvapaline, musí kvapalina na teleso pôsobiť určitou silou, ktorá sa označuje ako odpor prostredia. Fyzikálna povaha sily odporu závisí na spôsobe obtekania a ten zase na relatívnej rýchlosti obtekania.

18. Obtekanie telies Pri malých rýchlostiach obteká kvapalina telesa laminárne. Tenká vrstva kvapaliny, ktorá je v styku s povrchom telesa, sa k nemu upína a silové pôsobenie tekutiny na teleso sa uskutočňuje len prostredníctvom vnútorného trenia. Za týchto jednoduchých podmienok je odpor prostredia F priamo úmerný rýchlosti obtekania v, lineárnym rozmerom telesa a dynamickej viskozite  danej kvapaliny. Pre teleso tvaru gule s polomerom r platí Stokesov vzorec: F = 6 .  .  . r . v

19.  . v2 F = C . S . ——— 2 Obtekanie telies Pri väčších rýchlostiach sa obtekanie stáva vírovým. Teraz sa práca dodaná telesu pri prekonávaní odporu prostredia mení v kinetickú energiu víru. Pre odporovú sílu F platí Newtonov vzorec: kde  je hustota kvapaliny, S priečny prierez telesom a C bezrozmerný odporový súčiniteľ. SúčiniteľC závisí na tvare telesa.

20. Zdroje • Peter Buhaj • 4.A, Gymnázium Snina • Šk.r. 2003/2004 Autor